Cho tam giác ABC vuông tại A, các đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại trọng tâm G , biết AB=15cm,AC=20cm
a)tính AG
b)trên HC lấy E sao cho HE=HB c/m tam giác AEB cân tại A
c)So sánh GA+GB và AE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 4 2021
a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
26 tháng 4 2016
Bài làm:
a) Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
Góc AHC = góc AHB = 90o
AB = AC
Vì AB = AC => tam giác ABC cân tại A => Góc B = góc C
Vậy tam giác ABH = tam giác ACH (c.huyền - góc nhọn)
=> HB = HC = 8 : 2 = 4 cm
Áp dụng định lí Py Ta go cho tam giác ABH vuông tại H ta có:
HA2 + HB2 = AB2
HA2 = AB2 - HB2
= 52 - 42 = 9
=> AH = \(\sqrt{9}=3cm\)
b) Xét tam giác DBH và tam giác ECH có:
BH = CH (chứng minh ở câu a)
Góc D = góc E = 90o
Góc B = góc C
Vậy tam giác DBH = tam giác ECH (c,huyền - g.nhọn)
=> HD = HE (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác HDE cân (tại H)
c) Vì tam giác DHB vuông tại D nên:
BH là cạnh lớn nhất (c.huyền)
=> BH > DH mà BH = CH
=> CH > DH
d) Vì GH = 1/3AH => G là trọng tâm của tam giác ABC
=> BN là đường trung tuyến
=> NA = NC
e) Ta có: GH = 1/3AH = 1/3 . 3 = 1 cm
Áp dụng định lí Py Ta Go cho tam giác GBH vuông tại H ta có:
HG2 + HB2 = BG2
BG2 = 12 + 42 = 17
=> BG = \(\sqrt{17}cm\)
Ta lại có: BG = 2/3 BN
=> BN = \(\frac{BG}{\frac{2}{3}}=\sqrt{17}.\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2}cm\)
1 tháng 5 2023
`@` `\text {dnv}`
`a,`
Xét `\Delta AMB` và `\Delta AMC`:
`\text {AB = AC} (\Delta ABC \text {cân tại A})`
`\hat {B} = \hat {C} (\Delta ABC \text {cân tại A})`
`\text {MB = MC (vì AM là đường trung tuyến)`
`=> \Delta AMB = \Delta AMC (c-g-c)`
`b,`
\(\text{Vì AM}\text{ }\cap\text{BN tại G}\)
\(\text{AM, BN đều là đường trung tuyến}\)
`->`\(\text{G là trọng tâm của }\Delta\text{ABC}\)
`@` Theo tính chất của trọng tâm trong tam giác
`->`\(\text{BG = }\dfrac{2}{3}\text{BN}\)
Mà `\text {BN = 15 cm}`
`->`\(\text{BG = }\dfrac{2}{3}\cdot15=\dfrac{15}{3}=5\text{ }\left(\text{cm}\right)\)
Vậy, độ dài của \(\text{BG là 5 cm}\).
`c,` Bạn xem lại đề!
12 tháng 5 2021
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có: \(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Pytago)
\(\Rightarrow BC^2=225\Rightarrow BC=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)
Vậy \(BC=15cm\).
b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có AM là đường trung truyến
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\) (định lí)
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}.15=7,5\)
Ta có: 2 đường trung truyến AM và BN cắt nhau tại G
\(\Rightarrow\)G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow AG=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.7,5=5\left(cm\right)\)
Vậy \(AG=5cm\).
c) Xét \(\Delta ABN\) và \(\Delta CDN\) có:
BN = DN (gt)
\(\widehat{ANB}=\widehat{CND}\) (2 góc đối đỉnh)
AN = CN (vì N là trung điểm của AC)
\(\Rightarrow\Delta ABN=\Delta CDN\left(c.g.c\right)\) (đpcm)
Câu b H lấy từ đâu bạn?