Vẽ các đường parabol sau:
a) \(y = {x^2} - 3x + 2\)
b) \(y = - 2{x^2} + 2x + 3\)
c) \(y = {x^2} + 2x + 1\)
d) \(y = - {x^2} + x - 1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 4 2021
a. \(y'=\dfrac{-1}{\left(x-1\right)}\)
b. \(y'=\dfrac{5}{\left(1-3x\right)^2}\)
c. \(y=\dfrac{\left(x+1\right)^2+1}{x+1}=x+1+\dfrac{1}{x+1}\Rightarrow y'=1-\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{x^2+2x}{\left(x+1\right)^2}\)
d. \(y'=\dfrac{4x\left(x^2-2x-3\right)-2x^2\left(2x-2\right)}{\left(x^2-2x-3\right)^2}=\dfrac{-4x^2-12x}{\left(x^2-2x-3\right)^2}\)
e. \(y'=1+\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{x^2-2x+3}{\left(x-1\right)^2}\)
g. \(y'=\dfrac{\left(4x-4\right)\left(2x+1\right)-2\left(2x^2-4x+5\right)}{\left(2x+1\right)^2}=\dfrac{4x^2+4x-14}{\left(2x+1\right)^2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 4 2021
2.
a. \(y'=4\left(x^2+x+1\right)^3.\left(x^2+x+1\right)'=4\left(x^2+x+1\right)^3\left(2x+1\right)\)
b. \(y'=5\left(1-2x^2\right)^4.\left(1-2x^2\right)'=-20x\left(1-2x^2\right)^4\)
c. \(y'=3\left(\dfrac{2x+1}{x-1}\right)^2.\left(\dfrac{2x+1}{x-1}\right)'=3\left(\dfrac{2x+1}{x-1}\right)^2.\left(\dfrac{-3}{\left(x-1\right)^2}\right)=\dfrac{-9\left(2x+1\right)^2}{\left(x-1\right)^4}\)
d. \(y'=\dfrac{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)^3-3\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)^6}=\dfrac{-x^2-6x-5}{\left(x-1\right)^4}\)
e. \(y'=-\dfrac{\left[\left(x^2-2x+5\right)^2\right]'}{\left(x^2-2x+5\right)^4}=-\dfrac{2\left(x^2-2x+5\right)\left(2x-2\right)}{\left(x^2-2x+5\right)^4}=-\dfrac{4\left(x-1\right)}{\left(x^2-2x+5\right)^3}\)
f. \(y'=4\left(3-2x^2\right)^3.\left(3-2x^2\right)'=-16x\left(3-2x^2\right)^3\)
24 tháng 9 2023
Tham khảo:
a)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y = 2{x^2} + 4x - 1\) là một parabol (P):
+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 4}}{{2.2}} = - 1;{y_S} = 2.{( - 1)^2} + 4.( - 1) - 1 = - 3.\)
+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x = - 1\) (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
+ Bề lõm quay lên trên vì \(a = 2 > 0\)
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; -1).
Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.
b)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y = - {x^2} + 2x + 3\) là một parabol (P):
+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 2}}{{2.( - 1)}} = 1;{y_S} = - {1^2} + 2.1 + 3 = 4.\)
+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 1\) (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
+ Bề lõm quay xuống dưới vì \(a = - 1 < 0\)
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).
Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.
c)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y = - 3{x^2} + 6x\) là một parabol (P):
+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 6}}{{2.( - 3)}} = 1;{y_S} = - {3.1^2} + 6.1 = 3\)
+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 1\) (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
+ Bề lõm quay xuống dưới vì \(a = - 3 < 0\)
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 0, tức là đồ thị đi qua gốc tọa độ (0; 0).
Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.
d)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y = 2{x^2} - 5\) là một parabol (P):
+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 0}}{{2.2}} = 0;{y_S} = {2.0^2} - 5 = - 5.\)
+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 0\) (trùng với trục Oy);
+ Bề lõm quay lên trên vì \(a = 2 > 0\)
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; -5).
Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.
24 tháng 9 2023
Tham khảo:
a)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y = {x^2} - 4x + 3\) là một parabol (P):
+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 4)}}{{2.1}} = 2;{y_S} = {2^2} - 4.2 + 3 = - 1.\)
+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 2\) (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
+ Bề lõm quay lên trên vì \(a = 1 > 0\)
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).
Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.
b)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y = - {x^2} - 4x + 5\) là một parabol (P):
+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 4)}}{{2.( - 1)}} = - 2;{y_S} = - {( - 2)^2} - 4.( - 2) + 5 = 9.\)
+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x = - 2\) (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
+ Bề lõm quay xuống dưới vì \(a = - 1 < 0\)
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 5).
Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.
c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y = {x^2} - 4x + 5\) là một parabol (P):
+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 4)}}{{2.1}} = 2;{y_S} = {2^2} - 4.2 + 5 = 1.\)
+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 2\) (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
+ Bề lõm quay lên trên vì \(a = 1 > 0\)
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 5).
Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.
d)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y = - {x^2} - 2x - 1\) là một parabol (P):
+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 2)}}{{2.( - 1)}} = - 1;{y_S} = - {( - 1)^2} - 2.( - 1) - 1 = 0\)
+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x = - 1\) (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
+ Bề lõm quay xuống dưới vì \(a = - 1 < 0\)
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1, tức là đồ thị đi qua gốc tọa độ (0; -1).
Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.
2
18 tháng 11 2023
`a)TXĐ:R\\{1;1/3}`
`y'=[-4(6x-4)]/[(3x^2-4x+1)^5]`
`b)TXĐ:R`
`y'=2x. 3^[x^2-1] ln 3-e^[-x+1]`
`c)TXĐ: (4;+oo)`
`y'=[2x-4]/[x^2-4x]+2/[(2x-1).ln 3]`
`d)TXĐ:(0;+oo)`
`y'=ln x+2/[(x+1)^2].2^[[x-1]/[x+1]].ln 2`
`e)TXĐ:(-oo;-1)uu(1;+oo)`
`y'=-7x^[-8]-[2x]/[x^2-1]`
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Lời giải:
a.
$y'=-4(3x^2-4x+1)^{-5}(3x^2-4x+1)'$
$=-4(3x^2-4x+1)^{-5}(6x-4)$
$=-8(3x-2)(3x^2-4x+1)^{-5}$
b.
$y'=(3^{x^2-1})'+(e^{-x+1})'$
$=(x^2-1)'3^{x^2-1}\ln 3 + (-x+1)'e^{-x+1}$
$=2x.3^{x^2-1}.\ln 3 -e^{-x+1}$
c.
$y'=\frac{(x^2-4x)'}{x^2-4x}+\frac{(2x-1)'}{(2x-1)\ln 3}$
$=\frac{2x-4}{x^2-4x}+\frac{2}{(2x-1)\ln 3}$
d.
\(y'=(x\ln x)'+(2^{\frac{x-1}{x+1}})'=x(\ln x)'+x'\ln x+(\frac{x-1}{x+1})'.2^{\frac{x-1}{x+1}}\ln 2\)
\(=x.\frac{1}{x}+\ln x+\frac{2}{(x+1)^2}.2^{\frac{x-1}{x+1}}\ln 2\\ =1+\ln x+\frac{2^{\frac{2x}{x+1}}\ln 2}{(x+1)^2}\)
e.
\(y'=-7x^{-8}-\frac{(x^2-1)'}{x^2-1}=-7x^{-8}-\frac{2x}{x^2-1}\)
25 tháng 11 2023
a: \(y=\left(2x^2-x+1\right)^{\dfrac{1}{3}}\)
=>\(y'=\dfrac{1}{3}\left(2x^2-x+1\right)^{\dfrac{1}{3}-1}\cdot\left(2x^2-x+1\right)'\)
\(=\dfrac{1}{3}\cdot\left(4x-1\right)\left(2x^2-x+1\right)^{-\dfrac{2}{3}}\)
b: \(y=\left(3x+1\right)^{\Omega}\)
=>\(y'=\Omega\cdot\left(3x+1\right)'\cdot\left(3x+1\right)^{\Omega-1}\)
=>\(y'=3\Omega\left(3x+1\right)^{\Omega-1}\)
c: \(y=\sqrt[3]{\dfrac{1}{x-1}}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(\dfrac{1}{x-1}\right)'}{3\cdot\sqrt[3]{\left(\dfrac{1}{x-1}\right)^2}}\)
\(=\dfrac{\dfrac{1'\left(x-1\right)-\left(x-1\right)'\cdot1}{\left(x-1\right)^2}}{\dfrac{3}{\sqrt[3]{\left(x-1\right)^2}}}\)
