Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hạ HE\(\perp\)AB, HF\(\perp\)AC. Chứng minha)\(\sqrt{S_{BEH}}\) \(\sqrt{S_{CFH}}\)=\(\sqrt{S_{ABC}}\)b)\(\frac{AH^2}{BE.CF}\)=\(\frac{AC}{AB} \frac{AB}{AC}\...

LV

Lê Văn Hoàng

19 tháng 10 2017 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hạ HE\(\perp\)AB, HF\(\perp\)AC. Chứng minha)\(\sqrt{S_{BEH}}\)+\(\sqrt{S_{CFH}}\)=\(\sqrt{S_{ABC}}\)b)\(\frac{AH^2}{BE.CF}\)=\(\frac{AC}{AB}+\frac{AB}{AC}\)c) Trong trường hợp AB<AC. Chứng minh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

AD

An Đinh Khánh

26 tháng 8 2023

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HE vuông góc AB, Hf vuông góc AC ( E thuộc AB; F thuộc AC)
Chứng minh \(\sqrt{S_{BEH}}+\sqrt{S_{CFH}}=\sqrt{S_{ABC}}\)

Helppp mik cần gấp ạ

#Toán lớp 9

2

DT

Đinh Trí Gia BInhf

26 tháng 8 2023

Ta có: tam giác vuông EBH \(\sim\) tam giác vuông ABC (gt)
=>\(\dfrac{S\Delta EBH}{S\Delta ABC}=\left(\dfrac{BH}{BC}\right)^2\Rightarrow\dfrac{\sqrt{S\Delta EBH}}{\sqrt{S\Delta ABC}}=\dfrac{BH}{BC}\left(1\right)\)
Ta có tam giác vuông FHC \(\sim\) tam giác vuông ABC (g.g)
=>\(\dfrac{S\Delta FHC}{S\Delta ABC}=\left(\dfrac{HC}{BC}\right)^2\Rightarrow\dfrac{\sqrt{S\Delta FHC}}{\sqrt{S\Delta ABC}}=\dfrac{HC}{BC}\left(2\right)\)
\(\)Từ (1)và (2) =>\(\dfrac{\sqrt{S\Delta EBH}+\sqrt{S\Delta FHC}}{\sqrt{S\Delta ABC}}=\dfrac{HB+HC}{BC}=\dfrac{BC}{BC}=1\)
Vậy \(\sqrt{S\Delta_{EBH}}+\sqrt{S\Delta_{FHC}}=\sqrt{S\Delta_{ABC}}\left(đpcm\right)\)
chucbanhoctot!

Đúng(3)

DT

Đinh Trí Gia BInhf

26 tháng 8 2023

thực ra ở đây ko thể c/m đc yêu cầu của bạn đâu, cần phải có AEHF là hcn mới ra cơ ạ

Đúng(2)

LA

linh angela nguyễn

16 tháng 10 2018

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hạ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC. Hạ HE vuông góc AN

CM \(\sqrt{S_{BEH}}+\sqrt{S_{CFH}}=\sqrt{S_{ABC}}\)

#Toán lớp 9

0

ND

Nguyễn Đức Duy

20 tháng 8 2023 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH( H thuộc BC). Từ H kẻ HE\(\perp\)AC, HF\(\perp\)AB, AB=c, AC=b.
a) tính AE, AF theo b,c
b)CM: BF\(\sqrt{CH}+CE\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}\)

#Toán lớp 9

0

HT

hoàng thị huyền trang

25 tháng 8 2018 - olm

cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trên AB,AC lấy điểm M,N sao cho AM=AN=AH.Chứng minh rằng \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}\le\frac{1}{2}\)

#Toán lớp 9

3

HT

hoàng thị huyền trang

25 tháng 8 2018

Gọi I là trung điểm của BC

Xét tam giác ABC vuông tại A có AI là đường trung tuyến nên \(AI=\frac{1}{2}BC\)

Theo quan hệ đường xiên và đường vuông góc ta có \(AH\le AI\Rightarrow AH\le\frac{1}{2}BC\)\(\Rightarrow\frac{AH}{BC}\le\frac{1}{2}\)(1)

Ta có \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}AM.AN}{\frac{1}{2}AH.BC}=\frac{AH^2}{AH.BC}=\frac{AH}{BC}\)(2)

Từ (1) (2) suy ra \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}\le\frac{1}{2}\)

Đúng(0)

NT

Nguyễn Tũn

25 tháng 8 2018

rảnh quá ha...ko có gì làm hay sao vậy

Đúng(0)

TS

Tùng Sói

2 tháng 10 2020

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, hạ HE vuông góc AB; HF vuông góc AC. Chứng minh

a) \(\sqrt{SBHE}+\sqrt{SCFH}=\sqrt{SABC}\)

b) Tính EA.EB+FA.FC - HB.HC

c) Chứng minh: BK.CI-HK.HI=0 (Hạ EK vuông góc BC; FI vuôn góc BC)

d) Cm: \(\frac{AH^2}{BE.CF}=\frac{AC}{AB}+\frac{AB}{AC}\)

#Toán lớp 9

1

TP

Tân Phạm Đình

9 tháng 11 2021

undefined

Đúng(0)

S

SuSu

11 tháng 5 2019

Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H kẽ HM ⊥ AC tại M.

