Tim x: X2-6x+13=\(\sqrt{x+1}+\sqrt{7-x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
26 tháng 12 2019
\(\text{Condition}:-1\le x\le7\)
Đặt:\(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{7-x}\ge0\\b=\sqrt{x+1}\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=\sqrt{20-a^2b^2}\\a^2+b^2=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2b^2+2ab-12=0\\a^2+b^2=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(ab+1+\sqrt{13}\right)\left(ab+1-\sqrt{13}\right)=0\\a^2+b^2=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=\sqrt{13}-1\\a^2+b^2=8\end{matrix}\right.\) \(\left(ab+\sqrt{13}+1>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=\sqrt{6+2\sqrt{13}}\\ab=\sqrt{13}-1\end{matrix}\right.\)
you giải cái này đi
8 tháng 6 2017
2) Dễ thấy\(\left(\sqrt{x^2-6x+13}-\sqrt{x^2-6x+10}\right)\left(\sqrt{x^2-6x+13}+\sqrt{x^2-6x+10}\right)=x^2-6x+13-x^2+6x-10=3\)
\(\Leftrightarrow1.\left(\sqrt{x^2-6x+13}+\sqrt{x^2-6x+10}\right)=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-6x+13}+\sqrt{x^2-6x+10}=3\)
9 tháng 6 2017
Ta có: a+ b= \(\frac{-1+\sqrt{2}}{2}\) + \(\frac{-1-\sqrt{2}}{2}\)= -1
a*b = \(\frac{-1+\sqrt{2}}{2}\)* \(\frac{-1-\sqrt{2}}{2}\)= -\(\frac{1}{4}\)
a2 + b2 = (a+ b)2 - 2ab = 1+ \(\frac{1}{2}\)= \(\frac{3}{2}\)
a4 + b4 = (a2 + b2 )2 - 2a2b2 = \(\frac{9}{4}\)- \(\frac{1}{8}\)= \(\frac{17}{8}\)
a3 + b3 = ( a + b)3 - 3ab(a + b ) = -1-\(\frac{3}{4}\)= \(\frac{-7}{4}\)
vay a7 + b7 = (a3 + b3 )(a4 + b4 ) -a3b3(a+b)= \(\frac{-7}{4}\)* \(\frac{17}{8}\)- (-\(\frac{1}{64}\)) * (-1) = \(\frac{-239}{64}\)
T
12 tháng 7 2019
Em thử nhá, ko chắc đâu.
ĐK: \(-1\le x\le7\)
Nhận thấy x = 3 là một nghiệm, ta biển đổi như sau:
\(PT\Leftrightarrow x^2-6x+9=\left(\sqrt{x+1}-2\right)+\left(\sqrt{7-x}-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2-\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x-3}{\sqrt{7-x}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-3-\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{7-x}+2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
T
12 tháng 7 2019
HAy là cách này ạ? Sai thì em chịu nha;(
ĐK: ...
Dễ thấy VT >0 với mọi x thỏa mãn đk.
Áp dụng BđT Bunhiacopxki vào VT được: \(VT^2\le2\left(x+1+7-x\right)=2.8=16\Rightarrow VT\le4\) (1)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=3\)
Mặt khác \(VP=\left(x^2-6x+9\right)+4=\left(x-3\right)^2+4\ge4\) (2)
Đẳng thức xảy ra khi x = 3
Mà theo đề bài ta phải có: \(VT=VP\) kết hợp (1) và (2) suy ra \(VT=VP=4\Leftrightarrow x=3\)
5 tháng 8 2017
\(\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}=x^2-6x+13\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(VT^2=\left(\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}\right)^2\)
\(\le\left(1+1\right)\left(7-x+x+1\right)=16\)
\(\Rightarrow VT^2\le16\Rightarrow VT\le4\)
Lại có: \(VP=x^2-6x+13\)
\(=x^2-6x+9+4=\left(x-3\right)^2+4\ge4\)
Suy ra \(VT\le VP=4\) xảy ra khi \(VT=VP=4\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+4=4\Rightarrow x-3=0\Rightarrow x=3\)
13 tháng 7 2018
\(\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}=x^2-6x+13,đkxđ:-1\le x\le7,\Leftrightarrow\left(\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}\right)^2=\left(x^2-6x+13\right)^2\Leftrightarrow7-x+x+1+2\sqrt{\left(7-x\right)\left(x+1\right)}=\left(x^2-6x+13\right)\left(x^2-6x+13\right)\Leftrightarrow8+2\sqrt{7x+8-x^2-x}=x^4-6x^3+13x^2-6x^3+36x^2-78x+13x^2-78x+169\Leftrightarrow8+2\sqrt{-x^2+6x+8}=x^4-12x^3+62x^2-120x+169\Leftrightarrow Bírồi:< \)
13 tháng 7 2018
\(Chot=7-x\Rightarrow x=7-t\Rightarrow\sqrt{7-x}=\sqrt{7-7+t}=\sqrt{t}và\sqrt{x+1}=\sqrt{7-t+1}=\sqrt{8-t}vàx^2-6x+13=\left(7-t\right)^2-6\left(7-t\right)+13,tacópt:\sqrt{t}+\sqrt{8-t}=49-14t+t^2-42+6t+13\Leftrightarrow\sqrt{t}+\sqrt{8-t}=t^2-8t+20=t^2-2.4.t+16+4=\left(t-4\right)^2+4\Leftrightarrow\left(\sqrt{t}+\sqrt{8-t}\right)^2=\left[\left(t-4\right)^2+4\right]^2\Leftrightarrow t-t+8+2\sqrt{8t-t^2}=...\left(bítiếp\right)\)
PT
1
19 tháng 7 2016
\(\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}=x^2-6x+13\) (ĐKXĐ : \(-1\le x\le7\))
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki vào vế trái của phương trình : \(\left(1.\sqrt{7-x}+1.\sqrt{x+1}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(7-x+x+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}\right)^2\le16\Rightarrow\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}\le4\) (1)
Xét vế phải của phương trình : \(x^2-6x+13=\left(x^2-6x+9\right)+4=\left(x-3\right)^2+4\ge4\) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra phương trình ban đầu tương đương với : \(\begin{cases}\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}=4\\x^2-6x+13=4\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=3\) (TMĐK)
Vậy phương trình có nghiệm x = 3
LA
7 tháng 5 2019
ĐK \(-1\le x\le7\)
\(VP=x^2-6x+13=\left(x-3\right)^2+4\ge4\forall-1\le x\le7\)
\((\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1})^2\le\left(1+1\right)\left(7-x+x-1\right)=16\)
\(\Rightarrow VT\le\sqrt{16}=4\)
Dấu "= " xảy ra
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-6x+13=4\\\sqrt{7-x}=\sqrt{x+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy nghiệm của pt là x =3
ta có \(VT=\left(x-3\right)^2+4\ge4\left(1\right)\)
và \(VP^2=\left(\sqrt{x+1}\cdot1+\sqrt{7-x}\cdot1\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x+1+7-x\right)=2\cdot8=16\)
==> \(VP\le4\)(2)
TỪ (1) và (2) ==> VP=VT=4
Do đó \(x^2-6x+13=4\)
<=> \(\left(x-3\right)^2=0\)
<=> \(x=3\)
à chết mk quên ghi dkxd ...bạn tự ghi nhá