Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=|x-2019|+2020|x-2020|+|x-2021| Giải đầy đủ giúp mình cai
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|+\left|x-2021\right|\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|x-2019|+|x-2021|=|x-2019|+|2021-x|\geq |x-2019+2021-x|=2$
$|x-2020|\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow A=|x-2019|+|x-2020|+|x-2021|\geq 2+0=2$
Vậy $A_{\min}=2$
Giá trị này đạt được khi: $(x-2019)(2021-x)\geq 0$ và $x-2020=0$
Tức là $x=2020$
Ta có: \(C=\frac{\left|x-2019\right|+2020}{\left|x-2019\right|+2021}=\frac{\left|x-2019\right|+2021-1}{\left|x-2019\right|+2021}=1-\frac{1}{\left|x-2019\right|+2021}\)
=> C đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\frac{1}{\left|x-2019\right|+2021}\) lớn nhất
=> |x - 2019| + 2021 nhỏ nhất
Ta có: \(\left|x-2019\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-2019\right|+2021\ge2021\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 2019 = 0
=> x = 2019
\(\Rightarrow C=\frac{\left|2019-2019\right|+2020}{\left|2019-2019\right|+2021}=\frac{2020}{2021}\)
Vậy \(MinC=\frac{2020}{2021}\Leftrightarrow x=2019\).
Theo bđt cosi
\(P=\left|x-2019\right|+\dfrac{2020}{\left|x-2019\right|}+2021\ge2\sqrt{\dfrac{\left|x-2019\right|.2020}{\left|x-2019\right|}}+2021=4\sqrt{505}+2021\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x-2019=2020\Leftrightarrow x=4039\)
anh ơi, anh tick em câu này được ko ạ, tick được thì em cảm ơn ạ
https://hoc24.vn/cau-hoi/quang-duong-tu-tinh-a-den-tinh-b-dai-950-km-vay-tren-ban-do-co-ti-le-1-1-000-000-thi-quang-duong-do-dai-la-cm.6180857381096
\(A\ge2020\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-5 và y=2021
B=|x-2020|+|2021-x|>=|x-2020+2021-x|=1
Dấu = xảy ra khi 2020<=x<=2021
Áp dụng BĐT trị tuyệt đối:
\(M=\left|x-2019\right|+\left|2021-x\right|+2020\left|x-2020\right|\)
\(M\ge\left|x-2019+2021-x\right|+2020\left|x-2020\right|=2+2020\left|x-2020\right|\ge2\)
\(\Rightarrow M_{min}=2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2019\right)\left(2021-x\right)\ge0\\\left|x-2020\right|=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2020\)