Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì M,N lần lượt là trung điiểm của AB và AC (tgt)
=> MN // BC và MN = 1/2 BC (t/c)đường TB của tam giác)(1)
Vì P,Q l3 trung điểm của CD và BD
=> PQ//BC và PQ=1/2 BC (t/c đg Tb ...)(2)
Từ (1)và(2) => MN//PQ và MN = PQ
=> MNPQ là hbh
http://lazi.vn/edu/exercise/cho-tu-giac-abcd-goi-m-n-p-q-lan-luot-la-trung-diem-cua-cac-canh-ab-cd-ad-bc-chung-minh-vecto-mp-qn-mq-pn . Bạn vào link này nhé
1: Xét ΔABC có BM/BA=BN/BC=1/2
nên MN//AC và MN=1/2AC
Xét ΔADC có DP/DC=DQ/DA
nên QP//AC và QP/AC=DP/DC=1/2
=>QP=1/2AC
=>MN//PQ và MN=PQ
Xét ΔABD có AM/AB=AQ/AD=1/2
nên MQ/BD=AM/AB=1/2
=>MQ=1/2BD
Xét ΔCBD có CP/CD=CN/CB=1/2
nên NP=1/2BD
=>MQ=NP=1/2BD
mà BD=AC
nên MQ=NP=QP=MN
2: Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
MN=MQ
=>MNPQ là hình thoi
tgiác ABC có MN là đường trung bình => MN // AC và MN = AC/2
tgiác DAC có PQ là đường trung bình => PQ // AC và PQ = AC/2
vậy: MN // PQ và MN = PQ => MNPQ là hình bình hành
mặt khác xét tương tự cho hai tgiác ABD và CBD ta cũng có:
NP // BD và NP = BD/2
do giả thiết AC_|_BD => AC_|_NP mà MN // AC => MN_|_NP
tóm lại MNPQ là hình chữ nhật (hbh có một góc vuông)
a: Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC
nên MN//AC và MN=AC/2
Xét ΔDAC có DP/DC=DQ/DA
nên PQ//AC và PQ=AC/2
=>MN//PQ và MN=PQ
=>MNPQ là hình bình hành
b: Để MNPQ là hình thoi thì MN=MQ
=>AC=BD
a) Nối A với C
Xét tam giác ABC có: M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN = 1/2 AC (1)
Chứng minh tương tự, ta được: PQ là đường trung bình của tam giác ADC
=> PQ = 1/2 AC (2)
Từ (1)(2) => MN = PQ ( cùng bằng 1/2 AC)
b) Ta có: MN = PQ = MQ = PN (cùng = 1/2 AC = 1/2 BD)
=> MNPQ là hình thoi ( 3)
Mặt khác: AC vuông góc với BD (ABCD là hình thoi)
MN song song với AC
=> Mn vuông góc với BD
Và BD song song với NP
=> MN vuông góc với NP
=> góc MNP = 90 độ (4)
Từ (3) và (4) => MNPQ là hình vuông
Nối AC,BD
a) Ta có:
M là TĐ của AB (gt) ; N là TĐ của BC (gt) \(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của tam giác ABC \(\Rightarrow\)MN =\(\frac{1}{2}AC\), MN song song với AC
Tương tự: \(PQ=\frac{1}{2}AC\); PQ song song với AC ; MQ song song với BD, NP song song với BD
nên MN=PQ (đpcm)
b) Theo câu a) ta có :
MN song song với PQ ,MQ song song với NP nên tứ giác MNPQ là hình bình hành (1)
Lại có :AC vuông góc với BD nên MN vuông góc với MQ hay góc M = 90 độ (2)
Từ (1) và (2) tứ giác MNPQ là hình chữ nhật