PH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AQ
2
1 tháng 10 2016
Đk:\(-\sqrt{17}\le x\le\sqrt{17}\)
Đặt \(t=x+\sqrt{17-x^2}\left(t>0\right)\)
\(\Rightarrow t^2=17+2x\sqrt{17-x^2}\)
\(\Rightarrow x\sqrt{17-x^2}=\frac{t^2-17}{2}\)
thay vào pt
\(t+\frac{t^2-17}{2}=9\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=-7\left(loai\right)\\t=5\left(tm\right)\end{array}\right.\)
\(\Rightarrow x+\sqrt{17-x^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{17-x^2}=5-x\)
Với \(x< \sqrt{17}\) bình 2 vế ta có:
\(17-x^2=x^2-10x+25\)
\(\Leftrightarrow2x^2-10x+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=4\end{cases}\left(tm\right)}\)
1 tháng 10 2016
dòng cuối là \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=4\end{array}\right.\)(thỏa mãn)
N
0
EO
2
SA
26 tháng 2 2021
a) đk: \(1\le x\le5\)
\(\sqrt[4]{5-x}+\sqrt[4]{x-1}=\sqrt{2}\)
<=> \(\left(\sqrt[4]{5-x}+\sqrt[4]{x-1}\right)^4=\sqrt{2}^4\)
<=> \(5-x+x-1+4\sqrt[4]{5-x}^3.\sqrt[4]{x-1}+6\sqrt[4]{5-x}^2.\sqrt[4]{x-1}^2+4\sqrt[4]{5-x}.\sqrt[4]{x-1}^3=4\)
<=> \(\sqrt[4]{\left(5-x\right)\left(x-1\right)}.\left(2\sqrt[4]{5-x}^2+3\sqrt[4]{5-x}.\sqrt[4]{x-1}+2\sqrt[4]{x-1}^2\right)=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt[4]{\left(5-x\right)\left(x-1\right)}=0\left(2\right)\\2\sqrt[4]{5-x}^2+3\sqrt[4]{\left(5-x\right)\left(x-1\right)}+2\sqrt[4]{x-1}^2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (2) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
Giải (1) : Đặt \(\sqrt[4]{5-x}=a;\sqrt[4]{x-1}=b\)(đk : a, b \(\ge\)0)
Khi đó, ta có: \(2a^2+3ab+2b^2=0\)
<=> 2(a2 + 3/2ab + 9/16b2) + \(\dfrac{7}{8}b^2=0\)
<=> \(2\left(a+\dfrac{3}{4}b\right)^2+\dfrac{7}{8}b^2=0\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a+\dfrac{3}{4}b=0\\b=0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[4]{x-1}=0\\\sqrt[4]{5-x}=0\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=5\end{matrix}\right.\)(vô lí)
PP
3 tháng 12 2021
sao cách này rắc rối quá vậy , có cách nào đơn giản hơn không? mà pt này rõ ràng có nghiệm chứ có phải vô nghiệm đâu
LP
7 tháng 1 2021
a.\(2\sqrt{12x}-3\sqrt{3x}+4\sqrt{48x}=17\)
=>\(4\sqrt{3x}-3\sqrt{3x}+16\sqrt{3x}=17\)
=>\(17\sqrt{3x}=17\)
=>\(\sqrt{3x}=1\)
=>\(x=\dfrac{1}{3}\)
L
1
TN
1 tháng 7 2017
Đk:\(0\le x\le\sqrt{17}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{17-x^2}-\left(-x+5\right)=\left(3-\sqrt{x}\right)^2-\left(-x+5\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{17-x^2-\left(x-5\right)^2}{\sqrt{17-x^2}-x+5}=x-6\sqrt{x}+9+x-5\)
\(\Leftrightarrow\frac{-2\left(x-1\right)\left(x-4\right)}{\sqrt{17-x^2}-x+5}-2\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-2\left(x-1\right)\left(x-4\right)}{\sqrt{17-x^2}-x+5}-\frac{2\left(x-1\right)\left(x-4\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-4\right)\left(\frac{-2}{\sqrt{17-x^2}-x+5}-\frac{2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)=0\)
Rõ ràng là \(\frac{-2}{\sqrt{17-x^2}-x+5}-\frac{2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}< 0\) (loại)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-4=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=4\end{cases}}\)
PD
0
TK
4
21 tháng 5 2017
sorry mih ghi nhầm bn ạ mà chẳng wan trọng lắm đâu bn cứ tập trung mà giải hộ mình cái phương trình ấy
TT
1
29 tháng 11 2016
\(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{17-x}=3\left(1\right)\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[4]{x}=a\left(a\ge0\right)\\\sqrt[4]{17-x}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}\Rightarrow a^4+b^4=17\left(2\right)}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow a+b=3\Leftrightarrow a=3-b\)
Thế vào (2) ta được
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(3-b\right)^4+b^4=17\)
\(\Leftrightarrow2b^4-12b^3+54b^2-108b+64=0\)
\(\Leftrightarrow b^4-6b^3+27b^2-54b+32=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b^4-2b^3\right)+\left(-4b^3+8b^2\right)+\left(19b^2-38b\right)+\left(-16b+32\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-2\right)\left(b^3-4b^2+19b-16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-2\right)\left(\left(b^3-b^2\right)+\left(-3b^2+3b\right)+\left(16b-16\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-2\right)\left(b-1\right)\left(b^2-3b+16\right)=0\)
Ta dễ dàng thấy rằng \(\left(b^2-3b+16\right)>0\)nên phương trình có 2 nghiệm là
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=2\\b=1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a=2\end{cases}}\)
Tới đây thì đơn giải rồi bạn chỉ việc thế số vô là ra nhé
DH
1
22 tháng 7 2023
\(x^4+4x^3+6x^2+4x+\sqrt{x^2+2x+17}=3\)
Ta có: \(x^2+2x+17=(x^2+2x+1)+16=\left(x+1\right)^2+16\ge16\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+2x+17}\ge\sqrt{16}=4\)
\(\Rightarrow x^4+4x^3+6x^2+4x+\sqrt{x^2+2x+17}=3\ge x^4+4x^3+6x^2+4x+4\)
\(\Leftrightarrow x^4+4x^3+6x^2+4x+1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^4\le0\)
Mà \(\left(x+1\right)^4\ge0\Rightarrow(x+1)^4=0\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Thử lại ta thấy x=-1 thỏa mãn bài toán
Vậy, pt có nghiệm duy nhất là x=-1
\(\sqrt{x+17}+\sqrt{x}=17\left(ĐK:x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+17}-9\right)+\left(\sqrt{x}-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+17-81}{\sqrt{x+17}+9}+\frac{x-64}{\sqrt{x}+8}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-64\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+17}+9}+\frac{1}{\sqrt{x}+8}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=64\left(tm\right)\\\frac{1}{\sqrt{x+17}+9}+\frac{1}{\sqrt{x}+8}=0\left(1\right)\end{cases}}\)
Vì \(x\ge0\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x+17}+9>0\\\sqrt{x}+8>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow VT_{\left(1\right)}>0\)
\(\Rightarrow pt\left(1\right)\)vô nghiệm.
Vậy pt có nghiệm x=64