tìm các số nguyên x để các biểu thức sau có giá trị là một số nguyên
A=x+5/x+3
B=x-2/x+1
C=x+1/x-3
D=2x-5/2x+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
8 tháng 4 2023
A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
a, A là phân số ⇔ \(x\) + 2 # 0 ⇒ \(x\) # -2
b, Để A là một số nguyên thì 2\(x-1\) ⋮ \(x\) + 2
⇒ 2\(x\) + 4 - 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ 2(\(x\) + 2) - 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ \(x\) + 2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}
⇒ \(x\) \(\in\) { -7; -3; -1; 3}
c, A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
A = 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\)
Với \(x\) \(\in\) Z và \(x\) < -3 ta có
\(x\) + 2 < - 3 + 2 = -1
⇒ \(\dfrac{5}{x+2}\) > \(\dfrac{5}{-1}\) = -5 ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\)< 5
⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 + 5 = 7 ⇒ A < 7 (1)
Với \(x\) > -3; \(x\) # - 2; \(x\in\) Z ⇒ \(x\) ≥ -1 ⇒ \(x\) + 2 ≥ -1 + 2 = 1
\(\dfrac{5}{x+2}\) > 0 ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 0 ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 (2)
Với \(x=-3\) ⇒ A = 2 - \(\dfrac{5}{-3+2}\) = 7 (3)
Kết hợp (1); (2) và(3) ta có A(max) = 7 ⇔ \(x\) = -3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 2 2022
Lời giải:
a. Để A là số nguyên tố thì 1 trong 2 thừa số $x-2, x+4$ có giá trị bằng 1 và số còn lại là số nguyên tố.
Mà $x-2< x+4$ nên $x-2=1$
$\Rightarrow x=3$
Thay vào $A$ thì $A=7$ là snt (thỏa mãn)
b. Để $A<0\Leftrightarrow (x-2)(x+4)<0$
Điều này xảy ra khi $x-2,x+4$ trái dấu. Mà $x-2< x+4$ nên:
$x-2<0< x+4$
$\Rightarrow -4< x< 2$
$x$ nguyên nên $x=-3,-2,-1,0,1$
Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức P được xác định.
21 tháng 12 2021
a) ĐK:\(\begin{cases} x + 2≠0\\ x - 2≠0 \end{cases}\)⇔\(\begin{cases} x ≠ -2\\ x≠ 2 \end{cases}\)
Vậy biểu thức P xác định khi x≠ -2 và x≠ 2
b) P= \(\dfrac{3}{x+2}\)-\(\dfrac{2}{2-x}\)-\(\dfrac{8}{x^2-4}\)
P=\(\dfrac{3}{x+2}\)+\(\dfrac{2}{x-2}\)-\(\dfrac{8}{(x-2)(x+2)}\)
P= \(\dfrac{3(x-2)}{(x-2)(x+2)}\)+\(\dfrac{2(x+2)}{(x-2)(x+2)}\)-\(\dfrac{8}{(x-2)(x+2)}\)
P= \(\dfrac{3x-6+2x+4-8}{(x-2)(x+2)}\)
P=\(\dfrac{5x-10}{(x-2)(x+2)}\)
P=\(\dfrac{5(x-2)}{(x-2)(x+2)}\)
P=\(\dfrac{5}{x+2}\)
Vậy P=\(\dfrac{5}{x+2}\)
11 tháng 7 2023
a) \(A=\dfrac{3}{x-1}\)
Điều kiện \(|x-1|\ge0\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{3}{x-1}\ge0\)
\(GTNN\left(A\right)=0\) \(\Rightarrow x-1=+\infty\Rightarrow x\rightarrow+\infty\)
b) \(GTLN\left(A\right)\) không có \(\left(A=\dfrac{3}{x-1}\ge0\right)\)
LK
1
6 tháng 5 2022
Để `B` có giá trị nguyên
`=> x + 3` \(\vdots \) `x-2`
`=> ( x-2 ) + 5` \(\vdots\) `x-2`
`=> 5` \(\vdots\) `x-2`
`=> x-2 in Ư_{(5)} = { +-1 ; +-5 }`
`=> x in { 1 ; 3 ; -3 ; 7 }`
Vậy `x in { 1 ; +-3 ; 7 }`
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 8 2021
Bài 5:
\(C=\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}=\frac{2(\sqrt{x}-2)+1}{\sqrt{x}-2}=2+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)
Để $C$ nguyên nhỏ nhất thì $\frac{1}{\sqrt{x}-2}$ là số nguyên nhỏ nhất.
$\Rightarrow \sqrt{x}-2$ là ước nguyên âm lớn nhất
$\Rightarrow \sqrt{x}-2=-1$
$\Leftrightarrow x=1$ (thỏa mãn đkxđ)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 8 2021
Bài 6:
$D(\sqrt{x}+1)=x-3$
$D^2(x+2\sqrt{x}+1)=(x-3)^2$
$2D^2\sqrt{x}=(x-3)^2-D^2(x+1)$ nguyên
Với $x$ nguyên ta suy ra $\Rightarrow D=0$ hoặc $\sqrt{x}$ nguyên
Với $D=0\Leftrightarrow x=3$ (tm)
Với $\sqrt{x}$ nguyên:
$D=\frac{(x-1)-2}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}$
$D$ nguyên khi $\sqrt{x}+1$ là ước của $2$
$\Rightarrow \sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}$
$\Leftrightarrow x=0; 1$
Vì $x\neq 1$ nên $x=0$.
Vậy $x=0; 3$
ND
1
`A= (x+5)/(x+3 )`
Điều kiện: `x ≠ -3`
Do `x ∈ Z => x + 5` và `x + 3∈ Z`
Để `A ∈ Z <=> x + 5 ⋮x + 3`
`<=> x + 3 + 2 ⋮ x + 3`
Do `x + 3 ⋮ x + 3`
Nên `2 ⋮ x + 3`
`=> x + 3 ∈ Ư(2) =` {`-2;-1;1;2`}
`=> x ∈` {`-5;-4;-2;-1`} (Thỏa mãn)
Vậy ...
------------------------------
`B =(x-2)/(x+1)`
Điều kiện: `x ≠ -1`
Do `x ∈ Z => x -2` và `x + 1 ∈ Z`
Để `B ∈ Z <=> x -2 ⋮x + 1`
`<=> x + 1 - 3 ⋮x + 1`
Do `x + 1 ⋮x + 1`
Nên `3⋮x + 1`
`=> x + 1 ∈ Ư(3) =` {`-3;-1;1;3`}
`=> x ∈` {`-4;-2;0;2`} (Thỏa mãn)
Vậy ...
\(A=\dfrac{x+5}{x+3}\in Z\)
\(\Rightarrow\left(x+5\right)⋮\left(x+3\right)\)
Mà \(\left(x+3\right)⋮\left(x+3\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+5\right)-\left(x+3\right)⋮\left(x+3\right)\)
\(\Rightarrow2⋮\left(x+3\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+3\right)\inƯ\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+3\right)\in\left\{1;-1;-2;2\right\}\)
Ta có bảng giá trị:
Vậy \(x\in\left\{-2;-4;-1;-5\right\}\)
Những câu còn lại, cách làm tương tự, nếu như còn thắc mắc thì bạn tag mình nhé.