cho hình thang ABCD (AB//CD).Các tia phân giác ngoài của góc A và góc D cắt nhau tại M.Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại N
a,cm MN//CD
b,bt MN=4cm.tính cv ABCD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 8 2017
a) Gọi E, F lần lượt là giao điểm của AM và CD, BN và CD
Ta có : AB//CD (gt) => E = A1 (so le trong)
Mà A1 =A2 (gt)
Nên A2 = E
Xét ΔADE cân tại D, có DM là p/giác nên DM đồng thời là trung tuyến
=>AM= EM
Chứng minh tương tự, ta được :
BN = FN
Xét hình thang ABEF có : AM=BN(cm trên)
BN=FN(cm trên)
Do đó MN là đường TB của HÌNH thang ABEF
=> MN= \(\frac{EF+AB}{2}\)
MN//AB//EF Vậy MN// CD(đpcm)
b)Do ED= AD; BC=FC
Mà ED + DC + CF = EF
Nên AD + DC + BC = EF
Lại có MN \(\frac{EF+AB}{2}\)(CM trên)
Suy ra MN= \(\frac{AD+DC+BC+AB}{2}\)\(=\frac{a+b+c+d}{2}\)
16 tháng 8 2017
a)gọi gđ của AM và DC là P. gđ của BN và DC là Q
ta có: ^BAD+^ADC=180( và AB//DC)
=>1/2. ^BAD +1/2.^ADC =90
=> ^MAD+^MDA = 90 ( vì AM và DM lần lượt là pg của ^A và ^D)
=> DM \(⊥\)AP
c/ tương tự ta đc: CN \(⊥\)BQ
xét tg ADP có: DM lad pg của ^D (gt) và DM\(⊥\) AP (cmt) => tg ADP cân tại D => DM cx là dg trung tuyến ứng vs AP
=> M là t/đ của AP
c/m tương tự ta đc: tg BQC cân tại C => N là t/đ của BQ
xét hthang ABQP ( vì AB// DC mà P;Q thuộc DC) có:
M là t/đ của AP (cmt) và N là t/đ của BQ (cmt)
=> MN là đg trung bình của hthang ABQP => MN//AB (đpcm)
b) do tg ADP cân tại D (câu a) => AD=PD =d
do tg BQC cân tại C(câu a) => BC=QC=b
ta có MN là đg trung bình của hthang ABQP (câu a) => MN=\(\frac{1}{2}.\left(AB+PQ\right)\)
=>MN=\(\frac{1}{2}.\left(AB+PC+CQ\right)\)
=>MN=\(\frac{1}{2}.\left(AB+DC-PD+QC\right)\)
=>MN=\(\frac{1}{2}.\left(AB+DC-AD+BC\right)\) (vì PD=AD và QC=BC)
=>MN=\(\frac{1}{2}.\left(a+c-d+b\right)\)
23 tháng 9 2019
Gọi trung điểm của AD là P
trung điểm của BC là Q
=>PQ là đường trung bình của hình thang ABCD
=>MN//DC
Lại có góc ngoài của góc A và D kề nhau
=> hai tia phân giác của góc này hợp với nhau 1 góc 90 độ => góc M =90 độ
Tương tự có góc N =90 độ
Xét tam giác AMD có góc M =90 độ
P là trung điểm của AD
=> MP=PA=> tam giác MPA cân ở P => Góc MAP = góc AMP => MP//AB
Tương tự có QN//AB
mà MN//AB =>M, P, Q, N thẳng hàng
=>mn//\ba. Mà BA//DC => MN//DC
MN
23 tháng 9 2019
Bạn cho mình hỏi, ở đoạn suy ra PQ là đường trung bình của hình thang ABCD, rồi suy ra MN //DC là sao? Nếu đã suy ra được rồi thì cần gì phải chứng minh đoạn dưới nữa. Ở phần đó, bạn có viết nhầm hay không? Bạn giải thích giúp mình với
CM
28 tháng 12 2018
Gọi M' và N' là giao điểm của tia AM và BN với CD.
