tính tổng sau :1+2^1+2^2+2^3+...+2^100
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MT
9 tháng 7 2015
đặt A= 1+2+2^2+2^3+...+2^99+2^100
=>2A=2+22+23+...+2100+2101
=>2A-A=2+22+23+...+2100+2101-(1+2+22+23+...+299+2100)
=> A=2+22+23+...+2100+2101-1-2-22-23-...-299-2100
=2101-1
vậy 1+2+2^2+2^3+...+2^99+2^100=2101-1
16 tháng 7 2016
Tính A với:A=1+2+22+23+...+299+2100
=>2A=2+22+23+24+...+2100+2101
=>2A-A=(2+22+23+24+...+2100+2101) - (1+2+22+23+...+299+2100)
A=2101-1
Vậy A=2101-1
17 tháng 7 2021
Ta có: \(S=\dfrac{1}{2+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}\)
\(=1-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}}-\dfrac{1}{10}\)
\(=1-\dfrac{1}{10}=\dfrac{9}{10}\)
ND
4
19 tháng 11 2017
\(\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+...+\frac{2}{99.100}\)
\(=2\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(=2\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(=2.\frac{99}{100}\)
\(=\frac{99}{50}\)
LT
19 tháng 11 2017
Đầu tiên đặt 2 ra
Đặt bt còn lại là ...
Tách 1/ 1×2=1-1/2; 1/2×3=1/2-1/3....1/99×100=1/99-1/100
=1/1-1/100
=...
LB
2
12 tháng 2 2017
Đặt A = 1 + 2 + 22 + 23 + ...... + 299 + 2100
2A = 2 + 22 + 23 + ...... + 299 + 2100 + 2101
2A - A = (2 + 22 + 23 + ...... + 299 + 2100 + 2101) - (1 + 2 + 22 + 23 + ...... + 299 + 2100)
A = 2101 - 1
NN
12 tháng 2 2017
đặt A = 1 + 2 + 22 + 23 +...+ 2100
2A = 2 + 22 + 23 +...+ 2101
2A - A = 2101 - 2
A = 2101 - 2
mk chỉ biết vậy thôi k mk nha cái đó tính khó lắm
29 tháng 6 2018
Ta đặt tổng sau là \(A=1^2+2^2+3^2+...+100^2\)
\(A=1+2.\left(1+1\right)+3.\left(2+1\right)+..+100\left(99+1\right)\)
\(A=1+2.1+2+3.2+3+..+100.99+100\)
\(A=\left(1.2+2.3+...+100.99\right)+\left(1+2+3+..+100\right)\)
\(A=333000+5050\)
\(A=338050\)
Vậy \(A=338050\)
TQ
2
13 tháng 1 2018
A = (1-2).(1+2)+(3-4).(3+4)+(5-6).(5+6)+.....+(99-100).(99+100)
= -1.3-1.7-1.11-......-1.199
= -(3+7+11+....+99)
Trong dãy số 3;7;11;.....;99 có số số là : (99-3) : 4 + 1 = 25 (số)
=> A = -(3+99).25:2 = -1275
Tk mk nha
13 tháng 1 2018
\(A=1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+...+99^2-100^2\)
\(A=-3+\left(-7\right)+\left(-11\right)+...+\left(-199\right)\)
\(A=\frac{\left(-3+\left(-7\right)\right).50}{2}\)
\(A=-\frac{10.50}{2}\)
\(A=-250\)
LQ
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
4 tháng 3 2023
A = \(\dfrac{100-(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+....+\dfrac{1}{100})}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{99}{100}}\)
Xét các mẫu số của dãy phân số : \(\dfrac{1}{1};\dfrac{1}{2};....;\dfrac{1}{100}\)
ta có dãy số: 1; 2; ....;100
Dãy số trên có số số hạng là: ( 100 - 1) : 1 + 1 = 100 (số)
Tách 100 thành tổng của 100 số 1 rồi nhóm lần lượt 1 với từng phân số thuộc dãy phân số trên khi đó ta có:
A = \(\dfrac{100-(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{100})}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+.....+\dfrac{99}{100}}\)
A = \(\dfrac{(1-1)+(1-\dfrac{1}{2})+(1-\dfrac{1}{3})+....+(1-\dfrac{1}{100})}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+.....+\dfrac{99}{100}}\)
A = \(\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+...+\dfrac{99}{100}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+....+\dfrac{99}{100}}\)
A = 1
TT
6
27 tháng 7 2015
a)số số hạng là
(100-1):1+1=100(số hạng)
Tổng là
(100+1).100:2=5050
b)số số hạng là
(100-2):2+1=50 (số hạng )
Tổng là
(100+2).50:2=2550
Gọi A = 1 + 2 + 22 + ......... + 2100
=> 2A = 2 + 22 + ......... + 2100 + 2101
Khi đó: 2A - A = ( 2 + 22 + ......... + 2100 + 2101) - ( 1 + 2 + 22 + ......... + 2100 )
=> A = 2101 - 1
Vậy: 1 + 2 + 22 + ......... + 2100 = 2101 - 1