Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và trung tuyến AD. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt AC và AB lần lượt tại E và F. Chứng minh:
a) tam giác ABC ~ tam giác AEF
b) DC2= 4DE - DF.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 4 2019
Có FD song song với AE(cùng vuông góc với AB)
=>Góc BDC = Góc DCE (đồng vị)(1)
Từ(1) và góc BFD = Góc DEC = 90 độ
=> ĐPCM Câu a
b,Có E TĐ AC ; f trung điểm AB
\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{ÀF}{AB}=\frac{1}{2};\widehat{A}chung\)
=>Tam giác AEF đồng dạng ACB => ĐPCM (câu b)
28 tháng 2 2023
a: Xét tứ giác CDHF có
góc CDF=góc CHF=90 độ
=>CDHF là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔBCA vuông tại C và ΔCDE vuông tại D có
góc CBA=góc DCE
=>ΔBCA đồng dạng với ΔCDE
=>DE/CA=CE/AB
=>DE*AB=CE*CA
BD là phân giác
=>DA/DC=BA/BC
mà CE/CD=BA/BC
nên DA=CE
=>DE*AB=AC*DA
a: ΔABC vuông tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên DA=DB=DC
ΔDAB có DA=DB
nên ΔDAB cân tại D
=>\(\widehat{DAB}=\widehat{DBA}\)
mà \(\widehat{DAB}+\widehat{DFA}=90^0\)(ΔDAF vuông tại D)
và \(\widehat{DBA}+\widehat{DCA}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên \(\widehat{DFA}=\widehat{DCA}\)
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)
Do đó: ΔAEF~ΔABC
b: Xét ΔDBF và ΔDEC có
\(\widehat{DFB}=\widehat{DCE}\)
\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó ΔDBF~ΔDEC
=>\(\dfrac{DB}{DE}=\dfrac{DF}{DC}\)
=>\(DB\cdot DC=DE\cdot DF\)
=>\(DC^2=DE\cdot DF\)
=))