Question

[Quoc Tran Anh Le]

Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) \(y = 2{x^2} + 4x - 1\)

b) \(y =  - {x^2} + 2x + 3\)

c) \(y =  - 3{x^2} + 6x\)

d) \(y = 2{x^2} - 5\)

Answer 1

[Kiều Sơn Tùng]

Tham khảo:

a)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y = 2{x^2} + 4x - 1\) là một parabol (P):

+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 4}}{{2.2}} =  - 1;{y_S} = 2.{( - 1)^2} + 4.( - 1) - 1 =  - 3.\)

+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x =  - 1\) (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

+ Bề lõm quay lên trên vì \(a = 2 > 0\)

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; -1).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.

b) 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y =  - {x^2} + 2x + 3\) là một parabol (P):

+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 2}}{{2.( - 1)}} = 1;{y_S} =  - {1^2} + 2.1 + 3 = 4.\)

+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 1\) (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

+ Bề lõm quay xuống dưới vì \(a =  - 1 < 0\)

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.

c)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y =  - 3{x^2} + 6x\) là một parabol (P):

+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 6}}{{2.( - 3)}} = 1;{y_S} =  - {3.1^2} + 6.1 = 3\)

+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 1\) (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

+ Bề lõm quay xuống dưới vì \(a =  - 3 < 0\)

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 0, tức là đồ thị đi qua gốc tọa độ (0; 0).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.

d)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y = 2{x^2} - 5\) là một parabol (P):

+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 0}}{{2.2}} = 0;{y_S} = {2.0^2} - 5 =  - 5.\)

+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 0\) (trùng với trục Oy);

+ Bề lõm quay lên trên vì \(a = 2 > 0\)

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; -5).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.