(O) tiếp tuyến MA,MB và cát tuyến MCD (C nằm giữa D,M). Gọi I là trung điểm của AB K là giao điểm của MOvà (O) F là giao điểm MO và (O) Cm AEFK là hình thang cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 3 2021
a) Xét tứ giác MAOB có
\(\widehat{OAM}\) và \(\widehat{OBM}\) là hai góc đối
\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: MAOB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Xét (O) có
MA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)
MB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
Do đó: MA=MB(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: OA=OB(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của BA(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: MA=MB(cmt)
nên M nằm trên đường trung trực của BA(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB
⇔OM⊥AB(đpcm)
PO
10 tháng 4 2022
a) tứ giác AOBM nội tiếp thì có tâm đường tròn là trung điểm OM
cần CM tứ giác OIMB nội tiếp: dùng tổng hai góc đối cộng với nhau bằng 180o, mà đã có OBM=90o, mà I là trung điểm dây cung CD nên OI vuông góc CD luôn => OIM=90o
Vậy tứ giác OIMB nội tiếp thì tâm đường tròn cũng tại trung điểm OM luôn
b) 5 điểm A,I,O,B,M cùng thuộc 1 đtron
=> tứ giác AIOB nội tiếp => góc AIB=AOB (cùng chắn cung)
tứ giác AIOM nội tiếp => góc AIM=AOM (ccc)
mà góc AOM=1/2AOB=AIM=1/2AIB
=> BIM=1/2AIB (đpcm
1 tháng 6 2023
b: Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA
=>MA^2=MC*MD=MH*MO
=>MC/MO=MH/MD
=>ΔMCH đồng dạng với ΔMOD
=>góc MCH=góc MOD
=>góc HOD+góc HCD=180 độ
=>HODC nội tiếp
27 tháng 3 2022
a, Ta có MA ; MB lần lượt là tiếp tuyến (O)
=> ^MAO = ^MBO = 900
Vì N là trung điểm CD => ON vuông CD
Xét tứ giác OAMB có ^MAO + ^MBO = 1800
mà 2 góc này đối Vậy tứ giác OAMB là tứ giác nt 1 đường tròn
Xét tứ giác NAMO có ^MAO = ^MNO = 900
mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh MO
Vậy tứ giác NAMO là tứ giác nt 1 đường tròn
mà 2 tứ giác này cùng chứ tam giác OAM
Vậy M;A;N;O;B nt 1 đường tròn
b, Ta có MA = MB ( tc tiếp tuyến cắt nhau ) ; OA = OB
Vậy OM là đường trung trực đoạn AB
Xét tam giác MAO vuông tại A có AH là đường cao
AM^2 = MH.MO ( hệ thức lượng )
c, Xét 5 điểm M;A;N;O;B nt 1 đường tròn có
^MNA = ^MBA ( góc nt chắn cung AM )
^MNB = ^MAB ( góc nt chắn cung MB )
mà MA = MB ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
=> MAB cân tại M => ^MAB = ^MBA
=> ^ANM = ^MNB
=> NM là phân giác ^ANB
d, Ta có NK là pg của ^ANB nên \(\dfrac{AK}{KB}=\dfrac{NA}{NB}\)
Lại có NK vuông NS => NS là pg ngoài tam giác ANB \(\dfrac{SA}{SB}=\dfrac{NA}{NB}\)
\(\Rightarrow AK.SB=SA.KB\)
bạn ơi điểm E là điểm nào vậy?