BV
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NA
1
11 tháng 8 2017
Ta có :
\(A^2=x+3+5-x+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(5-x\right)}=8+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(5-x\right)}\)
Áp dụng bđt Cauchy ngược ta có :
\(2\sqrt{\left(x+3\right)\left(5-x\right)}\le x+3+5-x=8\)
\(\Rightarrow A^2\le8+8=16\Rightarrow A\le4\)(đpcm)
11 tháng 10 2018
c) theo bunhia ta có:
\(VT^2\le3\left(x+y+y+z+z+x\right)=6\)
\(\Rightarrow VT\le\sqrt{6}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 10 2019
\(A=\sqrt{x-3-2\sqrt{x-3}+1}+\sqrt{x-3-4\sqrt{x-3}+4}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-3}-2\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{x-3}-1\right|+\left|\sqrt{x-3}-2\right|\)
Do \(3\le x\le4\Rightarrow0\le\sqrt{x-3}\le1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}-1\le0\\\sqrt{x-3}-2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=1-\sqrt{x-3}+2-\sqrt{x-3}=3-2\sqrt{x-3}\)
1 tháng 6 2021
điều kiện -4<=x<=4x<=4
\(a,\sqrt{\left(x+4\right)^2}+\sqrt{\left(x-4\right)^2}\)
\(A=\left|x+4\right|+\left|x-4\right|\)
KẾT HỢP ĐIỀU KIỆN
\(A=x+4+4-x\)
\(A=8\)
\(B=\sqrt{\left(3x\right)^2-6x+1}+\sqrt{\left(2x\right)^2-12x+3^2}\)
\(B=\sqrt{\left(3x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(B=\left|3x-1\right|+\left|2x-3\right|\)
\(TH1:x>=\frac{3}{2}\)
\(B=3x-1+2x-3\)
\(B=5x-4\)
\(TH2:\frac{1}{3}< =x< \frac{3}{2}\)
\(B=3x-1-2x+3\)
\(B=x+2\)
\(TH3:x< \frac{1}{3}\)
\(B=-3x+1-2x+3\)
\(B=4-5x\)
câu c và câu d tương tự
câu c tách ra: \(C=\sqrt{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{x}+1\right)^2}\)
còn câu d tách ra :\(D=\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}\)
\(D=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}\)
bạn tự làm nốt câu c, d nha
26 tháng 7 2020
Bạn ơi thứ nhất là làm ơi đặt câu hỏi hẳn hoi không thừa không thiếu đây bạn bài 1, 2 còn không cách ra đề bài thừa nhiều gây khó đọc và làm có khi là sai sẽ mất công người giải và chú ý là một câu hỏi thì chỉ nên hỏi một bài hoặc cụm câu liên quan tới nhau nha
26 tháng 10 2016
a) \(A=\frac{x+y-2\sqrt{xy}}{x-y}\left(ĐK:xy\ge0;x\ne y\right)\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
=>đpcm
b) Có: \(x=3+2\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}+1\right)^2\)
=>\(\sqrt{x}=\sqrt{2}+1\)
\(y=3-2\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\)
=>\(\sqrt{y}=\left|\sqrt{2}-1\right|=\sqrt{2}-1\)
Nên: \(A=\frac{\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1}=\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(A^2=\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}\right)^2=x+3+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(5-x\right)}+5-x\)
\(2\sqrt{\left(x+3\right)\left(5-x\right)}< =x+3+5-x\)
\(\Rightarrow A^2=x+3+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(5-x\right)}+5-x< =x+3+5-x+x+3+5-x=16\)
\(\Rightarrow A^2< =16\Rightarrow A< =4\)(đpcm)
dấu = xảy ra khi x=1
Cauchy ngược