Tính gt biểu thức sau \(\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{\frac{200-106\sqrt{3}}{5-2\sqrt{3}}}}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
0
LD
0
4 tháng 5 2016
Với mọi \(k\ge2\) thì \(\frac{2k+\sqrt{k^2-1}}{\sqrt{k-1}+\sqrt{k+1}}=\frac{\left[\left(\sqrt{k-1}\right)^2+\left(\sqrt{k+1}\right)^2+\sqrt{\left(k-1\right)\left(k+1\right)}\right]\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k-1}\right)}{\left(\sqrt{k-1}+\sqrt{k+1}\right)\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k-1}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{\left(k+1\right)^3}-\sqrt{\left(k-1\right)^3}}{2}\)
Suy ra tổng đã cho có thể viết là :
\(A=\frac{1}{2}\left[\sqrt{3^3}-\sqrt{1^3}+\sqrt{4^3}-\sqrt{2^3}+\sqrt{5^3}-\sqrt{3^3}+\sqrt{6^3}-\sqrt{4^3}+...+\sqrt{101^3}-\sqrt{99^3}\right]\)
\(=\frac{1}{2}\left[-1-\sqrt{2^3}+\sqrt{101^3}+\sqrt{100^3}\right]\)
\(=\frac{999+\sqrt{101^3}-\sqrt{8}}{2}\)
MC
0
13 tháng 8 2017
NX \(\frac{1-\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}{1+\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}\) =\(\frac{\left(1-\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}-1\right)}{\left(\sqrt{n+1}\right)^2-\left(\sqrt{n}+1\right)^2}\)
=\(\frac{\left(\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)^2-1^2\right)}{n+1-n-1-2\sqrt{n}}\) \(=\frac{n+1+n-2\sqrt{\left(n+1\right)n}-1}{-2\sqrt{n}}=\frac{2n-2\sqrt{n\left(n+1\right)}}{-2\sqrt{n}}\)
=\(\frac{n-\sqrt{n\left(n+1\right)}}{-\sqrt{n}}=\frac{n}{-\sqrt{n}}+\frac{\sqrt{n\left(n+1\right)}}{\sqrt{n}}=-\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\)
thay vao Q ta co
Q= \(-\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\sqrt{4}-...-\sqrt{2012}+\sqrt{2013}=-\sqrt{2}+\sqrt{2013}\)
18 tháng 8 2023
a: \(=3\cdot3^{\dfrac{1}{2}}\cdot3^{\dfrac{1}{.4}}\cdot3^{\dfrac{1}{8}}=3^{1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}}=3^{\dfrac{15}{16}}\)
b: \(=\sqrt{a\cdot\sqrt{a\cdot a^{\dfrac{1}{2}}}}\)
\(=\sqrt{a\cdot\sqrt{a^{\dfrac{3}{2}}}}=\sqrt{a\cdot a^{\dfrac{3}{4}}}=\sqrt{a^{\dfrac{7}{4}}}=a^{\dfrac{7}{4}\cdot\dfrac{1.}{2}}=a^{\dfrac{7}{8}}\)
c: \(=\dfrac{a^{\dfrac{1}{2}}\cdot a^{\dfrac{1}{3}}\cdot a^{\dfrac{1}{4}}}{\left(a^{\dfrac{1}{5}}\right)^3\cdot a^{\dfrac{2}{5}}}=\dfrac{a^{\dfrac{13}{12}}}{a}=a^{\dfrac{1}{12}}\)