Cho S=\(^{1+2+2^2+2^3+...+2^{2012}+2^{2013}}\) Tìm số dư khi chia S cho 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Nguyễn Tuấn Tú
CTVHS
16 tháng 10 2023
\(S=2+2.2^2+3.2^3+...+2016.2^{2016}\)
\(2S=2^2+2.2^3+3.2^4+...+2016.2^{2017}\)
\(2S-S=S=\text{}\text{}\text{}\text{}2^2+2.2^3+3.2^4+...+2016.2^{2017}-2-2.2^2-3.2^3-...-2016.2^{2016}\)
\(S=2\left(0-1\right)+2^2\left(1-2\right)+2^3\left(2-3\right)+...+2^{2016}\left(2015-2016\right)+2^{2017}.2016\)
\(S=-\left(2+2^2+2^3+...+2^{2016}\right)+2^{2017}.2016\)
\(\)Đặt \(A=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)
\(2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{2017}\)
\(2A-A=A=2^2+2^3+2^4+...+2^{2017}-2-2^2-2^3-...-2^{2016}\)
\(A=2^{2017}-2\)
Thay vào S ta được:
\(S=-2^{2017}+2+2^{2017}.2016\)
\(S=2^{2017}.2015+2\)
Ta có \(S+2013=2^{2017}.2015+2+2013\)
\(S+2013=2^{2017}.2015+2015\)
\(S+2013=2015\left(2^{2017}+1\right)\)
Suy ra \(S+2013⋮2^{2017}+1\)
Vậy \(S+2013⋮2^{2017}+1\) (đpcm)
NT
1
28 tháng 10 2016
Ta có:
\(A=1+2^2+2^3+...+2^{2011}+2^{2012}+2^{2013}\)
\(A=1+\left(2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7\right)+...+\left(2^{2011}+2^{2012}+2^{2013}\right)\)
\(A=1+2^2\cdot\left(1+2+2^2\right)+2^5\cdot\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2011}\cdot\left(1+2+2^2\right)\)
\(A=1+2^2\cdot7+2^5\cdot7+...+2^{2011}\cdot7\)
\(A=1+7\cdot\left(2^2+2^5+...+2^{2011}\right)\)
Vì \(7⋮7\)
\(\Rightarrow7\cdot\left(2^2+2^5+...+2^{2011}\right)⋮7\)
\(\Rightarrow1+7\cdot\left(2^2+2^5+...+2^{2011}\right)\) chia 7 dư 1
hay \(A\) chia 7 dư 1
Vậy A chia 7 dư 1.
PA
1
NN
2
5 tháng 1 2015
Câu 1 thì mình biết làm đó.
Vì 2013 chia 7 dư 4 nên 20132012 chia 7 cũng dư 4
BD
1
CD
17 tháng 1 2017
k cho mk nhé
S=5+5^2+...+5^2013
Ta nhóm 2 số thành 1 nhóm
=> S=(5+5^2)+...+(5^2012+5^2013)
=>S=30+...+5^2011(5+25)
=>S=30+...+5^2011.30
Vì 30 chia hết 15=>S:15 dư 0
XS
1
30 tháng 1 2017
S = 72013 - 72012 + 72011 - 72010 + ....+ 73 - 72 + 7 - 1
= ( 72013 - 72012 ) + ( 72011 - 72010 ) + ....+ ( 73 - 72 ) + ( 7 - 1 )
= 72012 ( 7 - 1 ) + 72010 ( 7 - 1 ) + .... + 72 ( 7 - 1 ) + ( 7 - 1 )
= 72012.6 + 72010.6 + .... + 72.6 + 6
= 6.( 72012 + 72010 + .... + 72 + 1 ) chia hết cho 6 ( đpcm )
2 tháng 9 2016
1) S = 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^99 ( có 100 số; 100 chia hết cho 4)
S = (1 + 2) + (2^2 + 2^3) + ... + (2^98 + 2^99)
S = 3 + 2^2.(1 + 2) + ... + 2^98.(1 + 2)
S = 3 + 2^2.3 + ... + 2^98.3
S = 3.(1 + 2^2 + ... + 2^98) chia hết cho 3 ( đpcm)
3) lm tươg tự câu 1, nhóm 4 số
3) Để thừa ra số 1 đầu tin, típ theo nhóm 3 số
KL: S chia 7 dư 1
\(S=1+2+2^2+...+2^{2011}\left(1+2+2^2\right)=7\left(1+...+2^{2011}\right)⋮7\)