thu gọn biểu thức C D biết:
C=5^3 + 5^5+ ... +5^101
và D=1 3^2 3^4 3^6 ... 3^100
Mong cac ban giai giup minh nhe.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
3
13 tháng 11 2023
C= 53+55+... +5101
⇔25C= 55+ 57+...+5103
⇔25C-C=(55+57+...+5103) - ( 53+55+...+5101)
⇔24C=5103 - 53
⇔C=(5103 - 53 ) / 24
CMTT : D=1 + 32+34+36+ ... + 3100
⇔9D= 32+34+36+38+...+ 3102
⇔9D-D=(32+34+36+38+...+ 3102) - (1 + 32+34+36+ ... + 3100)
⇔8D=3102-1
⇔D=(3102-1)/8
13 tháng 11 2023
Để thu gọn biểu thức \( C D \), chúng ta cần tính giá trị của \( C \) và \( D \) trước.
Đầu tiên, ta tính giá trị của \( C \):
\[ C = 5^{3} + 5^{5} + \ldots + 5^{101} \]
Đây là một dãy số hình học với công bội là 5. Ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số hình học để tính tổng này. Công thức tổng của dãy số hình học là:
\[ S = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r} \]
Trong đó:
- \( S \) là tổng của dãy số hình học
- \( a \) là số hạng đầu tiên của dãy
- \( r \) là công bội của dãy
- \( n \) là số lượng số hạng trong dãy
Áp dụng công thức này vào biểu thức \( C \), ta có:
\[ C = \frac{5^3(1 - 5^{99})}{1 - 5} \]
Tiếp theo, ta tính giá trị của \( D \):
\[ D = 1 + 3^2 + 3^4 + \ldots + 3^{100} \]
Đây là một dãy số hình học với công bội là 9. Ta cũng có thể sử dụng công thức tổng của dãy số hình học để tính tổng này. Áp dụng công thức này vào biểu thức \( D \), ta có:
\[ D = \frac{1(1 - 3^{100})}{1 - 3^2} \]
Cuối cùng, để thu gọn biểu thức \( C D \), ta tính giá trị của \( C D \) bằng cách nhân giá trị của \( C \) và \( D \):
\[ C D = \frac{5^3(1 - 5^{99})}{1 - 5} \times \frac{1(1 - 3^{100})}{1 - 3^2} \]
Bạn có thể tính giá trị cuối cùng của biểu thức \( C D \) bằng cách thực hiện các phép tính trên.
VT
1
VT
1
KV
14 tháng 11 2023
C = 5³ + 5⁵ + ... + 5¹⁰¹
⇒ 25C = 5⁵ + 5⁷ + ... + 5¹⁰¹
⇒ 24C = 25C - C
= (5⁵ + 5⁷ + ... + 5¹⁰³) - (5³ + 5⁵ + ... + 5¹⁰¹)
= 5¹⁰³ - 5⁵
⇒ C = (5¹⁰³ - 5⁵)/24
--------
D = 1 + 3² + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰
⇒ 9D = 3² + 3⁴ + 3⁶ + ... + 3¹⁰²
⇒ 8D = 9D - D
= (3² + 3⁴ + 3⁶ + ... + 3¹⁰²) - (1 + 3² + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰)
= 3¹⁰² - 1
⇒ D = (3¹⁰² - 1)/8
2 tháng 3 2016
cụ thể là cộng đến bao nhiêu
1+2+3+4+...+99
hay 1+2+3+$+...+10000
hay......
XR
11 tháng 6 2017
a) x - 7 = -5
=> x = -5 + 7
=> x = 2
b) 128 - 3 . (x + 4) = 23
=> 3.( x + 4) = 128 - 23
=> 3.( x + 4) = 105
=> x + 4 = 105 : 3
=> x + 4 = 35
=> x = 35 - 4
=> x = 31
c) [ ( 6x - 39 ) : 7 ].4 = 12
( 6x -39) : 7 = 12 :4
=> ( 6x - 39 ): 7 = 3
=> 6x - 39 = 3 x 7
=> 6x - 39 = 21
=> 6x = 21 + 39
=> 6x = 60
=> x = 60: 6
=> x = 10
d) ( x: 3 - 4) , 5 = 15
=> x: 3 - 4 = 15 : 5
=> x : 3 - 4 = 3
=> x: 3 = 3+4
=> x: 3 = 7
=> x = 7x 3
=> x =21
26 tháng 5 2017
a) 3A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101
=> 3A - A = (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101) - (1 + 3 + 3 ^2 + 3 ^ 3 + ... + 3 ^100)
=> 2A = 3^101 - 1 => A = (3^101 - 1)/2
b) 4B = 4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 + 4^ 101
=> 4B - B = (4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 + 4^ 101) - (1 + 4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 )
=> 3B = 4^101 - 1 => B = ( 4^101 - 1)/2
c) xem lại đề ý c xem quy luật như thế nào nhé.
d) 3D = 3^101 + 3^ 102 + 3^ 103 + ... + 36 150 + 3^ 151
=> 3D - D = (3^101 + 3^ 102 + 3^ 103 + ... + 36 150 + 3^ 151) - (3 ^100 + 3 ^ 101 + 3 ^ 102 + .... + 3 ^ 150)
=> 2D = 3^ 151 - 3^100 => D = ( 3^ 151 - 3^100)/2
26 tháng 5 2017
a) Có A=\(1+3+3^2+3^3+....+3^{100}\)
\(\Rightarrow\)3A =\(3\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)\)=\(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\)
\(\Rightarrow2A=3+3^2+3^3+....+3^{101}-1-3-3^2-3^3-....-3^{100}=3^{101}-1\)\(\Rightarrow A=\dfrac{3^{101}-1}{2}\)
Bài b/c/d : bn cứ lm tương tự.
C = 53 + 55 + ... + 5101
52.C = 55 + 57 + ... + 5103
25.C - C = (55 + 57 + ... + 5103) - (53 + 55 + ... + 5101)
24C = 55 + 57 + ... + 5103 - 53 - 55 - ... - 5101
24C = (55 - 55) + (57 - 57) +...+ (5101 - 5101) + 5103 - 53
24C = 5103 - 53
C = \(\dfrac{5^{103}-5^3}{24}\)