Question

[Ha Thu]

Bµi 11: Cho đường tròn tâm O đường kính  BC, điểm A thuộc (O). vẽ bán kính OK// BA(K và A nằm cừng phía đối vs BC). tiếp tuyến của đường tròn O tại C cắt OK tại I
a. Chứng minh IA là tiếp tuyến của (O).
b. Chứng minh CK là tia phân giác của góc ACI.
c. Cho BC = 30 cm; AB = 18 cm. Tính OI, CI

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó; ΔBAC vuông tại A

=>BA\(\perp\)AC

mà BA//OK

nên OK\(\perp\)AC 

Ta có: ΔOAC cân tại O

mà OK là đường cao

nên OK là phân giác của góc AOC

Xét ΔOCI và ΔOAI có

OC=OA

\(\widehat{COI}=\widehat{AOI}\)

OI chung

Do đó: ΔOCI=ΔOAI

=>\(\widehat{OAI}=\widehat{OCI}=90^0\)

=>IA là tiếp tuyến của (O)

b: Ta có: \(\widehat{ICK}+\widehat{OCK}=90^0\)

\(\widehat{ACK}+\widehat{OKC}=90^0\)(KO\(\perp\)AC)

mà \(\widehat{OCK}=\widehat{OKC}\)(OK=OC)

nên \(\widehat{ICK}=\widehat{ACK}\)

=>CK là phân giác của góc ACI