Chứng minh
a) a/n.(n+a)= 1/n - 1/n+a
b) Áp dụng tính
1/2.3 + 1/3.4 + ....1/99.109
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
16 tháng 3 2017
a) Vì n.(n+1) = 1/n-1/n+1 suy ra n thuộc N n khác 0
b) A=1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/9.10
A=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/9-1/10
A=1-1/10=9/10
Vậy A = 9/10
27 tháng 4 2021
Ta có : k(k+1)(k+2)-(k-1)(k+1)k
=k(k+1).[(k+2)-(k-1)]
=3k(k+1)
áp dụng 3(1+2)=1.2.3-0.1.2
=>3(2.3)=2.3.4-1.2.3
=>3(3.4)=3.4.5-2.3.4
.....................................
3n(n+1)=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
Cộng lại ta có 3.S=n(n+1)(n+2)=>S=n(n+1)(n+2)/3
CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA !!!
13 tháng 7 2015
k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)=k(k+1)(k+2-k+1)=3.k.(k+1)
S=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)
=>3S=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n(n+1)3
=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4(5-2)+...+n.(n+1)[(n+2)-(n-1)]
=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
=n(n+1)(n+2)
\(\Rightarrow S=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
13 tháng 7 2015
m tưởng tao thik đăng à..............................................
17 tháng 5 2021
1/2.3 + 1/3.4 + ....+ 1/ 99.100
= 1/2.(2+1) + 1/3.(3+1) + ... + 1/99.(99+1)
= 1/2 - 1/2+1 + 1/3 - 1/3+1 +....+ 1/99 - 1/99+1
= 1/2 - 1/99
= 49/100
b) \(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.109}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{109}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{109}\)
\(=\frac{107}{218}\)