CN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
31 tháng 1 2018
a) goi ƯCLN(n,n+1) là d
ta co : n ⋮ d ; n+1 ⋮d (1)
⇒ (n+1)-n ⋮ d
⇒1 ⋮ d (2)
Từ (1) và (2) ⇒ d = 1 hoac -1
Vậy \(\dfrac{n}{n+1}\) là phân số tối giản.
31 tháng 1 2018
b) goi UCLN (n+1,2n+3)la d
=>(2n+3) - (n+1)⋮d
=>(2n+3) - [ 2(n+1)] ⋮ d
=>(2n+3)-(2n+2)⋮d
=>2n+3-2n-2 ⋮ d
=>1 ⋮ d => d=1
vay \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản.
14 tháng 6 2017
a, Gọi d là ước chung của 21n + 4 và 14n + 3 \(\left(d\in Z,d\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
+) Vì : \(21n+4⋮d\Rightarrow2\left(21n+4\right)⋮d\Rightarrow42n+8⋮d\)
+) Vì : \(14n+3⋮d\Rightarrow3\left(14n+3\right)⋮d\Rightarrow42n+9⋮d\)
\(\Rightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow42n+9-48n-8⋮d\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\) => \(\dfrac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản
b, tương tự
c, Gọi d là ước chung của 2n + 3 và n2 + 3n + 2 \(\left(d\in Z,d\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\n^2+3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
+) Vì \(2n+3⋮d\Rightarrow n\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow2n^2+3n⋮d\)
+) Vì : \(n^2+3n+2⋮d\Rightarrow2\left(n^2+3n+2\right)⋮d\Rightarrow2n^2+6n+4⋮d\)
Mà : \(2n^2+3n⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n^2+6n+4\right)-\left(2n^2+3n\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n^2+6n+4-2n^2-3n⋮d\Rightarrow3n+4⋮d\)
\(\Rightarrow2\left(3n+4\right)⋮d\Rightarrow6n+8⋮d\)
Vì : \(2n+3⋮d\Rightarrow3\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow6n+9⋮d\)
\(\Rightarrow\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow6n+9-6n-8⋮d\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{-1;1\right\}\Rightarrow\dfrac{2n+3}{n^2+3n+2}\) là phân số tối giản
d, tương tự câu c
15 tháng 6 2017
Mình làm 1 câu thôi các câu sau bạn làm theo mẫu nhé
Gọi d là UCLN(21n+4;14n+3)
\(\Leftrightarrow21n+4⋮d\Rightarrow2\left(21n+4\right)⋮d\Rightarrow42n+8⋮d\)
\(\Leftrightarrow14n+3⋮d\Rightarrow3\left(14n+3\right)⋮d\Rightarrow42n+9⋮d\)
Vì
\(42n+8;42n+9⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{21n+4}{14n+3}\)tối giản với mọi n
BN
24 tháng 1 2018
a, Gọi d = ƯCLN(n+1,2n+3) (d thuộc N*)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
=> d = 1
=> đpcm
b, Gọi d = ƯCLN(2n+3,4n+8) (d thuộc N*)
ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4n+8-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Mà 2n + 3 là số lẻ
=> d = 1
=> đpcm
c, Gọi d = ƯCLN(3n+2,5n+3) (d thuộc N*)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
=> d = 1
=> đpcm
C
25 tháng 1 2018
, Gọi d = ƯCLN(n+1,2n+3) (d thuộc N*)
Ta có: ⎧⎨⎩n+1⋮d2n+3⋮d⇒⎧⎨⎩2n+2⋮d2n+3⋮d{n+1⋮d2n+3⋮d⇒{2n+2⋮d2n+3⋮d
⇒2n+3−(2n+2)⋮d⇒2n+3−(2n+2)⋮d
⇒1⋮d⇒1⋮d
=> d = 1
=> đpcm
b, Gọi d = ƯCLN(2n+3,4n+8) (d thuộc N*)
ta có: ⎧⎨⎩2n+3⋮d4n+8⋮d⇒⎧⎨⎩4n+6⋮d4n+8⋮d{2n+3⋮d4n+8⋮d⇒{4n+6⋮d4n+8⋮d
⇒4n+8−(4n+6)⋮d⇒4n+8−(4n+6)⋮d
⇒2⋮d⇒2⋮d
⇒d∈{1;2}⇒d∈{1;2}
Mà 2n + 3 là số lẻ
=> d = 1
=> đpcm
c, Gọi d = ƯCLN(3n+2,5n+3) (d thuộc N*)
Ta có: ⎧⎨⎩3n+2⋮d5n+3⋮d⇒⎧⎨⎩15n+10⋮d15n+9⋮d{3n+2⋮d5n+3⋮d⇒{15n+10⋮d15n+9⋮d
⇒15n+10−(15n+9)⋮d⇒15n+10−(15n+9)⋮d
⇒1⋮d⇒1⋮d
=> d = 1
=> đpcm
NN
29 tháng 7 2017
Bài 1:
\(a,\dfrac{n+1}{2n+3}.\)
