Cho \((O)\) đường kính AB và tiếp tuyến Ax. Từ P ϵ Ax, kẻ tiếp tuyến thứ hai PC với (O) (C là tiếp điểm). Đường vuông góc với AB cắt BC ở N.
a. Chứng minh PO//NP
b. Tứ giác OPNB là hình gì? Vì sao?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 12 2023
a: Xét (O) có
CA,CM là tiếp tuyến
Do đó: CA=CM và OC là phân giác của \(\widehat{MOA}\)
=>\(\widehat{MOA}=2\cdot\widehat{MOC}\)
CA=CM
=>C nằm trên đường trung trực của AM(1)
OA=OM
=>O nằm trên đường trung trực của AM(2)
Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AM
=>OC\(\perp\)AM
b: Xét tứ giác CAOM có \(\widehat{CAO}+\widehat{CMO}=90^0+90^0=180^0\)
nên CAOM là tứ giác nội tiếp
=>C,A,O,M cùng thuộc một đường tròn
c: Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
Do đó: OD là phân giác của góc MOB và DM=DB
=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)
\(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\left(\widehat{MOC}+\widehat{MOD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)
=>\(\widehat{COD}=90^0\)
=>ΔCOD vuông tại O
Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(MC\cdot MD=OM^2\)
mà MC=CA và DM=DB
nên \(CA\cdot DB=OM^2=R^2\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
25 tháng 12 2017
a) Do AB và AC là các tiếp tuyến cắt nhau tại A nên áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AB = AC và AH là phân giác góc BAC.
Xét tam giác cân ABC có AH là phân giác nên AH đồng thời là đường cao. Vậy thì AO vuông góc với BC tại H.
b) Xét tam giác AEC và ACD có :
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{ACE}=\widehat{ACD}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn một cung)
\(\Rightarrow\Delta AEC\sim\Delta ACD\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AC}{AD}\Rightarrow AE.AD=AC^2\)
Xét tam giác vuông ACD, đường cao CH, ta có :
\(AH.AO=AC^2\) (Hệ thức lượng)
Vậy nên ta có : AE.AD = AH.AO
c) Xét tam giác vuông ABO, đường cao BH, ta có: AH.AO = BO2
Do BO = DO nên AH.AO = OD2
Lại có \(\Delta AKO\sim\Delta FHO\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AO}{FO}=\frac{OK}{OH}\Rightarrow OK.OF=AO.OH\)
Vậy nên OK.OF = OD2 hay \(\frac{OK}{OD}=\frac{OD}{OF}\)
Vậy nên \(\Delta OKD\sim\Delta ODF\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{FDO}=\widehat{DKO}=90^o\)
Vậy nên FD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
OT
18 tháng 4 2016
LƯU Ý
Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.
Chuyên mục Giúp tôi giải toán dành cho những bạn gặp bài toán khó hoặc có bài toán hay muốn chia sẻ. Bởi vậy các bạn học sinh chú ý không nên gửi bài linh tinh, không được có các hành vi nhằm gian lận điểm hỏi đáp như tạo câu hỏi và tự trả lời rồi chọn đúng.
Mỗi thành viên được gửi tối đa 5 câu hỏi trong 1 ngày
Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web h.vn để được giải đáp tốt hơn.
a:
Sửa đề: Chứng minh PO//NB
Xét (O) có
PA,PC là tiếp tuyến
Do đó: PA=PC
=>P nằm trên đường trung trực của AC(1)
OA=OC
=>O nằm trên trung trực của AC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OP là đường trung trực của AC
=>OP\(\perp\)AC(3)
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC\(\perp\)CB(4)
Từ (3) và (4) suy ra CB//OP
b: NO\(\perp\)AB
AP\(\perp\)AB
Do đó: NO//AP
Xét ΔPAO vuông tại A và ΔNOB vuông tại O có
AO=OB
\(\widehat{POA}=\widehat{NBO}\)(hai góc đồng vị, PO//NB)
Do đó: ΔPAO=ΔNOB
=>PA=NO
Xét tứ giác PAON có
PA//NO
PA=NO
Do đó: PAON là hình bình hành
=>PN=OA
PN=OA
OA=OB
Do đó: PN=OB
PAON là hình bình hành
=>PN//OA
mà A\(\in\)OB
nên PN//OB
Xét tứ giác PNBO có
PN//OB
PO//NB
Do đó: PNBO là hình bình hành