Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(C=\frac{\left|x-2019\right|+2020}{\left|x-2019\right|+2021}=\frac{\left|x-2019\right|+2021-1}{\left|x-2019\right|+2021}=1-\frac{1}{\left|x-2019\right|+2021}\)
=> C đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\frac{1}{\left|x-2019\right|+2021}\) lớn nhất
=> |x - 2019| + 2021 nhỏ nhất
Ta có: \(\left|x-2019\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-2019\right|+2021\ge2021\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 2019 = 0
=> x = 2019
\(\Rightarrow C=\frac{\left|2019-2019\right|+2020}{\left|2019-2019\right|+2021}=\frac{2020}{2021}\)
Vậy \(MinC=\frac{2020}{2021}\Leftrightarrow x=2019\).
1)
Ta có: \(\left(x+3\right)^2\ge0;\left|y+1\right|\ge0\) với mọi số thực x; y
=> \(\left(x+3\right)^2+\left|y+1\right|+5\ge0+0+5=5\)
Dấu "=" xảy ra <=> x + 3 = 0 và y + 1 = 0 <=> x = -3 và y = -1
=> \(\left(x+3\right)^2+\left|y+1\right|+5\) đạt giá trị bé nhất bằng 5 tại x = -3 và y = -1
=> \(\frac{2020}{\left(x+3\right)^2+\left|y+1\right|+5}\)đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{2020}{5}=404\) tại x = -3 và y = -1
2) \(M=2x^4+3x^2y^2+y^4+y^2\)
\(=\left(2x^4+2x^2y^2\right)+\left(x^2y^2+y^4\right)+y^2\)
\(=2x^2\left(x^2+y^2\right)+y^2\left(x^2+y^2\right)+y^2\)
\(=2x^2+y^2+y^2=2x^2+2y^2=2\left(x^2+y^2\right)=2\)
M = |(x - 2020)(x2 - 16)| + 2x(x - 4) + 8(4 - x ) + 2021
= |(x - 2020)(x2 - 16)| + 2x(x - 4) - 8(x - 4 ) + 2021
= |(x - 2020)(x2 - 16)| + (x - 4)(2x - 8) + 2021
= |(x - 2020)(x2 - 16)| + 2(x - 4)2 + 2021
Lại có \(\hept{\begin{cases}\left|\left(x-2020\right)\left(x^2-16\right)\right|\ge0\forall x\\2\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\end{cases}}\)
=> |(x - 2020)(x2 - 16) + 2(x - 4)2 + 2021 \(\ge2021\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-2020\right)\left(x^2-16\right)=0\\2\left(x-4\right)^2=0\end{cases}}\)
Khi (x - 2020)(x2 - 16) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}x-2020=0\\x^2-16=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2020\\x=\pm4\end{cases}}\)(1)
Khi 2(x - 4)2 = 0
=> x - 4 = 0
=> x = 4 (2)
Từ (1) (2) => x = 4
Vậy Min M = 2021 <=> x = 4
Ta có: A = |x - 2019| + |x - 2020|
=> A = |x - 2019| + |2020 - x| \(\ge\)|x - 2019 + 2020 - x| = |1| = 1
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x-2019\right)\left(2020-x\right)\ge0\)
<=> \(2019\le x\le2020\)
Vậy MinA = 1 <=> 2019 \(\le\)x \(\le\)2020
Mình giống bạn Edogawa Conan nhé
nhé !
Mình mới đăng kí !
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left|x-2019\right|\ge0\forall x\\\left|x+2020\right|\ge0\forall x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=\left|x-2019\right|+\left|x+2020\right|\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left|x-2019\right|=0\\\left|x+2020\right|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2019\\x=-2020\end{cases}}}\)
Vậy....
