A=1+1/2+1/3+...+1/2^(2021). Chứng minh A<2021
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 8 2020
1) Ta có: \(a>b\)
\(\Leftrightarrow-2020a< -2020b\)(nhân hai vế của bất đẳng thức cho -2020 và đổi dấu)
\(\Leftrightarrow-2020a+2021< -2020b+2021\)(cộng hai vế của bất đẳng thức cho 2021)(đpcm)
2) Ta có: \(-2-7x>\left(3+2x\right)-\left(5-6x\right)\)
\(\Leftrightarrow-2-7x>3+2x-5+6x\)
\(\Leftrightarrow-2-7x>8x-2\)
\(\Leftrightarrow-2-7x-8x+2>0\)
\(\Leftrightarrow-15x>0\)
\(\Leftrightarrow-15x\cdot\frac{-1}{15}< 0\cdot\frac{-1}{15}\)(nhân hai vế của bất đẳng thức cho \(-\frac{1}{15}\) và đổi dấu)
hay x<0
Vậy: S={x|x<0}
E
1
E
1
15 tháng 5 2022
\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2021^2}< 1\)
\(A=\dfrac{1}{\left(2+3+4+...+2021\right)^2}< 1\)
\(A=\dfrac{1}{\left(2021-2+1\right)^2}< 1\)
\(A=\dfrac{1}{\left(2020\right)^2}< 1\)
\(A=\dfrac{1}{2020\cdot2020}< 1\)
\(A=\dfrac{1}{2020}< 1\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
23 tháng 7 2023
Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải toán nâng cao chuyên đề số chính phương. Chứng minh một số không phải là số chính phương dựa vào tính chất của số chính phương (xét chữ số tận cùng).
A = 12021 + 22021 + 32021+...20212021 + 20222021
Nhóm 10 số hạng liên tiếp của tổng A thành 1 nhóm.
Vì 2022 : 10 = 202 dư 2
Khi đó tổng A là tổng của 202 nhóm và 20212021 + 20222021
Chữ số tận cùng của mỗi nhóm là như nhau và bằng chữ số tận cùng của tổng sau:
02021 + 12021 + 22021+32021+42021+52021+62021+....+92021
Từ những lập luận trên ta có Chữ số tận cùng của tổng A là chữ số tận cùng của B với B thỏa mãn:
B = (02021 + 12021 + 22021+...+92021) \(\times\) 202 + 20212021+20222021
Đặt C = 02021+12021 + 22021+...+92021
C = (04)505.0 + (14)505.1+ (24)505.2 +(34)505.3+(44)505.4+...+(94)505.9
C = 0 + 1 + \(\overline{..2}\) + \(\overline{..3}\)+ \(\overline{..4}\) + \(\overline{..5}\) + \(\overline{..6}\) + \(\overline{..7}\) + \(\overline{..8}\) + \(\overline{..9}\)
C = \(\overline{..5}\)
B = \(\overline{..5}\) \(\times\) 202 + 20212021+ 20222021
B = \(\overline{..0}\) + \(\overline{..1}\) + ( \(\overline{..2}\)4 )505.2 = \(\overline{..0}\)+\(\overline{...1}\)+\(\overline{..6}\)505.2 = \(\overline{..0}\)+\(\overline{..1}\)+\(\overline{..2}\) = \(\overline{..3}\)
A = \(\overline{..3}\) vậy A không phải là số chính phương (đpcm) vì số chính phương không thể có tận cùng là 2; 3; 7; 8
27 tháng 3 2023
Giả sử tất cả các số đã cho đều lẻ
=>Quy đồng, ta được:
\(A=\dfrac{\left(a_2\cdot a_3\cdot...\cdot a_{2022}\right)+\left(a_1\cdot a_3\cdot...\cdot a_{2021}\cdot a_{2022}\right)+...+\left(a_1\cdot a_2\cdot...\cdot a_{2021}\right)}{a_1\cdot a_2\cdot...\cdot a_{2022}}=1\)
Tử có 2022 số hạng, mẫu là số lẻ
=>A là số chẵn khác 1
=>Trái GT
=>Phải có ít nhất 1 số là số chẵn
Em vui lòng xem lại xem mình chép đề bài đã đầy đủ chưa em nhé!