A=3-4x-x2 Tạo GTLN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
\(A=\dfrac{-x^2-1+x^2+4x+4}{x^2+1}=-1+\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}\ge-1\)
\(A_{min}=-1\) khi \(x=-2\)
\(A=\dfrac{4x^2+4-4x^2+4x-1}{x^2+1}=4-\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\le4\)
\(A_{max}=4\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
\(A=\dfrac{-x^2-1+x^2-4x+4}{x^2+1}=-1+\dfrac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}\ge-1\)
\(A_{min}=-1\) khi \(x=2\)
\(A=\dfrac{4x^2+4-4x^2-4x-1}{x^2+1}=4-\dfrac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\)
\(A_{max}=4\) khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
28 tháng 7 2023
1:
a: =x^2-7x+49/4-5/4
=(x-7/2)^2-5/4>=-5/4
Dấu = xảy ra khi x=7/2
b: =x^2+x+1/4-13/4
=(x+1/2)^2-13/4>=-13/4
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
e: =x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4>=3/4
Dấu = xảy ra khi x=1/2
f: x^2-4x+7
=x^2-4x+4+3
=(x-2)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=2
2:
a: A=2x^2+4x+9
=2x^2+4x+2+7
=2(x^2+2x+1)+7
=2(x+1)^2+7>=7
Dấu = xảy ra khi x=-1
b: x^2+2x+4
=x^2+2x+1+3
=(x+1)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=-1
NH
4 tháng 11 2019
a. \(4x-x^2+3=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Vậy GTLN của A = 7 khi x = 2
b. \(x-x^2=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
Vậy GTLN của B = \(\frac{1}{4}\) khi x = \(\frac{1}{2}\)
VQ
1
9 tháng 12 2019
a) Ta có: \(A=5x-x^2\)
\(=-\left(x^2-5x+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\)
Ta có: \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{5}{2}=0\)\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy: GTLN của biểu thức \(A=5x-x^2\) là \(\frac{25}{4}\) khi \(x=\frac{5}{2}\)
b) Ta có: \(B=x-x^2\)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)
Ta có: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\)\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy: GTLN của biểu thức \(B=x-x^2\)là \(\frac{1}{4}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)
c) Ta có: \(C=4x-x^2+3\)
\(=-\left(x^2-4x-3\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4-7\right)=-\left(x-2\right)^2+7\)
Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(C=4x-x^2+3\) là 7 khi x=2
TM
2
1 tháng 10 2023
`#3107.101107`
`A = -x^2 + 4x - 8`
`= -(x^2 - 4x + 8)`
`= - [ (x^2 - 2*x*2 + 2^2) + 4]`
`= - [ (x - 2)^2 + 4]`
`= -(x-2)^2 - 4`
Vì `-(x - 2)^2 \le 0` `AA` `x`
`=> -(x - 2)^2 - 4 \ge 0` `AA` `x`
Vậy, GTLN của A là `-4` khi `(x - 2)^2 = 0`
`<=> x - 2 = 0`
`<=> x = 2.`
KV
1 tháng 10 2023
A = -x² + 4x - 8
= -(x² - 4x + 8)
= -(x² - 4x + 4 + 4)
= -[(x - 2)² + 4]
= -(x - 2)² - 4
Do (x - 2)² ≥ 0 với mọi x R
⇒ -(x - 2)² ≤ 0 với mọi x ∈ R
⇒ -(x - 2)² - 4 ≤ -4 với mọi x ∈ R
Vậy GTLN của A là -4 khi x = 2
17 tháng 6 2021
\(a,-x^2+2x+5=-\left(x^2-2x-5\right)=-\left(x^2-2x+1-6\right)=-\left(x-1\right)^2+6\le6\)
dấu'=' xảy ra<=>x=1=>Max A=6
\(b,B=-x^2-y^2+4x+4y+2=-x^2+4x-4-y^2+4x-4+10\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2-4x+4\right)+10\)
\(=-\left(x-2\right)^2-\left(y-2\right)^2+10=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\right]+10\le10\)
dấu"=" xảy ra<=>x=y=2=>Max B=10
\(c,C=x^2+y^2-2x+6y+12=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\)
dấu'=' xảy ra<=>x=1,y=-3=>MinC=2
11 tháng 9 2021
b: Ta có: \(B=-2x^2+4x+1\)
\(=-2\left(x^2-2x-\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2-2x+1-\dfrac{3}{2}\right)\)
\(=-2\left(x-1\right)^2+3\le3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
21 tháng 8 2021
\(x^2-4x+7\)
⇔ \(\left(x^2-4x+4\right)+3\)
⇔ \(\left(x-2\right)^2+3\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\) ⇒ \(\left(x-2\right)^2+3\ge3\)
Vậy GTNN của A là 3 khi x =2
21 tháng 8 2021
\(x^2-4x+7\)
\(=x^2-4x+4+3\)
\(=\left(x-2\right)^2+3\ge3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
Lời giải:
$A=3-4x-x^2$
$-A=x^2+4x-3=(x^2+4x+4)-7=(x+2)^2-7$
Vì $(x+2)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow -A=(x+2)^2-7\geq 0-7=-7$
$\Rightarrow A\leq 7$
Vậy $A_{\max}=7$. Giá trị này đạt tại $x+2=0\Leftrightarrow x=-2$