Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Nối A với C
Xét tam giác ABC có: M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN = 1/2 AC (1)
Chứng minh tương tự, ta được: PQ là đường trung bình của tam giác ADC
=> PQ = 1/2 AC (2)
Từ (1)(2) => MN = PQ ( cùng bằng 1/2 AC)
b) Ta có: MN = PQ = MQ = PN (cùng = 1/2 AC = 1/2 BD)
=> MNPQ là hình thoi ( 3)
Mặt khác: AC vuông góc với BD (ABCD là hình thoi)
MN song song với AC
=> Mn vuông góc với BD
Và BD song song với NP
=> MN vuông góc với NP
=> góc MNP = 90 độ (4)
Từ (3) và (4) => MNPQ là hình vuông
Nối AC,BD
a) Ta có:
M là TĐ của AB (gt) ; N là TĐ của BC (gt) \(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của tam giác ABC \(\Rightarrow\)MN =\(\frac{1}{2}AC\), MN song song với AC
Tương tự: \(PQ=\frac{1}{2}AC\); PQ song song với AC ; MQ song song với BD, NP song song với BD
nên MN=PQ (đpcm)
b) Theo câu a) ta có :
MN song song với PQ ,MQ song song với NP nên tứ giác MNPQ là hình bình hành (1)
Lại có :AC vuông góc với BD nên MN vuông góc với MQ hay góc M = 90 độ (2)
Từ (1) và (2) tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
1: Xét ΔABC có BM/BA=BN/BC=1/2
nên MN//AC và MN=1/2AC
Xét ΔADC có DP/DC=DQ/DA
nên QP//AC và QP/AC=DP/DC=1/2
=>QP=1/2AC
=>MN//PQ và MN=PQ
Xét ΔABD có AM/AB=AQ/AD=1/2
nên MQ/BD=AM/AB=1/2
=>MQ=1/2BD
Xét ΔCBD có CP/CD=CN/CB=1/2
nên NP=1/2BD
=>MQ=NP=1/2BD
mà BD=AC
nên MQ=NP=QP=MN
2: Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
MN=MQ
=>MNPQ là hình thoi
tự vẽ hình
nối MP
Xét t/g MNP có: AM=AN(gt),BN=BP(gt)
=>AB là đường tb của t/g MNP
=>AB//MP và AB=1/2MP (1)
Xét t/g MQP có: MD=DQ(gt),QC=CP(gt)
=>CD là đường tb của t/g MQP
=.CD//MP và CD=1/2MP(2)
Từ (1) và (2) => AB=CD (3)
Lại có:AB//MP, CD//MP
=>AB//CD (4)
Từ (3)và (4) => tứ giác ABCD là HBH
Vì M,N lần lượt là trung điiểm của AB và AC (tgt)
=> MN // BC và MN = 1/2 BC (t/c)đường TB của tam giác)(1)
Vì P,Q l3 trung điểm của CD và BD
=> PQ//BC và PQ=1/2 BC (t/c đg Tb ...)(2)
Từ (1)và(2) => MN//PQ và MN = PQ
=> MNPQ là hbh