tìm a thuộc N để A=\(\frac{8a+19}{4a+1}\) có giá trị nguyên
giải giúp mk với nhanh lên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
8 tháng 6 2019
a) Ta có: \(\frac{n+19}{n-2}=\frac{n-2+21}{n-2}=1+\frac{21}{n-2}\)
Để phân số tối giản thì: \(\frac{21}{n-2}\in Z\)
\(\Rightarrow21⋮n-2\)
\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(21\right)=\left\{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{3;1;5;-1;9;-5;23;-19\right\}\)
TA
23 tháng 12 2021
\(a,ĐK:x>0;x\ne1\\ b,B=\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\\ c,B=\dfrac{\sqrt{x}-1+2}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\in Z\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{2;3\right\}\left(x>0\right)\Leftrightarrow x\in\left\{4;9\right\}\left(tm\right)\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
4 tháng 4 2017
a. Ta tách \(\frac{8a+19}{4a+1}=\frac{\left(8a+2\right)+17}{4a+1}=2+\frac{17}{4a+1}\)
Để biểu thức trên có giá trị nguyên thì \(4a+1\inƯ\left(17\right)=\left\{-1;1;17;-17\right\}\)
Do a là số tự nhiên nên \(a\in\left\{0;4\right\}\)
b. Ta bổ sung là biểu thức có giá trị nguyên lớn nhất:
Gọi \(A=\frac{5a-17}{4a-23}\). A nguyên thì 4A cũng nguyên, hay \(\frac{20a-68}{4a-23}\in Z.\)
\(\frac{20a-68}{4a-23}=5+\frac{47}{4a-23}\)
Vậy thì \(4a-23\inƯ\left(47\right)=\left\{-1;1;47;-47\right\}\)
Do a là số tự nhiên nên \(a=6\)
Với a = 6, A = 13 là giá trị nguyên lớn nhất.
B
10 tháng 5 2018
a) \(\frac{8a+19}{4a+1}\)CÓ GIÁ TRỊ NGUYÊN
\(\Rightarrow8a+19⋮4a+1\Rightarrow2\left(4a+1\right)+17⋮4a+1\)
\(\Rightarrow17⋮4a+1\Rightarrow4a+1\inƯ\left(17\right)=\left[\pm1;\pm17\right]\)
\(\Rightarrow\)\(4a+1=\)\(1\)\(\Rightarrow\)\(a\)\(=0\)(TM).
\(\Rightarrow\)\(4a+1=\)\(-1\)\(\Rightarrow\)\(a\)\(=\frac{-2}{4}\)(LOẠI).
\(\Rightarrow\)\(4a+1=\)\(17\)\(\Rightarrow\)\(a\)\(=6\)(TM).
\(\Rightarrow\)\(4a+1=\)\(-17\)\(\Rightarrow\)\(a\)\(=\frac{-9}{2}\)(LOẠI).
VẬY \(a\)\(=0\)HOẶC \(a=6\)
31 tháng 1 2022
a: Để 8a+19/4a+1 là số nguyên thì \(8a+2+17⋮4a+1\)
\(\Leftrightarrow4a+1\inƯ\left(17\right)\)
\(\Leftrightarrow4a+1\in\left\{1;-1;17;-17\right\}\)
hay \(a\in\left\{0;4\right\}\)
b: Tham khảo:
8 tháng 9 2016
Giải:
Để \(\frac{8a+19}{4a+1}\) có giá trị là số nguyên thì \(8a+19⋮4a+1\)
Ta có:
\(8a+19⋮4a+1\)
\(\Rightarrow\left(8a+2\right)+17⋮4a+1\)
\(\Rightarrow2\left(4a+1\right)+17⋮4a+1\)
\(\Rightarrow17⋮4a+1\)
\(\Rightarrow4a+1\in\left\{\pm1;\pm17\right\}\)
+) \(4a+1=1\Rightarrow a=0\) ( thỏa mãn )
+) \(4a+1=-1\Rightarrow a=\frac{-1}{2}\) ( không thỏa mãn )
+) \(4a+1=17\Rightarrow a=4\) ( thỏa mãn )
+) \(4a+1=-17\Rightarrow a=\frac{-9}{2}\) ( không thỏa mãn )
Vậy a = 0 hoặc a = 4
b) Giải:
Để \(\frac{5a-17}{4a-23}\) có giá trị lớn nhất thì \(5a-17⋮4a-23\)
Ta có:
\(5a-17⋮4a-23\)
\(\Rightarrow4\left(5a-17\right)⋮4a-23\)
\(\Rightarrow20a-68⋮4a-23\)
\(\Rightarrow\left(20a-115\right)+47⋮4a-23\)
\(\Rightarrow5\left(4a-23\right)+47⋮4a-23\)
\(\Rightarrow47⋮4a-23\)
\(\Rightarrow4a-23\in\left\{\pm1;\pm47\right\}\)
+) \(4a-23=1\Rightarrow a=6\) ( thỏa mãn )
+) \(4a-23=-1\Rightarrow a=\frac{11}{2}\) ( không thỏa mãn )
+) \(4a-23=47\Rightarrow a=\frac{35}{2}\) ( không thỏa mãn )
+) \(4a-23=-47\Rightarrow a=-6\) ( thỏa mãn )
Vì a có giá trị lớn nhất để \(\frac{5a-17}{4a-23}\) có giá trị lớn nhất nên a = 6
Vậy a = 6
A=2+ 17/4a+1
để A có giá trị nguyên thi 2+17/4a+1cos giá trị nguyên mà 2 la số nguyên nên 17/4a+1 phải có giá trị nguyên nên 17chia hết cho 4a+1 hay 4a+1 thuộc ước của 17 mà Ư(17)={1;-1;-17;17} NÊN 4a+1 thuộc tập hợp {1;-1;-17;17}4a thuuocj tập hợp {0;-2;16;-18}
mà a là số tự nhiên nên 4a thuộc tập hợp {0;16}
nên a thuocj tap hop {0;4}
\(A=\frac{8a+19}{4a+1}=\frac{2\left(4a+1\right)+17}{4a+1}=2+\frac{17}{4a+1}\)
Để A nguyên thì \(\frac{17}{4a+1}\) nguyên <=> 17 chia hết cho 4a+1
<=> \(4a+1\inƯ\left(17\right)=\){-17;-1;1;17}
<=> 4a \(\in\) {-18;-2;0;16}
<=> a \(\in\) {-9/2;-1/2;0;4}
Vì \(a\in N\) nên a\(\in\){0;4}