cho mình hỏi bài này mai mình phải nộp cho cô rồi:
A= 1/1x2 + 1/2x + 1/3x4 + ..... + 1/99x100
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đây là dạng tính nhanh tổng các phân số, trong đó mỗi phân số của tổng có tử số bằng hiệu hai thừa số dưới mẫu và mẫu thứ hai của thừa số này là mẫu số thứ nhất của phân số liền kề với nó. Em tách từng phân số thành hiệu hai phân số mà tử số là 1 còn mẫu số là mẫu hai mẫu số của phân số ban đầu. Triệt tiêu các hạng tử giống nhau ta được tổng cần tìm
Dưới đây là cách giải chi tiết em tham khảo nhé em.
A = \(\dfrac{1}{1\times2}\) + \(\dfrac{1}{2\times3}\) + \(\dfrac{1}{3\times4}\)+ .....+ \(\dfrac{1}{99\times100}\)
A = \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\) +.....+ \(\dfrac{1}{99}\) - \(\dfrac{1}{100}\)
A = \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{100}\)
A = \(\dfrac{99}{100}\)
HD: \(\dfrac{1}{nx\left(n+1\right)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\)
A= \(1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}\)
Ta có : abba = 1001a + 110b
Mà 1001 chai hết cho 11 và 110 chai hết cho 11
Nên 1001a chia hết cho 11 và 110b chia hết cho11
Suy ra abba chia hết cho 11
Ta có: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ....... + 99.100 + 100.101
=> 3S = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + ....... + 100.101.102
=> 3S = 100.101.102
=> S = 100.101.102 / 3
=> S = 343400
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\)
\(=\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{100}\right)+...+\left(\frac{1}{75}+\frac{1}{76}\right)=\frac{151}{100.51}+...+\frac{151}{75.76}\)
\(=151.\left(\frac{1}{51.100}+...+\frac{1}{75.76}\right)\)
gọi \(\frac{1}{51.100}+...+\frac{1}{75.76}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.151=\frac{151c}{d}\)
=>a chia hết cho 151
=>đpcm
= 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/99 - 1/100
= 1 - 1/100
= 99/100
Ta có \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\)
Lại có B = \(\frac{1}{51.100}+\frac{1}{52.99}+...+\frac{1}{99.52}+\frac{1}{100.51}\)
=> 151B = \(\frac{151}{51.100}+\frac{151}{52.99}+...+\frac{151}{99.52}+\frac{151}{100.51}\)
=> 151B = \(\frac{1}{51}+\frac{1}{100}+\frac{1}{52}+\frac{1}{99}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{52}+\frac{1}{100}+\frac{1}{51}\)
=> 151B = \(2\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)\)
=> B = \(\frac{2}{151}.\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)\)
Khi đó \(\frac{A}{B}=\frac{\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}}{\frac{2}{151}\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)}=\frac{1}{\frac{2}{151}}=\frac{151}{2}=75,5\)
\(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{100\cdot101}\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}\)
\(=1-\dfrac{1}{101}\)
\(=\dfrac{100}{101}\)
Ta có:
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{99}{100}\)
\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{99}{100}\)
Vậy.....
\(A=\dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+\dfrac{1}{3\times4}+\dots+\dfrac{1}{99\times100}\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dots+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(=1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}\)
____
CT: \(\dfrac{a}{n\left(n+a\right)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+a}\)