giải PT
\(\frac{y+5}{y-1}-\frac{y+1}{y-3}=\frac{8}{-y^2+4y-3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
8 tháng 3 2020
Đặt \(x+1=u;y-2=v\)
Hệ trở thành \(\hept{\begin{cases}\frac{2}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{3}\\\frac{3}{u}+\frac{2}{v}=\frac{1}{5}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{4}{u}+\frac{2}{v}=\frac{2}{3}\left(1\right)\\\frac{3}{u}+\frac{2}{v}=\frac{1}{5}\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) - (2), ta được\(\frac{1}{u}=\frac{7}{15}\Leftrightarrow u=\frac{15}{7}\)
\(\Rightarrow x=\frac{15}{7}-1=\frac{8}{7}\)
Từ đó tính được \(y=\frac{1}{3}\)
Vậy hệ có 1 nghiệm \(\left(\frac{8}{7};\frac{1}{3}\right)\)
8 tháng 3 2020
<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{4}{x+1}+\frac{2}{y-2}=\frac{2}{3}\\\frac{3}{x+1}+\frac{2}{y-2}=\frac{1}{5}\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+1}=\frac{7}{15}\\\frac{3}{x+1}+\frac{2}{y-2}=\frac{1}{5}\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{8}{7}\\y=\frac{7}{5}\end{cases}}\)
1 tháng 2 2022
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}35x-28y=21\\35x-45y=40\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}17y=-19\\5x-4y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{19}{17}\\x=-\dfrac{5}{17}\end{matrix}\right.\)
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-\dfrac{8}{y}=18\\\dfrac{10}{x}+\dfrac{8}{y}=102\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{11}{x}=120\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{8}{y}=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{120}\\y=-\dfrac{44}{39}\end{matrix}\right.\)
c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{30}{x-1}+\dfrac{3}{y+2}=3\\\dfrac{25}{x-1}+\dfrac{3}{y+2}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x-1}=1\\\dfrac{10}{y-1}+\dfrac{1}{y+2}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=5\\\dfrac{1}{y+2}+2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=-3\end{matrix}\right.\)
d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{135}{2x-y}+\dfrac{160}{x+3y}=35\\\dfrac{135}{2x-y}-\dfrac{144}{x+3y}=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=8\\2x-y=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+6y=16\\2x-y=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=5\end{matrix}\right.\)
BT
17 tháng 5 2017
\(\hept{\begin{cases}\frac{2}{x+y}+\frac{1}{x-y}=3\\\frac{1}{x+y}-\frac{3}{x-y}=1\end{cases}}\)
Đặt: \(u=\frac{1}{x+y};v=\frac{1}{x-y}\). Ta có:
\(\hept{\begin{cases}2u+v=3\\u-3v=1\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}2u+v=3\\2u-6v=2\end{cases}}\)<=> 7v=1 => \(v=\frac{1}{7};u=\frac{10}{7}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+y}=\frac{10}{7}\\\frac{1}{x-y}=\frac{1}{7}\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}10x+10y=7\\x-y=7\end{cases}}\)<=> 10(y+7)+10y=7
<=> 20y+70=7
=> \(y=-\frac{63}{20}\); \(x=\frac{77}{20}\)
C
17 tháng 5 2017
a = \(\frac{1}{x+y}\)
b = \(\frac{1}{x-y}\)
=>
\(\hept{\begin{cases}2a+b=3\\a-3b=1\end{cases}}\)
<=>
\(\hept{\begin{cases}2a+b=3\\2a-6b=2\end{cases}}\)
Trừ 2 vế PT
=> 7b = 1
=> b = 1/7
=> a = 10/7
=>
\(\hept{\begin{cases}x+y=\frac{7}{10}\\x-y=7\end{cases}}\)
<=>
\(\hept{\begin{cases}x=\frac{77}{20}\\y=-\frac{63}{20}\end{cases}}\)
DH
25 tháng 1 2020
\(2,\left\{{}\begin{matrix}x^3-2x^2y-15x=6y\left(2x-5-4y\right)\left(1\right)\\\frac{x^2}{8y}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{x^3}{3y}+\frac{x^2}{4}}-\frac{y}{2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2y-x\right)\left(x^2-12y-15\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2y=x\\y=\frac{x^2-15}{12}\end{matrix}\right.\)
Ta xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1:
\(y=\frac{x^2-15}{12}\) thay vào phương trình \(\left(2\right)\) ta được:
\(\frac{3x^2}{2\left(x^2-15\right)}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{4x^3}{x^2-15}+\frac{x^2}{4}}-\frac{x^2-15}{24}\)
\(\Leftrightarrow\frac{36x^2}{x^2-15}-12\sqrt{\frac{x^2}{x^2-15}\left(x^2+16x-15\right)}+\left(x^2+16x-15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+16x-15\ge0\\6\sqrt{\frac{x^2}{x^2-15}}=\sqrt{\left(x^2+16x-15\right)}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+16x-15\ge0\\36\frac{x^2}{x^2-15}=x^2+16x-15\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+16x-15\ge0\\36x^2=\left(x^2-15\right)\left(x^2+16x-15\right)\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Ta xét phương trình \(\left(3\right):36x^2=\left(x^2-15\right)\left(x^2+16x-15\right)\)
