NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AG
1
2 tháng 10 2019
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki :
\(\left(1+1\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}=\frac{3^2}{2}=\frac{9}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=\frac{3}{2}\)
____
\(x+2y=8\Leftrightarrow x=8-2y\)
\(B=xy=y\left(8-2y\right)\)
\(\Leftrightarrow B=-2\left(y^2-4y\right)\)
\(\Leftrightarrow B=-2\left(y^2-4y+4-4\right)\)
\(\Leftrightarrow B=-2\left[\left(y-2\right)^2-4\right]=8-2\left(y-2\right)^2\le8\forall y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=4\end{matrix}\right.\)
16 tháng 10 2015
Bài 1 bạn phải dùng BDT Bunhiacopxki : ( ax +by )2 <= ( nhỏ hơn bằng ) ( a2 + b2 )( x2 + Y2 )
Ở đây hệ số của x là 1 nên a là 1.
Ta có: ( x + 2y )2 <= ( 12 + (căn2)2 ) ( x2 + ( căn 2 )2y2 )
=> 1 <= 3 ( x2 + 2y2 )
=> x2 + 2y2 >= 1/3
TH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2020
\(x+2y=1\Rightarrow x=1-2y\)
a/ \(A=x^2+y^2=\left(1-2y\right)^2+y^2=5y^2-4y+1=5\left(y-\frac{2}{5}\right)^2+\frac{1}{5}\ge\frac{1}{5}\)
\(A_{min}=\frac{1}{5}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{5}\\y=\frac{2}{5}\end{matrix}\right.\)
b/ \(B=\left(1-2y\right)y=-2y^2+y=-2\left(y-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{1}{8}\le\frac{1}{8}\)
\(B_{max}=\frac{1}{8}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
7 tháng 10 2018
a) \(a+b=2\)
=> \(b=2-a\)
\(A=a^2+\left(2-a\right)^2=2a^2-4a+4=\left(\sqrt{2}a-\sqrt{2}\right)^2+2\ge2\)
Vậy \(A_{min}=2\)
b) \(x+2y=8\)
=> \(x=8-2y\)
\(B=y\left(8-2y\right)=8y-2y^2=8-\left(\sqrt{2}y-2\sqrt{2}\right)^2\le8\)
Vậy \(B_{max}=8\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
20 tháng 7 2021
a) \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge a^2+b^2+2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}=\frac{2^2}{2}=2\)
Dấu \(=\)khi \(a=b=1\).
b) \(\left(x-2y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+4y^2\ge4xy\Leftrightarrow x^2+4xy+4y^2\ge8xy\)
\(\Leftrightarrow xy\le\frac{\left(x+2y\right)^2}{8}=\frac{8^2}{8}=8\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}}\).
HM
3
27 tháng 1 2021
a) A = x( 5 - 3x ) = -3x2 + 5x = -3( x2 - 5/3x + 25/36 ) + 25/12
= -3( x - 5/6 )2 + 25/12 ≤ +25/12 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 5/6
Vậy MaxA = 25/12 <=> x = 5/6
27 tháng 1 2021
b) Từ x + y = 7 => x = 7 - y
Ta có : xy = ( 7 - y ).y = 7y - y2 = -( y2 - 7y + 49/4 ) + 49/4 = -( y - 7/2 )2 + 49/4 ≤ 49/4 ∀ y
Dấu "=" xảy ra <=> y = 7/2 => x = 7/2
Vậy Max(xy) = 49/4 <=> x = y = 7/2
( nếu cho x,y dương thì Cauchy nhanh gọn luôn :)) )
18 tháng 12 2015
a) Với a =2
ta có HPT <=> \(\int^{x+y=2}_{x^2+y^2=2}\Leftrightarrow\int^{x+y=2}_{\left(x+y\right)^2-2xy=2}\Leftrightarrow\int^{x+y=2}_{xy=1}\Rightarrow x=y=1\) S= { (1;1)}
b) \(HPT\Leftrightarrow\int^{x+y=a}_{\left(x+y\right)^2-2xy=6-a^2}\Leftrightarrow\int^{x+y=a}_{xy=a^2-3}\)
x ; y là nghiệm của pt : X2 -aX+(a2-3) =0 => \(\Delta\)=a2 -4a2 +12 = -3a2 +12 >/0 => -2 </a</ 2 \(F=xy+2\left(x+y\right)=a^2-3+2a=\left(a+1\right)^2-4\ge-4\)=> F min = -4 khi a =-1 (TM)
\(F=xy+2\left(x+y\right)=a^2-3+2a\le4-3+2.2=5\) khi a =2
XO
7 tháng 2 2022
b) Ta có \(A=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+z+x+x+y}\)(BĐT Schwarz)
\(=\frac{x+y+z}{2}=\frac{2}{2}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{y+z}=\frac{y^2}{z+x}=\frac{z^2}{x+y}\\x+y+z=2\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{2}{3}\)
XO
7 tháng 2 2022
a) Có \(P=1.\sqrt{2x+yz}+1.\sqrt{2y+xz}+1.\sqrt{2z+xy}\)
\(\le\sqrt{\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(2x+yz+2y+xz+2z+xy\right)}\)(BĐT Bunyakovsky)
\(=\sqrt{3.\left[2\left(x+y+z\right)+xy+yz+zx\right]}\)
\(\le\sqrt{3\left[4+\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\right]}=\sqrt{3\left(4+\frac{4}{3}\right)}=4\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 2/3
NN
0
a) \(A=a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{1+1}=\frac{4}{2}=2\)
A min = 2 khi a =b =1
b) x = 8 -2y => \(B=xy=\left(8-2y\right)y=-2y^2+8y-8+8=-2\left(y-2\right)^2+8\le8\)
B max = 8 khi y = 2 ; x = 4