Chứng tỏ A chia hết cho 7 với A =2+2^2+2^3+2^4+…+2^100
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 11 2023
\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\)
\(=2+\left(2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2+2^2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{98}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=2+7\cdot\left(2^2+2^5+...+2^{98}\right)\)
=>A không chia hết cho 7 mà là chia 7 dư 2 nha bạn
K
2
16 tháng 12 2021
\(A=\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{98}\left(2+2^2\right)\\ A=\left(2+2^2\right)\left(1+2^2+...+2^{98}\right)=6\left(1+2^2+...+2^{98}\right)⋮6\)
25 tháng 10 2016
a)đặt tên biểu thức là C . Ta có :
C = 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 42012
C = ( 1 + 4 + 42 ) + ( 43 + 44 + 45 ) + ... + ( 42010 + 42011 + 42012 )
C = 21 + 43 . ( 1 + 4 + 42 ) + ... + 42010 . ( 1 + 4 + 42 )
C = 21 + 43 . 21 + ... + 42010 . 21
C = 21 . ( 1 + 43 + ... + 42010 )
=> C chia hết cho 21
b) đặt tên biểu thức là B . Ta có :
B = 1 + 7 + 72 + ... + 7101
B = ( 1 + 7 ) + ( 72 + 73 ) + ... + ( 7100 + 7101 )
B = 8 + 72 . ( 1 + 7 ) + ... + 7100. ( 1 + 7 )
B = 8 + 72 . 8 + ... + 7100 . 8
B = 8 . ( 1 + 72 + ... + 7100 )
=> B chia hết cho 8
tương tự
DN
2
12 tháng 12 2021
Ta có:
A=1+21+22+...+2100+2101A=1+21+22+...+2100+2101
= (1+2+22)+(23+24+25)+...+(299+2100+2101)(1+2+22)+(23+24+25)+...+(299+2100+2101)
= (1+2+22)+22.(1+2+22)+...+299.(1+2+22)(1+2+22)+22.(1+2+22)+...+299.(1+2+22)
= (1+2+22).(1+22+26+...+299)(1+2+22).(1+22+26+...+299)
= 7.(1+22+26+...+299)⋮77.(1+22+26+...+299)⋮7
(Vì 7⋮7)
12 tháng 12 2021
\(A=1+2^1+2^2+...+2^{100}+2^{101}\)
\(\Rightarrow A=\left(1+2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}+2^{101}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(1+2^1+2^2\right)+2^3\left(1+2^1+2^2\right)+...+2^{99}\left(1+2^1+2^2\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(1+2^1+2^2\right)\left(1+2^3+...+2^{99}\right)\)
\(\Rightarrow A=7\left(1+2^3+...+2^{99}\right)⋮7\)
H
2
IW
28 tháng 11 2015
Cristiano Ronaldo ko thấy đề hỏi c/m đó hay sao mà còn hỏi
28 tháng 11 2015
Bạn vô đây tham khảo nha Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
TL
2
D
8 tháng 11 2019
phải là :
A= \(7+7^2+7^3+...+7^{99}+7^{100}\)
\(=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+...+\left(7^{99}+7^{100}\right)\)
\(=7.\left(1+7\right)+7^3.\left(1+7\right)+...+7^{99}.\left(1+7\right)\)
\(=7.8+7^3.8+...+7^{99}.8\\ =8.\left(7+7^3+7^{99}\right)\\ \Rightarrow A⋮8\)
Vậy \(A⋮8\)