Question

[Luyen Hoang Khanh Linh]

Bài 1: cho tam giác abc có 3 góc nhọn, đường thẳng d vuông BA tại A. Phân giác góc B cắt đường cao AH tại I và cắt đường thẳng d tại D. Chứng minh: 

a) Tam giác AID cân

b) Từ D kẻ DK vuông BC. Chứng minh tam giác ADI = tam giác KDI

c) Kéo dài IH về phía H, lấy HE = HI ( EI khác phía với H). Chứng minh ADKE là hình thanh cân 

Answer 1

[Cô Hoàng Huyền]

a) Xét tam giác vuông BHI có \(\widehat{BIH}=90^o-\widehat{IBH}\)

Xét tam giác vuông ABD có \(\widehat{BDB}=90^o-\widehat{ABD}\)

Lại do BD là phân giác nên \(\widehat{IBH}=\widehat{ABD}\). Vậy thì \(\widehat{BIH}=\widehat{ADI}\)

Lại có \(\widehat{BIH}=\widehat{AID}\) (Hai góc đối đỉnh) nên \(\widehat{ADI}=\widehat{AID}\) hay tam giác AID cân tại A.

b) Do BD là phân giác nên DA = DK (Tính chất điểm thuộc tia phân giác)

Lại theo câu a, tam giác ADI cân tại A nên AD = AI. Vậy thì AI = DK

Ta có AH// DK (Cùng vuông góc với BC) nên \(\widehat{AID}=\widehat{IDK}\) (so le trong)

Vậy ta có \(\Delta AID=\Delta KDI\left(c-g-c\right)\)

c) Xét tam giác IEK có IH = HE nên KH là trung tuyến. Lại có KH cũng là đường cao. Vậy tam giác IEK cân tại K hay \(\widehat{HIK}=\widehat{HEK}\)

Lại có \(\widehat{HIK}=\widehat{IKD}\) (so le trong) nên \(\widehat{HEK}=\widehat{IKD}\)

Theo câu b, \(\Delta AID=\Delta KDI\Rightarrow\widehat{DAI}=\widehat{IKD}\)

Vậy nên \(\widehat{HEK}=\widehat{IAD}\)

Xét tứ giác ADKE có DK // AE nên nó là hình thang. Lại có \(\widehat{HEK}=\widehat{IAD}\) nên ADKE là hình thang cân.

(Có các cách chứng minh khác nhưng vì mới đầu lớp 8 nên cô sử dụng kiến thức liên quan đã học)

Answer 2

[Luyen Hoang Khanh Linh]

Làm ơn giải cho mình, mình cần gấp lắmmmmmmm