Tìm nghiệm nguyên của phương trình : \(x^{2012}-y^{2012}=7\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LQ
1
16 tháng 11 2015
trời ơi
giải đến bao giờ mới xong bài này?
1+2+2009 =...........................................= 1 tỉ năm ánh sáng.
19 tháng 6 2020
và \(\sqrt{x}=\sqrt{2012}=2\sqrt{503}-\sqrt{y}\)
=> \(x=2012-4\sqrt{503y}+y\) là số nguyên dương
=> \(\sqrt{503y}\) là số nguyên dương
mà 503 là số nguyên tố và 0 < y < 2012
=> y = 503
=> x = 503
Kết luận:...
20 tháng 6 2020
Bài đc đăng vào ngày 14/8/2019 mà đến 19/6/2020 mới đc giải?
DP
0
A4
0
9 tháng 3 2018
Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:
a) 12x - 7y = 45 (1)
ta thấy 45 và 12 chia hết cho 3 nên y cũng phải chia hết cho 3
đặt y=3k, ta có:
12x-7.3k=45
<=> 4x-7k=15 (chia cả 2 vế cho 3)
<=> x= \(\frac{15+7k}{4}\)
<=> x= \(2k+4-\frac{k+1}{4}\)
đặt t=\(\frac{k+1}{4}\)(t \(\in\) Z) => k = 4t – 1
Do đó
x = 2(4t – 1) + 4 – t = 7t + 2
y = 3k = 3(4t - 1) = 12t – 3
Vậy nghiệm nguyên của phương trình được biểu thị bởi công thức:
\(\hept{\begin{cases}x=7t+2\\y=12t-3\end{cases}}\)
Câu b và c bạn làm tương tự
Thấy đúng thì k cho mình nhé
15 tháng 6 2019
\(a,\)\(xy+3x+2y=6\)
\(\Rightarrow xy+3x+2y+6=6+6\)
\(\Rightarrow x\left(y+3\right)+2\left(y+3\right)=12\)
\(\Rightarrow\left(y+3\right)\left(y+2\right)=12\)
\(TH1\):\(\orbr{\begin{cases}y+3=1\\x+2=12\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=-2\\x=10\end{cases}}}\)
\(TH2\): \(\orbr{\begin{cases}y+3=-1\\x+2=-12\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=-4\\x=-14\end{cases}}}\)
\(TH3\): \(\orbr{\begin{cases}y+3=12\\x+2=1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=9\\x=-1\end{cases}}}\)
\(TH4\): \(\orbr{\begin{cases}y+3=-12\\x+2=-1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=-15\\x=-3\end{cases}}}\)
\(TH5\): \(\orbr{\begin{cases}y+3=2\\x+2=6\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=-1\\x=4\end{cases}}}\)
\(TH6\): \(\orbr{\begin{cases}y+3=6\\x+2=2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=0\end{cases}}}\)
\(TH7\): \(\orbr{\begin{cases}y+3=-2\\x+2=-6\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=-5\\x=-8\end{cases}}}\)
\(TH8\)\(:\)\(\orbr{\begin{cases}y+3=-6\\x+2=-2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=-9\\x=-4\end{cases}}}\)
\(TH9\): \(\orbr{\begin{cases}y+3=3\\x+2=4\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\x=2\end{cases}}}\)
\(TH10\): \(\orbr{\begin{cases}y+3=4\\x+2=3\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\x=1\end{cases}}}\)
\(TH11\): \(\orbr{\begin{cases}y+3=-3\\x+2=-4\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=-6\\x=-6\end{cases}}}\)
\(TH12\): \(\orbr{\begin{cases}y+3=-4\\x+2=-3\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=-7\\x=-5\end{cases}}}\)
KL...
DT
15 tháng 6 2019
chưa thấy bạn nào làm bài 3 , thì em làm ạ :))
Giả sử x, y là các số nguyên thoă mãn phương trình đã cho .
\(4x+5y=2012\Leftrightarrow5y=2012-4y\Leftrightarrow5y=4\left(503-y\right).\)(1)
Dễ thấy vế phải của (1) chia hết cho 4 \(\Rightarrow5y⋮4\)mà (5;4)=1 nên y chia hết cho 4.
Đặt \(y=4t\left(t\in Z\right)\)thế vào phương trình đầu ta được : \(4x+20t=2012\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=503-5t\\y=4t\end{cases}.}\)(*)
Thử thay vào các biểu thức của x, y ở (*) ta thấy thỏa mãn
Vậy phương trình có vô số nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(503-5t;4t\right)\forall t\in Z.\)
24 tháng 1 2017
(Bình thường mà)
Tính \(\Delta_x=\left(2012+y\right)^2-4\left(2013+y\right)=\left(y+2010\right)^2-8\)
Để pt có nghiệm nguyên thì trước hết \(\Delta_x\) chính phương.
Mà bản thân số \(\left(y+2010\right)^2\) đã chính phương nên ta chỉ cần tìm 2 số chính phương lệch nhau 8 đơn vị.
Đó là số \(1\) và \(9\).
\(\left(y+2010\right)^2=9\) vì đây là số chính phương lớn hơn. Đến đây bạn tìm được \(y\) và sẽ suy ra \(x\).
26 tháng 1 2017
Mình chỉ có thắc mắc là tại sao \(\Delta_x\) phải là chính phương thì nghiệm nguyên thôi?
\(x^{2012}-y^{2012}=7\Leftrightarrow\left(x^{503}-y^{503}\right)\left(x^{503}+y^{503}\right)\left(x^{1006}+y^{1006}\right)=7\)
Xét trường hợp \(x^{503}-y^{503}=1;x^{503}+y^{503}=7;x^{1006}+y^{1006}=1\)
\(\hept{\begin{cases}x^{1006}+y^{1006}=1\\x;y\in Z\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0;y=\pm1\\x=\pm1;y=0\end{cases}}\)thử lại thấy ko có cặp số (x;y) nào t/m x503+y503=7
Tương tự với các trường hợp: \(x^{503}-y^{503}=7;x^{503}+y^{503}=1;x^{1006}+y^{1006}=1\)
\(x^{503}-y^{503}=-7;x^{503}+y^{503}=-1;x^{1006}+y^{1006}=1\)
\(x^{503}-y^{503}=-1;x^{503}+y^{503}=-7;x^{1006}+y^{1006}=1\) thì cũng không có (x;y) thỏa mãn
Kết luận: pt không có nghiệm nguyên
<br class="Apple-interchange-newline"><div></div>x2012−y2012=7⇔(x503−y503)(x503+y503)(x1006+y1006)=7
x1006+y1006=1
Xét trường hợp x503−y503=1;x503+y503=7;x1006+y1006=1
{
⇒[
thử lại thấy ko có cặp số (x;y) nào t/m x503+y503=7
Tương tự với các trường hợp: x503−y503=7;x503+y503=1;x1006+y1006=1
x503−y503=−7;x503+y503=−1;x1006+y1006=1
x503−y503=−1;x503+y503=−7;x1006+y1006=1 thì cũng không có (x;y) thỏa mãn
x1006+y1006=7=> không có số nguyên x;y nào thỏa mãn
Kết luận: pt không có nghiệm nguyên