Ta có: ∠ (M') = ∠ A 2 (sole trong)
∠ A 1 = ∠ A 2 (gt)
⇒ ∠ (M') = ∠ A 1 nên ∆ ADM' cân tại D
* DM là phân giác của ∠ (ADM' )
Suy ra: DM là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân)
⇒ AM = MM'
∠ (N') = ∠ B 1 nên ∆ BCN' cân tại C.
* CN là phân giác của ∠ (BCN')
Suy ra: CN là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân)
⇒ BN = NN'
Suy ra: MN là đường trung bình của hình thang ABN'M'
⇒ MN // M'N' (tính chất đường trung hình hình thang)
Hay MN//CD
16 tháng 10 2022
góc AMD=180 độ-góc MAD-góc MDA
\(=180^0-\dfrac{180^0-\widehat{BAD}}{2}-\dfrac{180^0-\widehat{ADC}}{2}\)
\(=180^0-\dfrac{1}{2}\widehat{ADC}-90^0+\dfrac{1}{2}\widehat{ADC}=90^0\)
Gọi giao của AM với DC là M'
Xét ΔDM'A có
DM là đường cao, là đường phân giác
nên ΔDM'A cân tại D
=>M là trung điểm của AM'
Gọi giao của BN với DC là N'
Ta có: \(\widehat{BNC}=180^0-\widehat{NBC}-\widehat{NCB}\)
\(=180^0-\dfrac{180^0-\widehat{ABC}}{2}-\dfrac{180^0-\widehat{BCD}}{2}\)
\(=180^0-90^0+\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}-90^0+\dfrac{1}{2}\widehat{BCD}\)
=90 độ
Xét ΔCN'B có
CN vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔCN'B cân tại C
=>N là trug điểm của BN'
Xét hình thang ABN'M' có
M,N lần lượt là trung điểm của AM' và BN'
nen MN là đường trung bình
=>MN//CD
16 tháng 10 2022
a:
góc AMD=180 độ-góc MAD-góc MDA
\(=180^0-\dfrac{180^0-\widehat{BAD}}{2}-\dfrac{180^0-\widehat{ADC}}{2}\)
\(=180^0-\dfrac{1}{2}\widehat{ADC}-90^0+\dfrac{1}{2}\widehat{ADC}=90^0\)
Gọi giao của AM với DC là M'
Xét ΔDM'A có
DM là đường cao, là đường phân giác
nên ΔDM'A cân tại D
=>M là trung điểm của AM'
Gọi giao của BN với DC là N'
Ta có: \(\widehat{BNC}=180^0-\widehat{NBC}-\widehat{NCB}\)
\(=180^0-\dfrac{180^0-\widehat{ABC}}{2}-\dfrac{180^0-\widehat{BCD}}{2}\)
\(=180^0-90^0+\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}-90^0+\dfrac{1}{2}\widehat{BCD}\)
=90 độ
Xét ΔCN'B có
CN vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔCN'B cân tại C
=>N là trug điểm của BN'
Xét hình thang ABN'M' có
M,N lần lượt là trung điểm của AM' và BN'
nen MN là đường trung bình
=>MN//CD//AB
b: MN=(AB+M'N')/2
=(AB+M'D+CD+CN')/2
mà M'D=AD và CN'=CB
nên MN=(AB+CD+AD+CB)/2
Gọi đường thẳng kéo dài của đường thăng AD là xx' phân giác ngoài tại A và D cắt nhau tại M => góc MAD+MDA =1/2 xAB+1/2x'DC=1/2BAD+1/2ADC=90(2 góc trong cùng phía)
⇒AM vuông góc MD
AM kéo dài cắt DC tại Q
Trong tam giác AQD có DM phân giác và đường cao => tam GIÁC AQD cân tại D =>M là trung điểm của AQ (1)
tương tự BN vuông góc với CN và BN kéo dài cắt DC tại R
Tam giác BCR cân tại C và N trung điểm BR(2)
(1) và (2) => MN là là đường trung bình của hình thang ABRQ
=>MN//CD
còn ý b nx bạn :(