Giải phương trình\(\sqrt{x+17}+\sqrt{x}=17\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AQ
2
1 tháng 10 2016
Đk:\(-\sqrt{17}\le x\le\sqrt{17}\)
Đặt \(t=x+\sqrt{17-x^2}\left(t>0\right)\)
\(\Rightarrow t^2=17+2x\sqrt{17-x^2}\)
\(\Rightarrow x\sqrt{17-x^2}=\frac{t^2-17}{2}\)
thay vào pt
\(t+\frac{t^2-17}{2}=9\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=-7\left(loai\right)\\t=5\left(tm\right)\end{array}\right.\)
\(\Rightarrow x+\sqrt{17-x^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{17-x^2}=5-x\)
Với \(x< \sqrt{17}\) bình 2 vế ta có:
\(17-x^2=x^2-10x+25\)
\(\Leftrightarrow2x^2-10x+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=4\end{cases}\left(tm\right)}\)
1 tháng 10 2016
dòng cuối là \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=4\end{array}\right.\)(thỏa mãn)
N
0
EO
2
SA
26 tháng 2 2021
a) đk: \(1\le x\le5\)
\(\sqrt[4]{5-x}+\sqrt[4]{x-1}=\sqrt{2}\)
<=> \(\left(\sqrt[4]{5-x}+\sqrt[4]{x-1}\right)^4=\sqrt{2}^4\)
<=> \(5-x+x-1+4\sqrt[4]{5-x}^3.\sqrt[4]{x-1}+6\sqrt[4]{5-x}^2.\sqrt[4]{x-1}^2+4\sqrt[4]{5-x}.\sqrt[4]{x-1}^3=4\)
<=> \(\sqrt[4]{\left(5-x\right)\left(x-1\right)}.\left(2\sqrt[4]{5-x}^2+3\sqrt[4]{5-x}.\sqrt[4]{x-1}+2\sqrt[4]{x-1}^2\right)=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt[4]{\left(5-x\right)\left(x-1\right)}=0\left(2\right)\\2\sqrt[4]{5-x}^2+3\sqrt[4]{\left(5-x\right)\left(x-1\right)}+2\sqrt[4]{x-1}^2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (2) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
Giải (1) : Đặt \(\sqrt[4]{5-x}=a;\sqrt[4]{x-1}=b\)(đk : a, b \(\ge\)0)
Khi đó, ta có: \(2a^2+3ab+2b^2=0\)
<=> 2(a2 + 3/2ab + 9/16b2) + \(\dfrac{7}{8}b^2=0\)
<=> \(2\left(a+\dfrac{3}{4}b\right)^2+\dfrac{7}{8}b^2=0\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a+\dfrac{3}{4}b=0\\b=0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[4]{x-1}=0\\\sqrt[4]{5-x}=0\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=5\end{matrix}\right.\)(vô lí)
PP
3 tháng 12 2021
sao cách này rắc rối quá vậy , có cách nào đơn giản hơn không? mà pt này rõ ràng có nghiệm chứ có phải vô nghiệm đâu
LP
7 tháng 1 2021
a.\(2\sqrt{12x}-3\sqrt{3x}+4\sqrt{48x}=17\)
=>\(4\sqrt{3x}-3\sqrt{3x}+16\sqrt{3x}=17\)
=>\(17\sqrt{3x}=17\)
=>\(\sqrt{3x}=1\)
=>\(x=\dfrac{1}{3}\)
L
1
TN
1 tháng 7 2017
Đk:\(0\le x\le\sqrt{17}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{17-x^2}-\left(-x+5\right)=\left(3-\sqrt{x}\right)^2-\left(-x+5\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{17-x^2-\left(x-5\right)^2}{\sqrt{17-x^2}-x+5}=x-6\sqrt{x}+9+x-5\)
\(\Leftrightarrow\frac{-2\left(x-1\right)\left(x-4\right)}{\sqrt{17-x^2}-x+5}-2\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-2\left(x-1\right)\left(x-4\right)}{\sqrt{17-x^2}-x+5}-\frac{2\left(x-1\right)\left(x-4\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-4\right)\left(\frac{-2}{\sqrt{17-x^2}-x+5}-\frac{2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)=0\)
Rõ ràng là \(\frac{-2}{\sqrt{17-x^2}-x+5}-\frac{2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}< 0\) (loại)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-4=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=4\end{cases}}\)
PD
0
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
3 tháng 1
2\(x^2\) - 5 \(\sqrt{x^2-5x+7}\) = 10\(x\) - 17 Đk \(x^2\) - 5\(x\) + 7 ≥ 0
\(x^2\) - 2.\(\dfrac{5}{2}\)\(x\) + \(\dfrac{25}{4}\) + \(\dfrac{3}{4}\) = (\(x\) - \(\dfrac{5}{2}\))2 + \(\dfrac{3}{4}\) > 0 ∀ \(x\)
ta có: 2\(x^2\) - 5\(\sqrt{x^2-5x+7}\) = 10\(x\) - 17
2\(x^2\) - 5\(\sqrt{x^2-5x+7}\) - 10\(x\) + 17 = 0
