cho tam giác ABC có AB<AC.Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Đường thẳng d vuông gócvới BC tại M. Tia phân giác của góc A cắt d tại I.Qua I kẻ các đường thẳng vuông góc với 2 cạnh của góc A, cắt các tia AB và AC theo thứ tự tại H và K. Chứng minh rằng:
a, tam giácAIH=tam giác AIK ...
Đọc tiếp
cho tam giác ABC có AB<AC.Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Đường thẳng d vuông gócvới BC tại M. Tia phân giác của góc A cắt d tại I.Qua I kẻ các đường thẳng vuông góc với 2 cạnh của góc A, cắt các tia AB và AC theo thứ tự tại H và K. Chứng minh rằng:
a, tam giácAIH=tam giác AIK b,BH=CK
a: Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có
AI chung
\(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)
Do đó: ΔAHI=ΔAKI
b: ΔAHI=ΔAKI
=>IH=IK
Xét ΔIBC có
IM là đường cao
IM là đường trung tuyến
Do đó: ΔIBC cân tại I
=>IB=IC
Xét ΔIHB vuông tại H và ΔIKC vuông tại K có
IB=IC
IH=IK
Do đó: ΔIHB=ΔIKC
=>BH=CK