\(=\dfrac{-x}{\left(x-1\right)^2}\cdot\dfrac{\sqrt[3]{\left(x-1\right)^2}}{3}\)
\(=\dfrac{-x}{\sqrt[3]{\left(x-1\right)^4}\cdot3}\)
d: \(y=log_3\left(\dfrac{x+1}{x-1}\right)\)
\(\Leftrightarrow y'=\dfrac{\left(\dfrac{x+1}{x-1}\right)'}{\dfrac{x+1}{x-1}\cdot ln3}\)
\(\Leftrightarrow y'=\dfrac{\left(x+1\right)'\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)'}{\left(x-1\right)^2}:\dfrac{ln3\left(x+1\right)}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow y'=\dfrac{x-1-x-1}{\left(x-1\right)^2}\cdot\dfrac{x-1}{ln3\cdot\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow y'=\dfrac{-2}{\left(x-1\right)\cdot\left(x+1\right)\cdot ln3}\)
e: \(y=3^{x^2}\)
=>\(y'=\left(x^2\right)'\cdot ln3\cdot3^{x^2}=2x\cdot ln3\cdot3^{x^2}\)
f: \(y=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x^2-1}\)
=>\(y'=\left(x^2-1\right)'\cdot ln\left(\dfrac{1}{2}\right)\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x^2-1}=2x\cdot ln\left(\dfrac{1}{2}\right)\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x^2-1}\)
h: \(y=\left(x+1\right)\cdot e^{cosx}\)
=>\(y'=\left(x+1\right)'\cdot e^{cosx}+\left(x+1\right)\cdot\left(e^{cosx}\right)'\)
=>\(y'=e^{cosx}+\left(x+1\right)\cdot\left(cosx\right)'\cdot e^u\)
\(=e^{cosx}+\left(x+1\right)\cdot\left(-sinx\right)\cdot e^u\)
25 tháng 11 2023
a) \(y=\left(2x^2-x+1\right)^{\dfrac{1}{3}}\)
\(\Rightarrow y'=\dfrac{1}{3}.\left(2x^2-x+1\right)^{\dfrac{1}{3}-1}.\left(4x-1\right)\)
\(\Rightarrow y'=\dfrac{1}{3}.\left(2x^2-x+1\right)^{-\dfrac{2}{3}}.\left(4x-1\right)\)
b) \(y=\left(3x+1\right)^{\pi}\)
\(\Rightarrow y'=\pi.\left(3x+1\right)^{\pi-1}.3=3\pi.\left(3x+1\right)^{\pi-1}\)
c) \(y=\sqrt[3]{\dfrac{1}{x-1}}\)
\(\Rightarrow y'=\dfrac{\left(x-1\right)^{-1-1}}{3\sqrt[3]{\left(\dfrac{1}{x-1}\right)^{3-1}}}=\dfrac{\left(x-1\right)^{-2}}{3\sqrt[3]{\left(\dfrac{1}{x-1}\right)^2}}=\dfrac{1}{3.\sqrt[]{x-1}.\sqrt[3]{\left(\dfrac{1}{x-1}\right)^2}}\)
\(\Rightarrow y'=\dfrac{1}{3\left(x-1\right)^{\dfrac{1}{2}}.\left(x-1\right)^{\dfrac{2}{3}}}=\dfrac{1}{3\left(x-1\right)^{\dfrac{7}{6}}}=\dfrac{1}{3\sqrt[6]{\left(x-1\right)^7}}\)
d) \(y=\log_3\left(\dfrac{x+1}{x-1}\right)\)
\(\Rightarrow y'=\dfrac{\dfrac{1-\left(-1\right)}{\left(x-1\right)^2}}{\dfrac{x+1}{x-1}.\ln3}=\dfrac{2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right).\ln3}\)
e) \(y=3^{x^2}\)
\(\Rightarrow y'=3^{x^2}.ln3.2x=2x.3^{x^2}.ln3\)
f) \(y=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x^2-1}\)
\(\Rightarrow y'=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x^2-1}.ln\dfrac{1}{2}.2x=2x.\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x^2-1}.ln\dfrac{1}{2}\)
Các bài còn lại bạn tự làm nhé!
Y
15 tháng 10 2023
Bạn tự vẽ nhé.