Ta có : A = |x - 2019| + |x + 2020|
= |2019 - x| + |x + 2020|
\(\ge\) |2019 - x + x + 2020|
= 4039
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2019-x\ge0\\x+2020\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le2019\\x\ge-2020\end{cases}\Rightarrow}-2020\le x\le2019}\)
Vậy Min A = 4039 <=> \(-2020\le x\le2019\)
a) Vì \(\left|4x-2\right|\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left|4x-2\right|+1\ge1\forall x\)
hay \(A\ge1\)
Dấu " = "xảy ra \(\Leftrightarrow4x-2=0\)\(\Leftrightarrow4x=2\)\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(minA=1\)\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
b) \(B=\left|x-2020\right|+\left|x-1\right|=\left|x-2020\right|+\left|1-x\right|\)
\(\Rightarrow B\ge\left|x-2020+1-x\right|=\left|-2019\right|=2019\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2020\right)\left(1-x\right)\ge0\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}x-2020\le0\\1-x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2020\\1\le x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2020\\x\ge1\end{cases}}\Leftrightarrow1\le x\le2020\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}x-2020\ge0\\1-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2020\\1\ge x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2020\\x\le1\end{cases}}\)( vô lý )
Vậy \(minB=2019\)\(\Leftrightarrow1\le x\le2020\)
câu a) đề sai sai ,sửa đề : A = 4|x-2| + 1
a) A =4| x-2| + 1
Ta có : |x-2| min =0 khi x = 2
<=> 4|x-2| min = 0 khi x = 2
<=> ( 4 | x-2| + 1 )min =1 khi x = 2
Vậy Min của A = 1 ,khi x = 2
b) B= | x-2020| +| x-1| x
Ta có với mọi x , y \(\inℚ\)thì | x | + | y| \(\ge\left|x+y\right|\)với điều kiện x , y \(\ge0\)
Có B = | x - 2020 | + | x - 1 |
= | x - 2020 | + | 1 - x | \(\ge\left|x-2020+1-x\right|\)
= | - 2019 | = 2019
Vậy Min B = 2019 khi \(1\le x\le2020\)
Nếu đề a) ko sai thì chat riêng với mình nhé ,bạn chỉ cần dịch nhẹ chuột đến tên nik của mình ,xong nhấn nhắn tin là được !!!
\(A=\frac{3}{\left(x+2\right)^2+4};\left(x+2\right)^2\in N\)
\(\Rightarrow A_{max}\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+4=4\)
\(\Rightarrow A_{max}=\frac{3}{4}\)
b, \(B=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+1\)
Mặt khác: \(\left(x+1\right)^2;\left(y+3\right)^2\in N\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow B_{min}\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\Rightarrow B_{min}=1\)
\(A=\frac{3}{\left(x+2\right)^2+4}\)
Để A max
=>(x+2)^2+4 min
Mà\(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+4\ge4\)
Vậy Min = 4 <=>x=-2
Vậy Max A = 3/4 <=> x=-2
\(b,B=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+1\)
Có \(\left(x+1\right)^2\ge0;\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow B\ge0+0+1=1\)
Vậy MinB = 1<=>x=-1;y=-3
\(A=\frac{\left|x-2019\right|+2020}{\left|x-2019\right|+2021}\)
\(=\frac{\left|x+2019\right|+2021-1}{\left|x-2019\right|+2021}\)
\(=1-\frac{1}{\left|x-2019\right|+2021}\)
\(\ge1-\frac{1}{\left|2019-2019\right|+2021}=1-\frac{1}{2021}=\frac{2020}{2021}\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=2019\)
Bài giải
\(A=\frac{\left|x-2019\right|+2020}{\left|x-2019\right|+2021}=\frac{\left|x-2019\right|+2021-1}{\left|x-2019\right|+2021}=1-\frac{1}{\left|x-2019\right|+2021}\)
A đạt GTNN khi \(\frac{1}{\left|x-2019\right|+2021}\) đạt GTLN \(\Leftrightarrow\text{ }\left|x-2019\right|+2021\) đạt GTNN
Mà \(\left|x-2019\right|\ge0\) Dấu " = " xảy ra khi x - 2019 = 0 => x = 2019
\(\Rightarrow\text{ }\left|x-2019\right|+2021\ge2021\)
\(\Rightarrow\text{ }\frac{1}{\left|x-2019\right|+2021}\le\frac{1}{2021}\)
\(\Rightarrow\text{ }A\ge1-\frac{1}{2021}=\frac{2020}{2021}\)
\(A\ge2020\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-5 và y=2021