Bµi 11: Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc (O). vẽ bán kính OK// BA(K và A nằm cừng phía đối vs BC). tiếp tuyến của đường tròn O tại C cắt OK tại I
a. Chứng minh IA là tiếp tuyến của (O).
b. Chứng minh CK là tia phân giác của góc ACI.
c. Cho BC = 30 cm; AB = 18 cm. Tính OI,...
Đọc tiếp
Bµi 11: Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc (O). vẽ bán kính OK// BA(K và A nằm cừng phía đối vs BC). tiếp tuyến của đường tròn O tại C cắt OK tại I
a. Chứng minh IA là tiếp tuyến của (O).
b. Chứng minh CK là tia phân giác của góc ACI.
c. Cho BC = 30 cm; AB = 18 cm. Tính OI, CI
a: Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó; ΔBAC vuông tại A
=>BA\(\perp\)AC
mà BA//OK
nên OK\(\perp\)AC
Ta có: ΔOAC cân tại O
mà OK là đường cao
nên OK là phân giác của góc AOC
Xét ΔOCI và ΔOAI có
OC=OA
\(\widehat{COI}=\widehat{AOI}\)
OI chung
Do đó: ΔOCI=ΔOAI
=>\(\widehat{OAI}=\widehat{OCI}=90^0\)
=>IA là tiếp tuyến của (O)
b: Ta có: \(\widehat{ICK}+\widehat{OCK}=90^0\)
\(\widehat{ACK}+\widehat{OKC}=90^0\)(KO\(\perp\)AC)
mà \(\widehat{OCK}=\widehat{OKC}\)(OK=OC)
nên \(\widehat{ICK}=\widehat{ACK}\)
=>CK là phân giác của góc ACI