1) Chứng minh ΔAHM ∼ ΔACH.

2) Gọi I là trung điểm đoạn thẳng HM. Đường thẳng CI cắt AH và AB lần lượt tại E, K

a) Chứng minh \(\frac{AK}{AB}=\frac{1}{2}\)

b) Chứng minh \(S_{AKE}=\frac{1}{2}\left(S_{ABM}-S_{AME}\right)\)

#Toán lớp 8

1

HT

Hương Trà

11 tháng 5 2019

a) xét ta giác AHM và tam giác ACH có

góc AMH =góc AHC=90o

AH cạnh chug

góc A chug

=> tam giác AHM= tam giác ACH

Đúng(0)

BB

Bong Bóng Công Chúa

22 tháng 5 2018

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Vẽ HD ⊥ AB ( D ∈ AB ). HE ⊥ AC ( E ∈ AC ). AB = 12cm, AC = 16 cm

a) Chứng minh : ΔHAC ∼ ΔABC

b) Chứng minh : AH2 = AD.AB

c) Chứng minh : AD.AB = AE.AC.

d) Tính \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}\)

#Toán lớp 8

3

PK

Phùng Khánh Linh

23 tháng 5 2018

a)Xét tam giác HAC và tam giác ABC có :

Góc AHC = góc BAC ( = 90^o)

Góc BCA chung

⇒ Tam giác HAC ~ Tam giác ABC ( TH3 )

b) Xét tam giác AHD và tam giác ABH có :

Góc HAB chung

Góc ADH = Góc AHB ( = 90^o)

⇒ Tam giác AHD ~ Tam giác ABH ( TH3)

⇒ \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AD}{AH}\)

⇒ AH² = AB.AD

c) Xét tam giác AEH và tam giác AHC có :

Góc HAC chung

Góc AEH = góc AHC ( = 90^o)

⇒ Tam giác AEH ~ Tam giác AHC ( TH3)

⇒ \(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)

⇒ AH² = AE.AC

Mà : AH² = AD.AB ( Câu b)

⇒ AE.AC = AD.AB

d) Do : AE.AC = AD.AB ( Câu c)

⇒ \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\)

Xét tam giác AED và tam giác ACB có :

Góc BAC chung

\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\) ( cmt)

⇒Tam giác AED ~ Tam giác ACB ( TH2)

⇒ \(\dfrac{S_{AED}}{S_{ACB}}=\left(\dfrac{AE}{AC}\right)^2\)

P/S : Hình như thiếu dữ kiện , chưa cho AH nên ko ra số cụ thể

Đúng(1)

NT

nguyen thi thao

22 tháng 5 2018

â)xét tam giác hac và tam giác abc có:

góc c chung

góc ahc= góc bac=90 độ

suy ra tam giác hac đồng dạng với tam giác abc(g.g)

b)xét tam giác ahb và tam giác adh có

góc ahb= góc adh=90 độ

góc a chung

suy ra tam giác ahb đồng dạng với tam giác adh(g.g)

ta có:ah^2=ab.ad

Đúng(0)

DA

Duc Anh13112

12 tháng 9 2016 - olm

Câu hỏi hay

CHO \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI A, AB=12cm, AC=16cm. PHÂN GIÁC GÓC ABC CẮT AH, AC TẠI I VÀ D. VẼ ĐƯỜNG CAO AH.

a) TÍNH BH, AH, SinABC

b) CHỨNG MINH \(\frac{DA}{DC}=\frac{IH}{IA}\)

c) VẼ HE VUÔNG GÓC AB, HF VUÔNG GÓC AC. CHỨNG MINH \(AH^2=BE.CF.BC\)

d) TÍNH \(_{S_{HEF}}\)

#Toán lớp 9

1

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

13 tháng 9 2016

Cô hướng dẫn nhé.

a. Kẻ \(DK\perp BC.\)

Khi đó ta thấy \(IA=IK;DA=DK.\)Lại có \(\Delta HIK\sim\Delta KDC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{IH}{KD}=\frac{IK}{DC}\Rightarrow\frac{IH}{IK}=\frac{KD}{DC}\Rightarrow\frac{IH}{IA}=\frac{DA}{DC}\)

b. Ta có \(BE.AB=BH^2;CF.AC=HC^2\Rightarrow BE.AB.CF.AC=HB^2.HC^2=AH^4\)

\(\Rightarrow BE.CF\left(AB.AC\right)=AH^4\Rightarrow BE.CF.AH.BC=AH^4\Rightarrow BE.CF.BC=AH^3\)

c. Tính \(BE\Rightarrow AE;CF\Rightarrow AC\Rightarrow S_{EHF}\)

Đúng(0)

DT

Dương Thu Hằng

5 tháng 6 2020

cho Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH vẽ HD\(\perp\)AB(D\(\varepsilon\)AB), HE\(\perp\)AC(E\(\varepsilon\)AC) Cho AB=112cm, BC=16cm a) C/minh \(\Delta HAC\sim\Delta ABC\) b)C/minh AH2=AD.AB c)C/minh AD.AB=AE.AC d)Tính...

Đọc tiếp