Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác MBC và NCD có:
\(\widehat{MBC}=\widehat{NCD}=90^o\)
MB = NC
BC = CD
\(\Rightarrow\Delta MBC=\Delta NCD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MCB}=\widehat{NDC}\Rightarrow\widehat{MCB}+\widehat{INC}=\widehat{NDC}+\widehat{INC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CIN}=180^o-90^o=90^o\Rightarrow MC\perp ND\)
b) Gọi giao điểm của AE và DN là J.
Xét tứ giác AMCE có AM song song và bằng EC nên AMCE là hình bình hành.
Vậy thì AE // MC \(\Rightarrow AE\perp DN\)
Xét tam giác vuoong DIC có IE là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên EI = ED.
Xét tam giác cân EDI có EJ là đường cao nên nó cũng là phân giác \(\Rightarrow\widehat{DEA}=\widehat{IEA}\)
Vậy thì \(\Delta ADE=\Delta AIE\left(c-g-c\right)\Rightarrow AD=AI\Rightarrow AB=AI\)
c) Coi độ dài cạnh hình vuông là 1. Ta có :
\(MD=\sqrt{1^2+0,5^2}=\frac{\sqrt{5}}{2}\)
Kéo dài DM cắt BC tại H.Ta có DH = 2DM, HB = BC
Xét tam giác DHC, áp dụng tính chất đường phân giác trong, ta có:
\(\frac{KC}{KH}=\frac{DC}{DM}=\frac{1}{\sqrt{5}}\)
Lại có \(KC+KH=CH=2\Rightarrow HK=2-KC\)
\(\Rightarrow2-KC=\sqrt{5}KC\Rightarrow KC=\frac{2}{\sqrt{5}+1}\)
Suy ra \(KC+AM=\frac{2}{\sqrt{5}+1}+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}=MD\)
Vạy MD = KC + AM
cho tam giác ABC vuông tại A,có ABcho tam giác ABC vuông tại A,có AB<AC.Gọi M và n lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC,BN cắt CM tại K,AK cắt Dm tại I,BN cắt DM tại E ,CM cắt DN tại F.a) chứng minh EF song song BC b) C/m K là trực tâm tam giác AEFc) tính góc BID
ĐS: chiu thúa
Z bn giải giúp mình vs !!! Bn đủ thông minh để bài toán lớp 5 này mak he .
a: Xét ΔADM và ΔCBN có
\(\widehat{ADM}=\widehat{CBN}\)
AD=CB
\(\widehat{A}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔADM=ΔCBN
Suy ra: AM=CN
1: E là trung điểm của AB
=>\(EA=EB=\dfrac{AB}{2}\)(1)
K là trung điểm của CD
=>\(DK=KC=\dfrac{DC}{2}\)(2)
ABCD là hình vuông
=>AB=DC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra AE=EB=CK=KD
Xét tứ giác AECK có
AE//CK
AE=CK
Do đó: AECK là hình bình hành
2: Xét ΔFCD vuông tại C và ΔEBC vuông tại B có
FC=EB
CD=BC
Do đó: ΔFCD=ΔEBC
=>\(\widehat{FDC}=\widehat{ECB}\)
mà \(\widehat{FDC}+\widehat{DFC}=90^0\)(ΔDFC vuông tại C)
nên \(\widehat{ECB}+\widehat{DFC}=90^0\)
=>DF\(\perp\)CE tại M
3: AECK là hình bình hành
=>AK//CE
AK//CE
CE\(\perp\)DF
Do đó: AK\(\perp\)CE tại N
Xét ΔDMC có
K là trung điểm của DC
KN//MC
Do đó: N là trung điểm của DM
4: Xét ΔADM có
AN là đường cao
AN là đường trung tuyến
Do đó: ΔADM cân tại A
=>AD=AM
mà AD=AB
nên AM=AB
biết làm chưa chỉ với
Lấy F trên tia đối của AB sao cho AF=CK
=>AM+CK=AM=MF 3
Xét tam giác DAF và tam giác NCN có
AF=CK(gt)
DAF=DCK(gt DK là pg)
AD=CD(gt)
=> tam giác DAF= tam giác DCK(c-g-c)
=>AFD=CKD( 2 góc t/ứng)
Mà CKD=ADK(slt)=>AFD=ADK 1
Mặt khác ADK= ADM+MDK, MDK=KDC(gt)
=>ADK=ADM+KDC=ADM+ADF 2
Từ 1 và 2=>AFD=ADM+ADF=MDF=>tam giác FMD cân tại M=>FM=MD 4
Từ 3 và 4=>AM+CK=DM
-dpcm-