Đặt \(ƯCLN\left(n+1,2n+3\right)=d.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d.\\2n+3⋮d.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(n+1\right)⋮d.\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-2\left(n+1\right)⋮d.\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d.\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1.\)
Vậy phân số \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) tối giản \(\forall n\in Z.\)
\(b,\dfrac{2n+3}{3n+5}.\)
Đặt \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=d.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d.\\3n+5⋮d.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3n+5\right)-\left(2n+3\right)⋮d.\)
\(\Rightarrow2\left(3n+5\right)-3\left(2n+3\right)⋮d.\)
\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d.\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1.\)
Vậy phân số \(\dfrac{2n+3}{3n+5}\) tối giản \(\forall n\in Z.\)
~ Học tốt!!! ~
LT
2
1 tháng 4 2017
Gọi \(d=ƯCLN\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^4+2n^2⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow n^2+1⋮d\)
Mà \(n^3+2n⋮d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^3+n⋮d\\n^3+2n⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow n⋮d\)
Mà \(n^2+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2⋮d\\n^2+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Vì \(d\in N\); \(1⋮d\) \(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)=1\)
Vậy phân số \(\dfrac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) tối giản với mọi \(n\in N\)
\(\Rightarrowđpcm\)
~~Chúc bn học tốt~~
DT
1
8 tháng 9 2017
\(\dfrac{2n+3}{n^2+3n+3}=\dfrac{\left(2n^2+6n+6\right)-\left(n^2+4n+4\right)-1}{n^3+3n+3}\)
=\(2-\dfrac{\left(n+2\right)^2}{n^2+3n+3}-\dfrac{1}{n^2+3n+3}\)
Ko chắc,có thể sai
JJ
5
TM
6 tháng 3 2017
Để phân số \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản thì (n + 1, 2n + 3) = 1
Đặt (n + 1, 2n + 3) = d
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) (2n +3) - (2n + 2) \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) 1 \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) d = 1
\(\Rightarrow\) (n + 1, 2n + 3) = 1
Vậy phân số \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản.
6 tháng 3 2017
Gọi d \(\in\) ƯC(n + 1; 2n + 3)
Ta có: n + 1 \(⋮\) d và 2n + 3 \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) 2(n + 1) \(⋮\) d và 2n + 3 \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) 2n + 2 \(⋮\) d và 2n + 3 \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) (2n + 2) - (2n + 3) \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) -1 \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) d = \(\pm\) 1
Vậy: d = \(\pm\) 1
A = \(\dfrac{2n+5}{n+3}\)
Gọi ƯCLN của 2n + 5 và n + 3 là d
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\\n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\\2.\left(n+3\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\\2n+6⋮d\end{matrix}\right.\)
Trừ vế với vế ta có:
2n + 6 - ( 2n + 5) ⋮ d
⇒ 2n + 6 - 2n - 5 ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
Vậy ước chung lớn nhất của 2n + 5 và n + 3 là 1 hay phân số:
A = \(\dfrac{2n+5}{n+3}\) là phân số tối giản