a,vẽ y=1/2x-2(d1)
y=2x+2(d2)
b,tìm tọa độ giao điểm A của (d1),(d2)
c,gọi B và C lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Oy.tính chu vi và diện tích tam giác ABC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Tọa độ A là:
y=0 và -1/2x+4=0
=>x=8 và y=0
=>A(8;0)
Tọa độ B là;
y=0 và -x+4=0
=>x=4 và y=0
=>B(4;0)
Tọa độ C là;
1/2x+4=-x+4 và y=-x+4
=>x=0 và y=4
=>C(0;4)
b: A(8;0); B(4;0); C(0;4)
\(AB=\sqrt{\left(4-8\right)^2+\left(0-0\right)^2}=4\)
\(AC=\sqrt{\left(0-8\right)^2+\left(4-0\right)^2}=4\sqrt{5}\)
\(BC=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}\)
\(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
=>\(sinBAC=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinBAC=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot4\sqrt{5}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{5}}=8\)
\(C=4+4\sqrt{5}+4\sqrt{2}\)
(d1): y = 1/2x + 2
và (d2): y = -x + 2
1. Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
(d1) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (-4; 0)
(d2) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (2;0)
2. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC
(d1) và (d2) cùng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ bằng 2
Áp dụng định lý Pi ta go cho các tam giác AOC và BOC vuông ở O ta được:
\(AC=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\)
\(BC=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)
Chu vi tam giác ABC : AC + BC + AB= 2√5 + 2√2 + 6
≈ 13,30
Diện tích tam giác ABC
\(\frac{1}{2}.OC.AB=\frac{1}{2}.2.6=6CM^2\)
NHÉ THAK NHÌU
a, HS Tự làm
b, Tìm được C(–2; –3) là tọa độ giao điểm của d 1 và d 2
c, Kẻ OH ⊥ AB (CH ⊥ Ox)
S A B C = 1 2 C H . A B = 9 4 (đvdt)
a:
b: Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=-x+3\\y=2x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=2\\y=2x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=\dfrac{4}{3}+1=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
1) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(d_1\right):y=2x\\\left(d_2\right):y=-\dfrac{1}{2}x+5\end{matrix}\right.\)
2) Theo đồ thi ta có :
\(\left(d_1\right)\cap\left(d_2\right)=A\left(2;4\right)\)
3) \(\left(d_2\right)\cap Ox=B\left(a;0\right)\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}a+5=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}a=5\)
\(\Leftrightarrow a=10\)
\(\Rightarrow\left(d_2\right)\cap Ox=B\left(10;0\right)\)
4) \(OA=\sqrt[]{\left(2-0\right)^2+\left(4-0\right)^2}=\sqrt[]{20}=2\sqrt[]{5}\)
\(OB=\sqrt[]{\left(10-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt[]{10^2}=10\)
\(AB=\sqrt[]{\left(10-2\right)^2+\left(0-4\right)^2}=\sqrt[]{80}=4\sqrt[]{5}\)
Ta thấy :
\(OA^2+AB^2=20+80=OB^2=100\)
\(\Rightarrow\Delta OAB\) vuông tại A
\(\Rightarrow\widehat{OAB}=90^o\)
\(sin\widehat{AOB}=\dfrac{AB}{OB}=\dfrac{4\sqrt[]{5}}{10}=\dfrac{2\sqrt[]{5}}{5}\)
\(\Rightarrow\widehat{AOB}\sim63,43^o\)
\(\Rightarrow\widehat{OBA}=90^o-63,43^o=26,57^o\)
5) Chu vi \(\Delta OAB\) :
\(AB+OA+OB=4\sqrt[]{5}+2\sqrt[]{5}+10=10\sqrt[]{5}+10=10\left(\sqrt[]{5}+1\right)\left(đvmd\right)\)
Diện tích \(\Delta OAB\) :
\(\dfrac{1}{2}AB.OA=\dfrac{1}{2}.4\sqrt[]{5}.2\sqrt[]{5}=20\left(đvdt\right)\)
a:
b: Tọa độ A là:
2x-2=-1/2x-2 và y=2x-2
=>x=0 và y=-2
Tọa độ B là:
y=0 và 2x-2=0
=>x=1 và y=0
Tọa độ C là:
y=0 và -1/2x-2=0
=>x=-4; y=0
i: A(0;-2); B(1;0); C(-4;0)
\(\overrightarrow{AB}=\left(1;2\right);\overrightarrow{AC}=\left(-4;2\right)\)
Vì 1*(-4)+2*2=0
nên ΔABC vuông tại A
ii: \(AB=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}\)
\(AC=\sqrt{\left(-4\right)^2+2^2}=2\sqrt{5}\)
\(BC=\sqrt{5+20}=5\left(cm\right)\)
\(C_{ABC}=AB+AC+BC=5+3\sqrt{5}\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}=5\left(cm^2\right)\)
Bài 12:
a:
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
x+1=-x+3
=>x+x=3-1
=>2x=2
=>x=1
Thay x=1 vào y=x+1, ta được:
\(y=1+1=2\)
Vậy: (d1) cắt (d2) tại A(1;2)
c: Để (d1) cắt (d3) tại một điểm nằm trên trục tung thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m-1=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m=2\end{matrix}\right.\)
=>m=2
d: Thay x=1 và y=2 vào (d3), ta được:
\(m+m-1=2\)
=>2m-1=2
=>2m=1+2=3
=>\(m=\dfrac{3}{2}\)
Vậy: Khi m=3/2 thì ba đường thẳng (d1),(d2),(d3) đồng quy
\(\text{PT }\left(d_1\right)\text{ giao }Ox:y=0\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x=-2\Leftrightarrow x=-4\Leftrightarrow A\left(-4;0\right)\Leftrightarrow OA=4\left(cm\right)\\ \text{PT }\left(d_2\right)\text{ giao }Ox:y=0\Leftrightarrow x=2\Leftrightarrow B\left(2;0\right)\Leftrightarrow OB=2\left(cm\right)\\ \Leftrightarrow AB=OA+OB=2+4=6\left(cm\right)\\ \text{PT hoành độ giao điểm: }\dfrac{1}{2}x+2=-x+2\Leftrightarrow x=0\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow C\left(0;2\right)\Leftrightarrow OC=2\left(cm\right)\\ \Leftrightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}OC\cdot AB=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot6=6\left(cm^2\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}AC=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}\left(pytago\right)\left(cm\right)\\BC=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\left(pytago\right)\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow P_{ABC}=AB+BC+CA=2\sqrt{5}+2\sqrt{2}+6\left(cm\right)\)