Question

[giang đoàn]

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với BC . Đường thẳng ED cắt BA tại F.

      a/. Chứng minh▲BDA=▲BDE. Từ đó suy ra  ?

      b/. Chứng minh BD là đường trung trực của AE

      c/. Chứng minh BD vuông góc với CF.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Xét ΔBDA vuông tại A và ΔBDE vuông tại E có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác)

Do đó: ΔBDA=ΔBDE(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔBDA=ΔBDE(cmt)

nên BA=BE(hai cạnh tương ứng) và DA=DE(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA=BE(cmt)

nên B nằm trên đường trung trực của AE(1)

Ta có: DA=DE(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE