Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, M là trung điểm của BC. Tính giá trị đúng của cos AMD.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
17 tháng 10 2018
Kẻ đường cao MH của tam giác cân AMN. Ta có sin ∠ (NAM) = HM/AM và diện tích tam giác AMN là S A M N = 1/2AN.MH = 1/2AN.AM.sin(NAM) = 1/2 A N 2 .sin(NAM) = 1/2( A D 2 + D N 2 ). sin(NAM) = ( 5 a 2 )/2 sin(NAM).
CM
25 tháng 10 2017
Chọn A.
Theo quy tắc hình bình hành ta có 
Do đó
(
vì AC và BD vuông góc với nhau)
Mặt khác 
và theo định lý Pitago ta có:
Suy ra 
2 tháng 6 2018
Nối A với C;B với D.
Ta có:S ABC = 2/3 S ADC (vì AB=2/3 DC;chiều cao là chiều cao hình thang ABCD.)
=> S ABC=2/5 S ABCD
S ABM=1/2 S ABC( vì BM=1/2 BC;chung chiều cao hạ từ A xuống BM và BC)
S ABM = 1/2 S ABC
S ABM = 1/2(2/5 S ABCD)
S ABM = 1/5 S ABCD = 120:5=24(cm2)
Ta lại có:S BCD=3/2 S ABD(CD=3/2 AB;chiều cao là chiều cao hình thang ABCD) =>S BCD=3/5 S ABCD
S MDC=1/2 S BCD(MC=1/2 BC;chung chiều cao hạ từ đỉnh D xuống MC và BC)
S MDC=1/2 S BCD=1/2(3/5 S ABCD)=3/10 S ABCD=120:10x3=36(cm2)
S AMD=S ABCD -S MDC-S ABM=120-36-24=60(cm2)
Đ/s:AMD=60cm2;ABM=24 cm2
CM
27 tháng 12 2019
Chọn B
Gọi I là hình chiếu của M lên (ABCD), suy ra I là trung điểm của AO.
Khi đó
Xét tam giác CNI có
Áp dụng định lý cosin ta có:
Xét tam giác MIN vuông tại I nên
Mà MI//SO
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Ta có:
Khi đó
Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (SBD)
Suy ra
Theo định lý cosin ta có
\(AD^2=AM^2+MD^2-2.MA.MD.cos\widehat{ÀMD}\)
Xé \(\Delta ABM\)có \(BM=\frac{a}{2}\)
\(AM=\sqrt{AB^2+BM^2}=\sqrt{a^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2}=\frac{\sqrt{5}a}{2}\)
Xét \(\Delta DCM\)có \(CM=\frac{a}{2}\)
\(\Rightarrow DM=\sqrt{DC^2+CM^2}=\sqrt{a^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2}=\frac{\sqrt{5}a}{2}\)
\(\Rightarrow\cos\widehat{AMD}=\frac{AM^2+MD^2-AD^2}{2.MA.MD}=\frac{\frac{5a^2}{4}+\frac{5a^2}{4}-a^2}{\frac{\sqrt{5}a}{2}.\frac{\sqrt{5}a}{2}}=\frac{3}{5}\)
Vậy \(\cos\widehat{AMD}=\frac{3}{5}\)
cám ơn bạn nha