Cho x+2y=8 tìm gtln của B=xy
Help me
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
1
10 tháng 9 2016
a) \(A=a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{1+1}=\frac{4}{2}=2\)
A min = 2 khi a =b =1
b) x = 8 -2y => \(B=xy=\left(8-2y\right)y=-2y^2+8y-8+8=-2\left(y-2\right)^2+8\le8\)
B max = 8 khi y = 2 ; x = 4
15 tháng 1 2019
Bài 2 :
a) \(P=x^2+y^2+xy+x+y\)
\(2P=2x^2+2y^2+2xy+2x+2y\)
\(2P=x^2+2xy+y^2+x^2+2x+1+y^2+2y+1-2\)
\(2P=\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2\)
\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2}{2}\)
\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2}{2}-1\le-1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\\y+1=0\end{cases}}\)
Mình nghĩ đề phải là tìm GTLN của \(P=x^2+y^2+xy+x-y\)hoặc đổi dấu x và y thì dấu "=" mới xảy ra đc
17 tháng 1 2019
@ Phương ơi ! Cái dòng \(P=\)cuối ấy . Chỗ đấy là \(\ge-1\)em nhé!
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7
Lời giải:
$x+2y=1\Rightarrow x=1-2y$. Khi đó:
$A=(1-2y)y=y-2y^2=-(2y^2-y)=-[2(y^2-\frac{y}{2}+\frac{1}{4^2})-\frac{1}{8}]$
$=\frac{1}{8}-2(y-\frac{1}{4})^2\leq \frac{1}{8}$
Vậy $A_{\max}=\frac{1}{8}$.
Giá trị này đạt tại $y-\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow y=\frac{1}{4}$
$x=1-2.\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$
NH
0
AG
1
2 tháng 10 2019
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki :
\(\left(1+1\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}=\frac{3^2}{2}=\frac{9}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=\frac{3}{2}\)
____
\(x+2y=8\Leftrightarrow x=8-2y\)
\(B=xy=y\left(8-2y\right)\)
\(\Leftrightarrow B=-2\left(y^2-4y\right)\)
\(\Leftrightarrow B=-2\left(y^2-4y+4-4\right)\)
\(\Leftrightarrow B=-2\left[\left(y-2\right)^2-4\right]=8-2\left(y-2\right)^2\le8\forall y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=4\end{matrix}\right.\)
\(x\) + 2y = 8
\(2y\) = 8 - \(x\)
y = \(\dfrac{8-x}{2}\)
y = - \(\dfrac{x}{2}\) + 4
Thay y = - \(\dfrac{x}{2}\) + 4 vào biểu thức B = \(xy\) ta có:
B = \(x\).(-\(\dfrac{x}{2}\) + 4)
B = - \(\dfrac{x^2}{2}\) + 4\(x\)
B = -\(\dfrac{1}{2}\). (\(x^2\) - 8\(x\) + 16) + 8
B = - \(\dfrac{1}{2}\).(\(x\) - 4)2 + 8
Vì \(\dfrac{1}{2}\).(\(x\) - 4)2 ≥ 0 ⇒ - \(\dfrac{1}{2}\).(\(x\) - 4)2 ≤ 0 ⇒ - \(\dfrac{1}{2}\).(\(x\) - 4)2 + 8 ≤ 8
Dấu bằng xảy ra khi: \(x\) - 4 = 0 ⇒ \(x\) = 4; thay \(x\) = 4 vào biểu thức:
y = - \(\dfrac{1}{2}\) \(x\)+ 4 ta có y = - \(\dfrac{4}{2}\) + 4 = 2
Vậy giá trị lớn nhất của B là 8 xảy ra khi \(x\) = 4; y = 2