Chứng minh rằng: \(\frac{5^{125}-1}{5^{25}-1}\)là hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
5
VQ
26 tháng 6 2015
5^125 là số lẻ trừ 1 là số chẵn=>5^125-1 là hợp số(1)
5^25 là số lẻ trừ 1 là số chẵn=>5^25-1 là hợp số(2)
mà 5^125-1 và 5^25-1 lớn hơn 2 (3)
từ (1),(2) và (3)
=>5^125-1
____________
5^25-1 là hợp số
K
0
NT
0
NK
0
25 tháng 11 2016
Đặt 525 = a thì
\(A=\frac{a^5-1}{a-1}=\frac{\left(a-1\right)\left(a^4+a^3+a^2+a+1\right)}{a-1}=a^4+a^3+a^2+a+1\)
\(=\left(a^2+3a+1\right)^2-5a\left(a+1\right)^2\)
\(=\left(a^2+3a+1\right)^2-5^{26}\left(a+1\right)^2\)
\(=\)[a2 + 3a + 1 + 513 (a + 1)][a2 + 3a + 1 - 513 (a + 1)]
Đây là tích hai số khác 1 nên A là hợp số
25 tháng 11 2016
\(A=\frac{5^{25.5}-1}{5^{25}-1}\)=\(\frac{a^5-1}{a-1}\) =\(\frac{\left(a-1\right)\left(a^4+a^3+a^2+a^1+1\right)}{a-1}\)=\(\left(a^4+a^3+a^2+a^1+1\right)\)
voi a=5^25
=> A co tan cung =4 luon chia het cho2 => A la hop so
NT
0
FZ
2
LC
24 tháng 6 2015
Giả sử a là số nguyên tố.
Đặt A=m( m là số nguyên tố)
Ta có: A=(5125-1)/(525-1)=m
=>m.(525-1)=5125-1
=> m.525-m=5100.525-1
=> m=525.(m-5100)+1
=> m-1=525.(m-5100)
Vì m là số nguyên tố.
=> m>1
=>m-1>0
=>525.(m-5100)>0
=>m-5100>0
Đặt m-5100=n(n>0)=>m=n+5100.
=>n+5100-1=525.n
=> 5100-1=525.n-n
=> 5100-1=(525-1).n
=> n=(5100-1)/(525-1)
=> m-n=(5125-1)/(525-1)-(5100-1)/(525-1)
=> 525=(5100.525-1-5100+1)/(525-1)
=> 525=(5100.(525-1))/(525-1)
=> 525=5100
=> Vô lí
=>N không phải là số nguyen tố.
=>ĐPCM