Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
Do đó: ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền-góc nhọn)
⇔DA=DE(hai cạnh tương ứng)
nên D nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
⇒BA=BE(hai cạnh tương ứng)
nên B nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE(đpcm)
Xét ΔDEC vuông tại E có DC là cạnh đối diện với \(\widehat{DEC}=90^0\)
nên DC là cạnh huyền của ΔDEC vuông tại E
⇔DC là cạnh lớn nhất trong ΔDEC(Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
hay DE<DC(3)
mà DA=DE(cmt)(4)
nên từ (3) và (4) suy ra AD<DC
b) Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE(cmt)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔADF=ΔEDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒DF=DC(hai cạnh tương ứng)
hay D nằm trên đường trung trực của CF(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)
Ta có: ΔADF=ΔEDC(cmt)
⇒AF=EC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA+AF=BF(A nằm giữa hai điểm B và F)
BE+EC=BC(E nằm giữa hai điểm B và C)
mà BA=BE(cmt)
và AF=EC(cmt)
nên BF=BC
hay B nằm trên đường trung trực của CF(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(6)
Từ (5) và (6) suy ra BD là đường trung trực của CF
hay BD⊥CF(đpcm)
Ta có: BD là đường trung trực của AE(cmt)
⇔BD⊥AE
Ta có: BD⊥AE(cmt)
BD⊥CF(cmt)
Do đó: AE//CF(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
cảm ơn bạn rất nhiều nhưng phiền bạn có thể trả lời nốt 2 câu còn lại ko
a/ Xét 2 tam giác vuông ΔABD và ΔEBD ta có:
Cạnh huyền BD: chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\left(GT\right)\)
=> ΔABD = ΔEBD (c.h - g.n)
=> AB = EB (2 cạnh tương ứng)
Gọi H là giao điểm của BD và AE
Xét ΔABH và ΔEBH ta có:
AB = EB (cmt)
\(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\left(GT\right)\)
BH: cạnh chung
=> ΔABH = ΔEBH (c - g - c)
=> AH = EH (2 cạnh tương ứng)
=> H là trung điểm của AE
=> BD đi qua trung điểm của AE (1)
Có: ΔABH = ΔEBH (cmt)
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{EHB}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lại là 2 góc kề bù
\(\widehat{AHB}=\widehat{EHB}=180^0:2=90^0\)
=> AH ⊥ BH tại H
Hay: AE ⊥ BD tại H (2)
Từ (1) và (2) => BD là đường trung trực của AE
*Có: ΔABD = ΔEBD (cmt)
=> AD = DE (2 cạnh tương ứng) (3)
ΔDEC vuông tại E
=> DE là cạnh góc vuông
Và: DC là cạnh huyền
Mà cạnh huyền luôn > cạnh góc vuông
Nên: DC > DE (4)
Từ (3) và (4) => DC > AD
Hay: AD < DC
P/s: Câu b, c có liên quan đến điểm F mà điểm F lại ko đc nhắc đến trong đề nên mik ko làm đc nhé!
Xét ΔBAD và ΔBDE có:
BD là cạnh chung
B1=B2 (BD là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
BA = BE (GT)
Nên ΔBAD= ΔBDE (c.g.c)
=>\(\widehat{ADB}=\widehat{BDE}\)
Ta có:\(\widehat{ADB}+\widehat{ADF}=\widehat{BDF}\)
\(\widehat{BDE}+\widehat{EDC}=\widehat{BDC}\)
Mà :\(\widehat{ADB}=\widehat{BDE}\)(CMT)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)( 2 góc đối đỉnh)
=>\(\widehat{BDF}=\widehat{BDC}\)
Xét ΔBDF và Δ BDC, có:
\(\widehat{BDF}=\widehat{BDC}\)
BD là cạnh chung
B1=B2
Nên ΔBDF=ΔBDC (g.c.g)
=>DC = DF
b)Ta có:ΔEDC vuông tại E=> DC là cạnh lớn nhất hay DC>DE
MÀ DE=AD (ΔBAD và ΔBDE)
=> AD< DC
c) Ta có BE=BA=>ΔBEA cân tại B
Mà BD là tia phân giác=>BD là đường trung trực
Vì :ΔBDF=ΔBDC=>BF=BC
=>ΔBFC cân tại B=>\(\widehat{C}=\widehat{F}\)
Ta có:\(\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{F}=180^o\)
=>\(\widehat{B}+\widehat{C}.2=180^O\)
=>\(\widehat{C}=\dfrac{180^O-\widehat{B}}{2}\)(1)
vÌ ΔBAE cân tại B
Tương tự ta có:
\(\widehat{E}=\dfrac{180^o-\widehat{B}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2)=> \(\widehat{E}=\widehat{C}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị=>AE // FC