(2\(x^2\) - 10\(x\) + 14) - 5\(\sqrt{x^2-5x+7}\) + 3 = 0
2.(\(x^2\) - 5\(x\) + 7) - 5.\(\sqrt{x^2-5x+7}\) + 3 = 0
Đặt \(\sqrt{x^2-5x+7}\) = y > 0 ta có:
2y2 - 5y + 3 = 0
2 + (-5) + 3 = 0
⇒ y1= 1; y2 = \(\dfrac{3}{2}\)
TH1 y = 1 ⇒ \(\sqrt{x^2-5x+7}\) = 1
⇒ \(x^2\) - 5\(x\) + 7 = 1
\(x^2\) - 5\(x\) + 6 = 0
\(\Delta\) = 25 - 24 = 49
\(x_1\) = \(\dfrac{-\left(-5\right)+\sqrt{1}}{2}\) = 3;
\(x_2\) = \(\dfrac{-\left(-5\right)-\sqrt{1}}{2}\) = 2;
TH2 y = \(\dfrac{3}{2}\)
\(\sqrt{x^2-5x+7}\) = \(\dfrac{3}{2}\)
\(x^2\) - 5\(x\) + 7 = \(\dfrac{9}{4}\)
4\(x^2\) - 20\(x\) + 28 = 9
4\(x^2\) - 20\(x\) + 19 = 0
\(\Delta'\) = 102 - 4.19
\(\Delta'\) = 24
\(x_1\) = \(\dfrac{-\left(-10\right)+\sqrt{24}}{4}\) = \(\dfrac{10+\sqrt{24}}{4}\)
\(x_2\) = \(\dfrac{-\left(-10\right)-\sqrt{24}}{4}\) = \(\dfrac{10-\sqrt{24}}{4}\)
8 - 5\(\sqrt{6}\)
Từ các lập luận trên kết luận phương trình có tập nghiệm là:
S = {8 - 5\(\sqrt{6}\); 2 ; 3; 8 + 5\(\sqrt{6}\)}
3 tháng 1
2 - 5 = 10 - 17 Đk - 5 + 7 ≥ 0
- 2. + + = ( - )2 + > 0 ∀
ta có: 2 - 5 = 10 - 17
2 - 5 - 10 + 17 = 0
(2 - 10 + 14) - 5 + 3 = 0
2.( - 5 + 7) - 5. + 3 = 0
Đặt = y > 0 ta có:
2y2 - 5y + 3 = 0
2 + (-5) + 3 = 0
⇒ y1= 1; y2 =
TH1 y = 1 ⇒ = 1
⇒ - 5 + 7 = 1
- 5 + 6 = 0
= 25 - 24 = 49
= = 3;
= = 2;
TH2 y =
=
- 5 + 7 =
4 - 20 + 28 = 9
4 - 20 + 19 = 0
= 102 - 4.19
= 24
= =
= =
8 - 5
Từ các lập luận trên kết luận phương trình có tập nghiệm là:
S = {8 - 5; 2 ; 3; 8 + 5}
TK
4
21 tháng 5 2017
sorry mih ghi nhầm bn ạ mà chẳng wan trọng lắm đâu bn cứ tập trung mà giải hộ mình cái phương trình ấy
TT
1
29 tháng 11 2016
\(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{17-x}=3\left(1\right)\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[4]{x}=a\left(a\ge0\right)\\\sqrt[4]{17-x}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}\Rightarrow a^4+b^4=17\left(2\right)}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow a+b=3\Leftrightarrow a=3-b\)
Thế vào (2) ta được
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(3-b\right)^4+b^4=17\)
\(\Leftrightarrow2b^4-12b^3+54b^2-108b+64=0\)
\(\Leftrightarrow b^4-6b^3+27b^2-54b+32=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b^4-2b^3\right)+\left(-4b^3+8b^2\right)+\left(19b^2-38b\right)+\left(-16b+32\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-2\right)\left(b^3-4b^2+19b-16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-2\right)\left(\left(b^3-b^2\right)+\left(-3b^2+3b\right)+\left(16b-16\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-2\right)\left(b-1\right)\left(b^2-3b+16\right)=0\)
Ta dễ dàng thấy rằng \(\left(b^2-3b+16\right)>0\)nên phương trình có 2 nghiệm là
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=2\\b=1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a=2\end{cases}}\)
Tới đây thì đơn giải rồi bạn chỉ việc thế số vô là ra nhé
\(\sqrt{x+17}+\sqrt{x}=17\left(ĐK:x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+17}-9\right)+\left(\sqrt{x}-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+17-81}{\sqrt{x+17}+9}+\frac{x-64}{\sqrt{x}+8}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-64\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+17}+9}+\frac{1}{\sqrt{x}+8}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=64\left(tm\right)\\\frac{1}{\sqrt{x+17}+9}+\frac{1}{\sqrt{x}+8}=0\left(1\right)\end{cases}}\)
Vì \(x\ge0\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x+17}+9>0\\\sqrt{x}+8>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow VT_{\left(1\right)}>0\)
\(\Rightarrow pt\left(1\right)\)vô nghiệm.
Vậy pt có nghiệm x=64