cho tứ giác ABCD có MNPQ lần lượt là tring điểm của AB, AC, CD, BD.CM:a)MN//BC và MN=BC/2 b) MN// PQ và MN= PQ .c) tứ giác MNPQ là hinh binh hành
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 11 2017
a) Nối A với C
Xét tam giác ABC có: M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN = 1/2 AC (1)
Chứng minh tương tự, ta được: PQ là đường trung bình của tam giác ADC
=> PQ = 1/2 AC (2)
Từ (1)(2) => MN = PQ ( cùng bằng 1/2 AC)
b) Ta có: MN = PQ = MQ = PN (cùng = 1/2 AC = 1/2 BD)
=> MNPQ là hình thoi ( 3)
Mặt khác: AC vuông góc với BD (ABCD là hình thoi)
MN song song với AC
=> Mn vuông góc với BD
Và BD song song với NP
=> MN vuông góc với NP
=> góc MNP = 90 độ (4)
Từ (3) và (4) => MNPQ là hình vuông
21 tháng 11 2017
Nối AC,BD
a) Ta có:
M là TĐ của AB (gt) ; N là TĐ của BC (gt) \(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của tam giác ABC \(\Rightarrow\)MN =\(\frac{1}{2}AC\), MN song song với AC
Tương tự: \(PQ=\frac{1}{2}AC\); PQ song song với AC ; MQ song song với BD, NP song song với BD
nên MN=PQ (đpcm)
b) Theo câu a) ta có :
MN song song với PQ ,MQ song song với NP nên tứ giác MNPQ là hình bình hành (1)
Lại có :AC vuông góc với BD nên MN vuông góc với MQ hay góc M = 90 độ (2)
Từ (1) và (2) tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
CM
25 tháng 1 2018
Đáp án B
Ta có: MN // BS ⇒ C M C B = C N C S
MQ // CD // AB (do ABCD là hình bình hành nên AB //CD) ⇒ C M C B = D Q D A
NP // CD ⇒ C N C S = D P D S
Do đó: D P D S = D Q D A PQ // SA (Định lý Ta - lét trong tam giác SAD)
Lại có MN // BS và SB ∩ SA = S
Do đó MN không thể song song với PQ
Xét tứ giác MNPQ có NP // MQ (//CD)
Do đó MNPQ là hình thang.
Vậy khẳng địn (1) và (3) đúng.
Đáp án B
24 tháng 7 2023
1: Xét ΔABC có BM/BA=BN/BC=1/2
nên MN//AC và MN=1/2AC
Xét ΔADC có DP/DC=DQ/DA
nên QP//AC và QP/AC=DP/DC=1/2
=>QP=1/2AC
=>MN//PQ và MN=PQ
Xét ΔABD có AM/AB=AQ/AD=1/2
nên MQ/BD=AM/AB=1/2
=>MQ=1/2BD
Xét ΔCBD có CP/CD=CN/CB=1/2
nên NP=1/2BD
=>MQ=NP=1/2BD
mà BD=AC
nên MQ=NP=QP=MN
2: Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
MN=MQ
=>MNPQ là hình thoi
CM
15 tháng 9 2017
Trong tam giác ABC ta có:
MP // AC và MP = AC/2.
Trong tam giác ACD ta có:
QN // AC và QN = AC/2.
Từ đó suy ra {MP // QN}
⇒ Tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Do vậy hai đường chéo MN và PQ cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Tương tự: PR // QS và PR = QS = AB/2. Do đó tứ giác PQRS là hình bình hành.
Suy ra hai đường chéo RS và PQ cắt nhau tại trung điểm O của PQ và OR = OS
Vậy ba đoạn thẳng MN, PQ và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.
Vì M,N lần lượt là trung điiểm của AB và AC (tgt)
=> MN // BC và MN = 1/2 BC (t/c)đường TB của tam giác)(1)
Vì P,Q l3 trung điểm của CD và BD
=> PQ//BC và PQ=1/2 BC (t/c đg Tb ...)(2)
Từ (1)và(2) => MN//PQ và MN = PQ
=> MNPQ là hbh