Tìm các gía trị của a, b biết:
a^2 - 2a + 6b + b^2 =-10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 7 2021
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1+b^2+6b+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b+3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\b+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-3\end{matrix}\right.\)
NT
1
19 tháng 8 2020
a2 - 2a + 6b + b2 = -10
<=> a2 - 2a + 6b + b2 + 10 = 0
<=> ( a2 - 2a + 1 ) + ( b2 + 6b + 9 ) = 0
<=> ( a - 1 )2 + ( b + 3 )2 = 0 (*)
\(\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)^2\ge0\forall a\\\left(b+3\right)^2\ge0\forall b\end{cases}}\Rightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b+3\right)^2\ge0\forall a,b\)
Đẳng thức xảy ra ( tức (*) ) <=> \(\hept{\begin{cases}a-1=0\\b+3=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-3\end{cases}}\)
Vậy a = 1 ; b = -3
NV
1
29 tháng 12 2016
a^2-6b^2=-ab
a^2+ab-6b^2=0
a^2+3ab-2ab-6b^2=0
a(a+3b)-2b(a+3b)=0
(a+3b)(a-2b)=0
suy ra a+3b=0 hoặc a-2b=0
ta có a>b>0 nên a+3b=0 sẽ ko xảy ra
suy ra a-2b=0 ,a=2b
thế vào đa thức M ta có M=2.2b.b/2.(2b)^2-3b^2
M=4b^2/5b^2=4/5
16 tháng 12 2018
a) \(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2\ge2ab+2a+2b\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=1.
b) \(a^2-2a+6b+b^2=-10\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2+6b+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b+3\right)^2=0\). Mà \(\left(a-1\right)^2\ge0;\left(b+3\right)^2\ge0\forall a;b\)
Nên \(\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b+3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-3\end{cases}}}\). KL: ...
C
1
13 tháng 6 2021
`A=16x^2+8x+5`
`=16x^2+8x+1+4`
`=(4x+1)^2+4>=4`
Dấu "=" xảy ra khi `4x+1=0<=>x=-1/4`
`B=x^2-x`
`=x^2-x+1/4-1/4`
`=(x-1/2)^2-1/4>=-1/4`
Dấu "=" xảy ra khi `x=1/2`
`C=a^2-2a+b^2+6b+2021`
`=a^2-2a+1+b^2+6b+9+2011`
`=(a-1)^2+(b+3)^2+2011>=2011`
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}a=1\\b=-3\\\end{cases}\)
PN
8 tháng 4 2016
\(a.\)
Phân tích biển đổi thành nhân tử kết hợp với chuyển vế để quy về hẳng đẳng thức, khi đó, ta tính được \(a,b\)
Thật vậy, ta có:
\(a^2-2a+6b+b^2=-10\)
\(\Leftrightarrow\) \(a^2-2a+6b+b^2+10=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2+6b+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(a-1\right)^2+\left(b+3\right)^2=0\) \(\left(1\right)\)
Vì \(\left(a-1\right)^2\ge0;\) \(\left(b+3\right)^2\ge0\) với mọi \(a,b\)
nên để thỏa mãn đẳng thức \(\left(1\right)\) thì phải xảy ra đồng thời \(\left(a-1\right)^2=0\) và \(\left(b+3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(a-1=0\) và \(b+3=0\) \(\Leftrightarrow\) \(a=1\) và \(b=-3\)
\(b.\) Cộng \(1\) vào mỗi phân thức của biểu thức \(A\), khi đó, ta có:
\(A+3=\left(\frac{x+y}{z}+1\right)+\left(\frac{x+z}{y}+1\right)+\left(\frac{y+z}{x}+1\right)=\frac{x+y+z}{z}+\frac{x+y+z}{y}+\frac{x+y+z}{x}\)
\(A+3=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=0\) (do \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\))
Vậy, \(A=-3\)
16 tháng 2 2020
a2 - 2a + 6b + b2 = - 10
=> ( a2 - 2a + 1 ) + ( b2 + 6b + 9 ) = 0
=> ( a - 1 )2 + ( b + 3 )2 = 0
Mà ( a - 1 )2 \(\ge\) 0; ( b + 3 )2 \(\ge\)0
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\b+3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-3\end{matrix}\right.\)
MM
2
18 tháng 9 2018
a) Ta có: \(a^2-2a+2\)
\(=\left(a^2-2a+1\right)+1\)
\(=\left(a-1\right)^2+1>0\) với mọi a
\(=>\left(đpcm\right)\)
18 tháng 9 2018
b)Ta có: \(6b-b^2-10\)
\(=-\left(b^2-6b+3^2\right)-1\)
\(=-\left(b-3\right)^2-1< 0\) với mọi b
=>(đpcm).
\(a^2-6a+6b+b^2=-10\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+6b+b^2+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2+6b+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2.a.1+1^2\right)+\left(b^2+2.b.3+3^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b+3\right)^2=0\) (1)
Vì \(\left(a-1\right)^2+\left(b+3\right)^2\ge0\) với mọi a;b
Nên để thỏa mãn (1) thì \(\left(a-1\right)^2=\left(b+3\right)^2=0\Leftrightarrow a=1;b=-3\)