2) chứng minh \(\dfrac{2n+5}{n+3}\)(n thuộc N) tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 8 2023
a: Gọi d=ƯCLN(2n+7;2n+3)
=>2n+7 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d
=>2n+7-2n-3 chia hết cho d
=>4 chia hết cho d
mà 2n+7 lẻ
nên d=1
=>PSTG
b: Gọi d=ƯCLN(6n+5;8n+7)
=>4(6n+5)-3(8n+7) chia hết cho d
=>-1 chia hết cho d
=>d=1
=>PSTG
LT
2
1 tháng 4 2017
Gọi \(d=ƯCLN\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^4+2n^2⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow n^2+1⋮d\)
Mà \(n^3+2n⋮d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^3+n⋮d\\n^3+2n⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow n⋮d\)
Mà \(n^2+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2⋮d\\n^2+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Vì \(d\in N\); \(1⋮d\) \(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)=1\)
Vậy phân số \(\dfrac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) tối giản với mọi \(n\in N\)
\(\Rightarrowđpcm\)
~~Chúc bn học tốt~~
NT
1
NN
29 tháng 7 2017
Bài 1:
\(a,\dfrac{n+1}{2n+3}.\)
Đặt \(ƯCLN\left(n+1,2n+3\right)=d.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d.\\2n+3⋮d.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(n+1\right)⋮d.\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-2\left(n+1\right)⋮d.\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d.\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1.\)
Vậy phân số \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) tối giản \(\forall n\in Z.\)
\(b,\dfrac{2n+3}{3n+5}.\)
Đặt \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=d.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d.\\3n+5⋮d.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3n+5\right)-\left(2n+3\right)⋮d.\)
\(\Rightarrow2\left(3n+5\right)-3\left(2n+3\right)⋮d.\)
\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d.\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1.\)
Vậy phân số \(\dfrac{2n+3}{3n+5}\) tối giản \(\forall n\in Z.\)
~ Học tốt!!! ~
14 tháng 4 2020
b1 :
a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2)
=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d
=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản
14 tháng 4 2020
Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:
A=2n+1/2n+2
Gọi ƯCLN của chúng là a
Ta có:2n+1 chia hết cho a
2n+2 chia hết cho a
- 2n+2 - 2n+1
- 1 chia hết cho a
- a= 1
Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản
B=2n+3/3n+5
Gọi ƯCLN của chúng là a
2n+3 chia hết cho a
3n+5 chia hết cho a
Suy ra 6n+9 chia hết cho a
6n+10 chia hết cho a
6n+10-6n+9
1 chia hết cho a
Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản
Mình chỉ biết thế thôi!
#hok_tot#
TQ
0
NV
1
3 tháng 2 2018
Gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 2n+3
Khi đó \(2n+1⋮d\)và \(2n+3⋮d\)
Do đó \(2n+3-2n-1⋮d\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Mặc khác \(2n+1\)không chia hết cho 2 nên d = 1
Do đó \(ƯCLN\left(2n+1;2n+3\right)=1\)
Khi đó phân số \(\frac{2n+1}{2n+3}\)tối giản
8 tháng 7 2023
c: nếu n=3 thì đây ko phải phân số tối giản nha bạn
b: Nếu n=3 thì đây cũng ko phải phân số tối giản nha bạn
a: Nếu n=1 thì đây cũng ko phải phân số tối giản nha bạn
NK
1
8 tháng 4 2020
*) Gọi d là ƯCLN (3+n; 2n+5) (d thuộc N*)=> \(\hept{\begin{cases}3+n⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3+n\right)⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6+2n⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}}}\)
=> (2n+6)-(2n+5) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d=1
=> ƯCLN (3+n; 2n+5)=1
=> đpcm
*) Gọi d là ƯCLN (4-3n; 2n-3) (d thuộc N*)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4-3n⋮d\\2n-3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(4-3n\right)⋮d\\3\left(2n-3\right)⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}8-6n⋮d\\6n-9⋮d\end{cases}}}\)
=> (8-6n)+(6n-9) chia hết cho d
=> -1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d=1
=> ƯCLN (4-3n;2n-3) =1 => đpcm
A = \(\dfrac{2n+5}{n+3}\)
Gọi ƯCLN của 2n + 5 và n + 3 là d
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\\n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\\2.\left(n+3\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\\2n+6⋮d\end{matrix}\right.\)
Trừ vế với vế ta có:
2n + 6 - ( 2n + 5) ⋮ d
⇒ 2n + 6 - 2n - 5 ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
Vậy ước chung lớn nhất của 2n + 5 và n + 3 là 1 hay phân số:
A = \(\dfrac{2n+5}{n+3}\) là phân số tối giản