Cho Hình Vuông ABCD có M,N,E lần lượt là trung điểm AB,BC,CD. DN cắt CM tại I. Phân giác góc CDM cắt BC tại K .
Chứng Minh DM = AM +CK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
3 tháng 11 2017
a) Xét tam giác MBC và NCD có:
\(\widehat{MBC}=\widehat{NCD}=90^o\)
MB = NC
BC = CD
\(\Rightarrow\Delta MBC=\Delta NCD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MCB}=\widehat{NDC}\Rightarrow\widehat{MCB}+\widehat{INC}=\widehat{NDC}+\widehat{INC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CIN}=180^o-90^o=90^o\Rightarrow MC\perp ND\)
b) Gọi giao điểm của AE và DN là J.
Xét tứ giác AMCE có AM song song và bằng EC nên AMCE là hình bình hành.
Vậy thì AE // MC \(\Rightarrow AE\perp DN\)
Xét tam giác vuoong DIC có IE là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên EI = ED.
Xét tam giác cân EDI có EJ là đường cao nên nó cũng là phân giác \(\Rightarrow\widehat{DEA}=\widehat{IEA}\)
Vậy thì \(\Delta ADE=\Delta AIE\left(c-g-c\right)\Rightarrow AD=AI\Rightarrow AB=AI\)
c) Coi độ dài cạnh hình vuông là 1. Ta có :
\(MD=\sqrt{1^2+0,5^2}=\frac{\sqrt{5}}{2}\)
Kéo dài DM cắt BC tại H.Ta có DH = 2DM, HB = BC
Xét tam giác DHC, áp dụng tính chất đường phân giác trong, ta có:
\(\frac{KC}{KH}=\frac{DC}{DM}=\frac{1}{\sqrt{5}}\)
Lại có \(KC+KH=CH=2\Rightarrow HK=2-KC\)
\(\Rightarrow2-KC=\sqrt{5}KC\Rightarrow KC=\frac{2}{\sqrt{5}+1}\)
Suy ra \(KC+AM=\frac{2}{\sqrt{5}+1}+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}=MD\)
Vạy MD = KC + AM
NX
5 tháng 9 2023
Trên tia đối của tia \(AM\) lấy \(I\) sao cho: \(AI=CE\)
Xét \(\Delta ADI\) và \(\Delta CDE\) có:
\(AD=CD\left(gt\right)\)
\(\widehat{DAI}=\widehat{DCE}=90^o\)
\(AI=CE\left(gt\right)\)
Vậy \(\Delta ADI=\Delta CDE\left(c.g.c\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{IDA}=\widehat{EDC}\) ( 2 góc t/ứng )
\(\Leftrightarrow\widehat{AID}=\widehat{CED}\) ( 2 góc t/ứng )
\(\Leftrightarrow\) \(\widehat{CED}=\widehat{ADE}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong ( do \(AD//BC\) )
\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{ADE}\left(1\right)\)
Ta có: \(\widehat{ADE}=\widehat{ADM}+\widehat{MDE}\left(2\right)\)
Vì \(\widehat{MDE}=\widehat{EDC}\)
\(\Rightarrow\widehat{MED}=\widehat{IDA}\left(3\right)\)
Từ \(\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ADM}+\widehat{IDA}=\widehat{IDM}\left(4\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(4\right)\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{IDM}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{MID}=\widehat{IDM}\)
\(\Leftrightarrow\Delta IDM\) cân \(\left\{M\right\}\)
\(\Leftrightarrow DM=IM\)
Ta lại có: \(IM=AM+AI=AM+CE\)
\(\Rightarrow DM=AM+CE\)
4 tháng 5 2016
cho tam giác ABC vuông tại A,có ABcho tam giác ABC vuông tại A,có AB<AC.Gọi M và n lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC,BN cắt CM tại K,AK cắt Dm tại I,BN cắt DM tại E ,CM cắt DN tại F.a) chứng minh EF song song BC b) C/m K là trực tâm tam giác AEFc) tính góc BID
ĐS: chiu thúa
8 tháng 12 2016
Z bn giải giúp mình vs !!! Bn đủ thông minh để bài toán lớp 5 này mak he .
19 tháng 10 2021
a: Xét ΔADM và ΔCBN có
\(\widehat{ADM}=\widehat{CBN}\)
AD=CB
\(\widehat{A}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔADM=ΔCBN
Suy ra: AM=CN
biết làm chưa chỉ với
Lấy F trên tia đối của AB sao cho AF=CK
=>AM+CK=AM=MF 3
Xét tam giác DAF và tam giác NCN có
AF=CK(gt)
DAF=DCK(gt DK là pg)
AD=CD(gt)
=> tam giác DAF= tam giác DCK(c-g-c)
=>AFD=CKD( 2 góc t/ứng)
Mà CKD=ADK(slt)=>AFD=ADK 1
Mặt khác ADK= ADM+MDK, MDK=KDC(gt)
=>ADK=ADM+KDC=ADM+ADF 2
Từ 1 và 2=>AFD=ADM+ADF=MDF=>tam giác FMD cân tại M=>FM=MD 4
Từ 3 và 4=>AM+CK=DM
-dpcm-