Cho A=\(\sqrt{x+3}\)+\(\sqrt{5-x}\).Chứng minh A\(\le4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BV
2
12 tháng 6 2018
\(A^2=\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}\right)^2=x+3+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(5-x\right)}+5-x\)
\(2\sqrt{\left(x+3\right)\left(5-x\right)}< =x+3+5-x\)
\(\Rightarrow A^2=x+3+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(5-x\right)}+5-x< =x+3+5-x+x+3+5-x=16\)
\(\Rightarrow A^2< =16\Rightarrow A< =4\)(đpcm)
dấu = xảy ra khi x=1
7 tháng 4 2017
Thắng nên hạn chế dùng kiến thức lớp trên để giải bài lớp dưới vì thầy giáo sẽ không chấp nhận cách giải đo.
Từ bước \(P=\frac{t^2-t-3}{t^2+t+1}\) mình đề xuất sử dụng tam thức để giải
\(\Rightarrow t^2\left(P-1\right)+t\left(P+1\right)+P+3=0\)
Để PT có nghiệm thì
\(\Delta=\left(P+1\right)^2-4\left(P-1\right)\left(P+3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3P^2-6P+13\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-4\sqrt{3}-3}{3}\le P\le\frac{4\sqrt{3}-3}{3}\)
TN
6 tháng 4 2017
*)Với \(y=0\) ta dễ thấy ĐPCM
*)Với \(y=0\) thì:
Đặt \(P=\frac{x^2-xy-3y^2}{x^2+xy+y^2}=\frac{\left(\frac{x}{y}\right)^2-\frac{x}{y}-3}{\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}+1}\)
Đặt \(t=\frac{x}{y}\) thì \(P=\frac{t^2-t-3}{t^2+t+1}\).Xét \(f\left(t\right)=\frac{t^2-t-3}{t^2+t+1}\)
\(f'\left(t\right)=\frac{2\left(t^2+4y+1\right)}{\left(t^2+t+1\right)^2};f'\left(t\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-2-\sqrt{3}\\t=-2+\sqrt{3}\end{cases}}\)
Dựa vào bảng biến thiên: Max\(f\left(t\right)=f\left(-2-\sqrt{3}\right)=\frac{4\sqrt{3}-3}{3}\)
Min\(f\left(t\right)=f\left(-2+\sqrt{3}\right)=\frac{-4\sqrt{3}-3}{3}\)
Suy ra \(\frac{-4\sqrt{3}-3}{3}\le P\le\frac{4\sqrt{3}-3}{3}\)
\(\frac{-4\sqrt{3}-3}{3}\le\frac{x^2-xy-3y^2}{x^2+xy+y^2}\le\frac{4\sqrt{3}-3}{3}\)
Lại có: \(x^2+xy+y^2\le3\) nên \(-4\sqrt{3}-3\le x^2-xy-3y^2\le4\sqrt{3}-3\)
21 tháng 12 2018
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\sqrt{a\left(b+2c\right)}=\frac{\sqrt{3a\left(b+2c\right)}}{\sqrt{3}}\le\frac{\frac{3a+b+2c}{2}}{\sqrt{3}}=\frac{3a+b+2c}{2\sqrt{3}}\)
Tương tự ta cũng có:\(\sqrt{b\left(c+2a\right)}\le\frac{3b+c+2a}{2\sqrt{3}}\)
\(\sqrt{c\left(a+2b\right)}\le\frac{3c+a+2b}{2\sqrt{3}}\)
Cộng theo vế các BĐT lại ta được:
\(VT\le\frac{3a+b+2c}{2\sqrt{3}}+\frac{3b+c+2a}{2\sqrt{3}}+\frac{3c+a+2b}{2\sqrt{3}}=\frac{6a+6b+6c}{2\sqrt{3}}=\frac{6.4}{2\sqrt{3}}=4\sqrt{3}\)
22 tháng 9 2016
Ta có
\(\sqrt{2}\sqrt{4a+1}\le\frac{4a+3}{2}\)
\(\sqrt{2}\sqrt{4b+1}\le\frac{4b+3}{2}\)
\(\sqrt{2}\sqrt{4c+1}\le\frac{4c+3}{2}\)
\(\sqrt{2}\sqrt{4d+1}\le\frac{4d+3}{2}\)
Cộng vế theo vế ta được
\(\sqrt{2}\left(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}+\sqrt{4d+1}\right)\)
\(\le8\)
<=> \(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}\sqrt{4d+1}\le4\sqrt{2}\)
TI
1
VT
11 tháng 8 2018
Ta có \(A^2=4-x+3+x+2\sqrt{\left(4-x\right)\left(x+3\right)}=7+2\sqrt{\left(4-x\right)\left(x+3\right)}\ge7\Rightarrow A^2\ge7\Rightarrow A\ge\sqrt{7}\)
Dấu = xảy ra <=> x=4 hoặc x=-3
Áp dụng BĐT bi-nhi-a, ta có \(\sqrt{4-x}+\sqrt{x+3}\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(4-x+x+3\right)}=\sqrt{14}\)
dấu = xảy ra <=> 4-x=x+3<=> x=7/2
NB
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 10 2019
\(A=\sqrt{x-3-2\sqrt{x-3}+1}+\sqrt{x-3-4\sqrt{x-3}+4}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-3}-2\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{x-3}-1\right|+\left|\sqrt{x-3}-2\right|\)
Do \(3\le x\le4\Rightarrow0\le\sqrt{x-3}\le1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}-1\le0\\\sqrt{x-3}-2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=1-\sqrt{x-3}+2-\sqrt{x-3}=3-2\sqrt{x-3}\)
17 tháng 5 2021
`A)đk:x>=0,x ne 25`
`A=9=>A=(3+2)/(3-5)=-5/2`
`B)B=(3sqrtx-15+20-2sqrtx)/(x-25)`
`=(sqrtx+5)/(x-25)`
`=1/(sqrtx-5)`
`A=B.|x-4|`
`<=>A/B=|x-4|`
`<=>\sqrtx+2=|x-4|`
`<=>\sqrtx+2=(sqrtx+2)|sqrtx-2|`
`<=>|sqrtx-2|=1`
`+)sqrtx-2=1<=>x=9(tm)`
`+)sqrtx-2=-1<=>x=1(tm)`
Vậy `S={1,9}`
TK
17 tháng 5 2021
a, Thay x=9 vào biểu thức A ta có
\(A=\dfrac{\sqrt{9}+2}{\sqrt{9}-5}\)
\(A=\dfrac{3+2}{3-5}=\dfrac{5}{-2}=-2,5\)
Vậy A =-2,5 khi x=9
Ta có :
\(A^2=x+3+5-x+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(5-x\right)}=8+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(5-x\right)}\)
Áp dụng bđt Cauchy ngược ta có :
\(2\sqrt{\left(x+3\right)\left(5-x\right)}\le x+3+5-x=8\)
\(\Rightarrow A^2\le8+8=16\Rightarrow A\le4\)(đpcm)