Vì: \(x=0\) Không phải là nghiệm. Ta chia cả hai vế p.trình cho \(x^2\) ta được:
\(36=\left(x-\frac{15}{x}\right)\left(x+16-\frac{15}{x}\right)\)
Đặt: \(x-\frac{15}{x}=t\Rightarrow t^2+16t-36=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-18\end{matrix}\right.\)
+ Nếu như:
\(t=2\Leftrightarrow x-\frac{15}{x}=2\Leftrightarrow x^2-2x-15=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=5\)
+ Nếu như:
\(t=-18\Leftrightarrow x-\frac{15}{x}=-18\Leftrightarrow x^2+18x-15=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-9-4\sqrt{6}\\x=-9+4\sqrt{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-9-4\sqrt{6}\)
Trường hợp 2:
\(x=2y\) thay vào p.trình \(\left(2\right)\) ta được:
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{4x}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{2x^3}{3x}+\frac{x^2}{4}}-\frac{x}{4}\Leftrightarrow\frac{7}{6}x=\sqrt{\frac{11x^2}{12}}\Leftrightarrow x=0\left(ktmđk\right)\)
Vậy nghiệm của hệ đã cho là: \(\left(x,y\right)=\left(5;\frac{5}{6}\right),\left(-9-4\sqrt{6};\frac{27+12\sqrt{6}}{2}\right)\)
25 tháng 1 2020
Năm mới chắc bị lag @@ tớ sửa luôn đề câu 3 nhé :v
3, \(\left\{{}\begin{matrix}8\left(x^2+y^2\right)+4xy+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}=13\left(1\right)\\2xy+\frac{1}{x+y}=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow8\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]+4xy+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}=13\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow8\left(a^2-2b\right)+4b+\frac{5}{a^2}=13\)
\(\Leftrightarrow8a^2-12b+\frac{5}{a^2}=13\)
Ta cũng có \(\left(2\right)\Leftrightarrow2b+\frac{1}{a}=1\)
\(\Leftrightarrow2b=1-\frac{1}{a}\)
Thay vào (1) ta được :
\(8a^2+\frac{5}{a^2}-6\cdot\left(1-\frac{1}{a}\right)=13\)
\(\Leftrightarrow8a^2+\frac{5}{a^2}-6+\frac{6}{a}=13\)
\(\Leftrightarrow8a^2+\frac{5}{a^2}+\frac{6}{a}=19\)
Giải pt được \(a=1\)
Khi đó \(b=\frac{1-\frac{1}{1}}{2}=0\)
Ta có hệ :
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy...
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
28 tháng 9 2017
ĐK: \(x+\frac{1}{y}\ge0;x+y-3\ge0\)
Đặt \(\sqrt{x+\frac{1}{y}}=a;\sqrt{x+y-3}=b\left(a,b\ge0\right)\)
Khi đó, ta có \(a+b=3\) và \(a^2+b^2=x+\frac{1}{y}+x+y-3=2x+y+\frac{1}{y}-3=5\)
\(\hept{\begin{cases}a+b=3\\a^2+b^2=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3-b\\9-6b+2b^2=5\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b=2,a=1\\b=1,a=2\end{cases}}}\)
Với a = 1, b = 2, ta có \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{y}=1\\x+y-3=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1-\frac{1}{y}\\1-\frac{1}{y}+y-5=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1-\frac{1}{y}\\y^2-4y-1=0\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=2+\sqrt{5},x=3-\sqrt{5}\\y=2-\sqrt{5},x=3+\sqrt{5}\end{cases}}\)
Với a = 2, b = 1, ta có \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{y}=2\\x+y-3=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2-\frac{1}{y}\\2-\frac{1}{y}+y-4=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2-\frac{1}{y}\\y^2-2y-1=0\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=1+\sqrt{2},x=3-\sqrt{2}\\y=1-\sqrt{2},x=3+\sqrt{2}\end{cases}}\)
Vậy hệ có 4 nghiệm.
\(\frac{y+5}{y-1}-\frac{y+1}{y-3}=\)\(\frac{8}{-y^2+4y-3}\)\(\text{Đ}K\text{X}\text{Đ}:y\ne1;y\ne3\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(y+5\right)\left(y-3\right)}{\left(y-1\right)\left(y-3\right)}-\frac{\left(y+1\right)\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y-3\right)}=\frac{-8}{\left(y-1\right)\left(y-3\right)}\)
\(\Rightarrow\left(y+5\right)\left(y-3\right)-\left(y+1\right)\left(y-1\right)=-8\)
\(\Leftrightarrow y^2+2y-15-y^2+1=-8\)
\(\Leftrightarrow2y-15+1=-8\Leftrightarrow2y=-8+15-1\Leftrightarrow2y=6\Leftrightarrow y=3\)(không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy pt vô nghiệm
<=> \(\frac{y+5}{y-1}-\frac{y+1}{y-3}=\frac{8}{-y^2+y+3y-3}\)
<=>\(\frac{y+5}{y-1}-\frac{y+1}{y-3}=\frac{8}{\left(y-1\right)\left(3-y\right)}\) (ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne3\end{cases}}\)
<=> \(\left(y+5\right)\left(3-y\right)-\left(-\left(y+1\right)\right)\left(y-1\right)=8\)
<=> \(\left(y+5\right)\left(3-y\right)-\left(-\left(y^2-1\right)\right)=8\)
<=> \(\left(y+5\right)\left(3-y\right)-\left(-y^2+1\right)=8\)
<=> \(3y-y^2+15-5y+y^2-1=8\)
<=> \(-2y+14=8\)
<=> \(-2y=-6\)
<=> \(y=3\)(không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy PT vô nghiệm