\(a,\) 2 đồ thị hàm số \(y=2x,y=-3x+5\) giao nhau khi và chỉ khi :
\(2x=-3x+5\\ \Leftrightarrow5x=5\\ \Leftrightarrow x=1\)
Thay \(x=1\) vào \(y=2x\Leftrightarrow y=2\)
Vậy giao điểm của 2 đồ thị là \(\left(1;2\right)\)
\(b,\) 2 đồ thị hàm số \(y=3x+2,y=-\dfrac{1}{2}x+1\) giao nhau khi và chỉ khi :
\(3x+2=-\dfrac{1}{2}x+1\\ \Leftrightarrow\dfrac{7}{2}x=-1\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{7}\)
Thay \(x=-\dfrac{2}{7}\) vào \(y=3x+2\Rightarrow y=\dfrac{8}{7}\)
Vậy giao điểm của 2 đồ thị là \(\left(-\dfrac{2}{7};\dfrac{8}{7}\right)\)
\(c,\) 2 đồ thị hàm số \(y=\dfrac{3}{2}x-2,y=-\dfrac{1}{2}x+2\) giao nhau khi và chỉ khi :
\(\dfrac{3}{2}x-2=-\dfrac{1}{2}x+2\\ \Leftrightarrow2x=4\\ \Leftrightarrow x=2\)
Thay \(x=2\) vào \(y=\dfrac{3}{2}x-2\Rightarrow y=1\)
Vậy giao điểm của 2 đồ thị là \(\left(2;1\right)\)
\(d,\) 2 đồ thị hàm số \(y=-2x+5,y=x+2\) giao nhau khi và chỉ khi :
\(-2x+5=x+2\\ \Leftrightarrow-3x=-3\\ \Leftrightarrow x=1\)
Thay \(x=1\) vào \(y=x+2\Rightarrow y=3\)
Vậy giao điểm của 2 đồ thị là \(\left(1;3\right)\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
22 tháng 7 2023
a) \(\dfrac{3x^2y}{2xy^5}=\dfrac{3x}{2y^4}\)
b) \(\dfrac{3x^2-3x}{x-1}=\dfrac{3x\left(x-1\right)}{x-1}=3x\)
c) \(\dfrac{ab^2-a^2b}{2a^2+a}=\dfrac{ab\left(b-a\right)}{a\left(2a+1\right)}=\dfrac{b\left(b-a\right)}{2a+1}=\dfrac{b^2-ab}{2a+1}\)
d) \(\dfrac{12\left(x^4-1\right)}{18\left(x^2-1\right)}=\dfrac{2\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)}{3\left(x^2-1\right)}=\dfrac{2\left(x^2+1\right)}{3}\)
22 tháng 7 2023
`a, (3x^2y)/(2xy^5)`
`= (3x)/(2y^4)`
`b, (3x^2-3x)/(x-1)`
`= (3x(x-1))/(x-1)`
`= 3x`
`c, (ab^2-a^2b)/(2a^2+a)`
`= (b(a-b))/((2a+1))`
`d, (12(x^4-1))/(18(x^2-1)) = (2(x^2+1))/3`.
2
18 tháng 11 2023
`a)TXĐ: R`
`b)TXĐ: R\\{0}`
`c)TXĐ: R\\{1}`
`d)TXĐ: (-oo;-1)uu(1;+oo)`
`e)TXĐ: (-oo;-1/2)uu(1/2;+oo)`
`f)TXĐ: (-oo;-\sqrt{2})uu(\sqrt{2};+oo)`
`h)TXĐ: (-oo;0) uu(2;+oo)`
`k)TXĐ: R\\{1/2}`
`l)ĐK: {(x^2-1 > 0),(x-2 > 0),(x-1 ne 0):}`
`<=>{([(x > 1),(x < -1):}),(x > 2),(x ne 1):}`
`<=>x > 2`
`=>TXĐ: (2;+oo)`
18 tháng 11 2023
câu l) $x^2-1 > 0$ thì giải ra 2 nghiệm $x < -1, x > 1$ mới đúng chứ nhỉ?
a) Đồ thị \(y = {x^2} - 3x + 2\)
- Có đỉnh là điểm \(I\left( {\frac{3}{2}; - \frac{1}{4}} \right)\), có trục đối xứng là đường thẳng \(x = \frac{3}{2}\)
- \(a = 1 > 0\), quay bề lõm lên trên
- Đi qua điểm (0;2);(1;0)
b) Đồ thị \(y = - 2{x^2} + 2x + 3\)
- Có đỉnh là điểm \(I\left( {\frac{1}{2};\frac{7}{2}} \right)\), có trục đối xứng là đường thẳng \(x = \frac{1}{2}\)
- \(a = - 2 < 0\), quay bề lõm xuống dưới
- Đi qua điểm (0;3);(1;3)
c) Đồ thị\(y = {x^2} + 2x + 1\)
- Có đỉnh là điểm \(I( - 1;0)\), có trục đối xứng là đường thẳng \(x = - 1\)
- \(a = 1 > 0\), quay bề lõm lên trên
- Đi qua điểm (0;1); (1;4)
d) Đồ thị \(y = - {x^2} + x - 1\)
- Có đỉnh là điểm \(I\left( {\frac{1}{2};\frac{{ - 3}}{4}} \right)\), có trục đối xứng là đường thẳng \(x = \frac{1}{2}\)
- \(a = - 1 < 0\), quay bề lõm xuống dưới
- Đi qua điểm (0;-1); (1;-1)