giải bất phương trình
\(\frac{x+1}{2x-1}\ge0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
1
7 tháng 5 2016
Ta thấy hàm số \(f\left(x\right)=2^{1-x}-2x+1=-2x+1+\frac{2}{2^x}\) là hàm nghịch biến và \(f\left(1\right)=0;f\left(x\right)>f\left(1\right)=0\Leftrightarrow x< 1\Leftrightarrow1-x>0\)\(g\left(0\right)=0\)nên \(f\left(x\right)\) cùng dấu với \(1-x\)
Ta cũng thấy rằng hàm số \(g\left(x\right)=2^x-1\) là hàm đồng biến và \(g\left(0\right)=0\) nên \(g\left(0\right)>0\Leftrightarrow x>0\) nên \(g\left(x\right)\) cùng dấu với \(x\)
Suy ra bất phương trình đã cho tương đương với :
\(\frac{1-x}{x}\ge0\Leftrightarrow0< x\le1\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (0;1]
PM
1
30 tháng 7 2023
\(\Leftrightarrow\dfrac{-x^2-2x+1}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}>=0\)
=>\(\dfrac{x^2+2x-1}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}< =0\)
TH1: x^2+2x-1>=0 và (x+2)(x-1)<0
=>-2<x<1 và \(\left[{}\begin{matrix}x< =-1-\sqrt{2}\\x>=-1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
=>\(-1+\sqrt{2}< =x< 1\)
TH2: x^2+2x-1<=0 và (x+2)(x-1)>0
=>(x>1 hoặc x<-2) và \(-1-\sqrt{2}< =x< =-1+\sqrt{2}\)
=>\(-1-\sqrt{2}< =x< -2\)
ND
1
Y
11 tháng 2 2023
\(\Rightarrow3-3x+x^2+2x-15\ge0\)
\(\Rightarrow x^2-x-12\ge0\)
Vì \(f\left(x\right)=x^2-x-12\) có 2 nghiệm pb \(x_1=4;x_2=-3\) và \(a=1>0\)
Bảng xét dấu :
| \(x\) | \(-\infty\) \(-3\) \(4\) \(+\infty\) |
| \(f\left(x\right)\) | \(+0-0+\) |
Vậy bpt có tập nghiệm \(S=\left(-\infty;-3\right)\cup\left(4;+\infty\right)\)
MS
2
TQ
28 tháng 1 2022
1) \(ĐK:x\ne2\)
Nếu \(x>2\)
BPT ⇔ \(x^2-2x+5-\left(x-1\right)\left(x-2\right)\ge0\) ⇔ \(x^2-2x+5-\left(x^2-3x+3\right)\ge0\)
⇔\(x+2\ge0\) ⇔\(x\ge-2\) ⇒ Lấy \(x\ge2\)
Nếu \(x< 2\)
BPT ⇔\(\dfrac{-\left(x^2-2x+5\right)}{x-2}-x+1\ge0\) ⇔\(-x^2+2x-5-\left(x-1\right)\left(x-2\right)\ge0\)
⇔\(-x^2+2x-5-x^2+3x-2\ge0\)
⇔\(-2x^2+5x-7\ge0\)
⇔\(x^2-\dfrac{5}{2}x+\dfrac{7}{2}\le0\)
⇔\(\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2\le\dfrac{11}{4}\)
⇔\(\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{5}{4}\le\dfrac{11}{4}\\x-\dfrac{5}{4}\le\dfrac{-11}{4}\end{matrix}\right.\) ⇔\(\left[{}\begin{matrix}x\le4\\x\le\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\) ⇔ \(x\le\dfrac{-3}{2}\)
S= [2;+∞)U(-∞;\(\dfrac{-3}{2}\)]
TQ
28 tháng 1 2022
2) \(ĐK:x\ne-1\)
Nếu \(x>-1\)
BPT ⇔ \(2x-3-2\left(x+1\right)< 0\) ⇔\(2x-3-2x-2< 0\)
⇔\(-5< 0\) ( luôn đúng với mọi \(x>-1\))
Nếu \(x< -1\)
BPT⇔\(\dfrac{-\left(2x-3\right)}{x+1}-2< 0\) ⇔\(-\left(2x-3\right)-2\left(x+1\right)< 0\) ⇔\(-4x+1< 0\) ⇔ \(x>\dfrac{-1}{4}\)
Vậy S=....
FF
giải bất phương trình sau :
a , \(\frac{x+1}{x+7}\ge0\)
b , \(\frac{2x-1}{3x+2}< 0\)
cảm ơn trước nhé !
2
19 tháng 4 2018
a,TH1:\(\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\x+7\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x\ge-7\end{cases}}\)\(\Rightarrow x\ge-1\)
TH2:\(\hept{\begin{cases}x+1\le0\\x+7\le0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le-1\\x\le-7\end{cases}}\)\(\Rightarrow x\le-7\)
Tập nghiệm của BPT là ...
b,TH1:\(\hept{\begin{cases}2x-1< 0\\3x+2>0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x< 1\\3x>-2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{1}{2}\\x>-\frac{2}{3}\end{cases}}\)\(\Rightarrow-\frac{2}{3}< x< \frac{1}{2}\)
TH2:\(\hept{\begin{cases}2x-1>0\\3x+2< 0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x>1\\3x< -2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{1}{2}\\x< -\frac{2}{3}\end{cases}}\)(loại)
Tập nghiệm của BPT....
PH
0
21 tháng 4 2019
\(a,3x-2\ge x+4\) => \(2x\ge6\)=>\(x\ge3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 2 2021
Do \(x^6-x^3+x^2-x+1=\left(x^3-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}>0\) ; \(\forall x\) nên BPT tương đương:
\(\sqrt{13}-\sqrt{2x^2-2x+5}-\sqrt{2x^2-4x+4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^2-4x+10}+\sqrt{4x^2-8x+8}\le\sqrt{26}\) (1)
Ta có:
\(VT=\sqrt{\left(2x-1\right)^2+3^2}+\sqrt{\left(2-2x\right)^2+2^2}\ge\sqrt{\left(2x-1+2-2x\right)^2+\left(3+2\right)^2}=\sqrt{26}\) (2)
\(\Rightarrow\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\sqrt{4x^2-4x+10}+\sqrt{4x^2-8x+8}=\sqrt{26}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(2\left(2x-1\right)=3\left(2-2x\right)\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{5}\)
Vậy BPT có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{4}{5}\)
11 tháng 9 2021
\(a,f'\left(x\right)=3x^2-6x\\ f'\left(x\right)\le0\Leftrightarrow3x^2-6x\le0\\ \Leftrightarrow3x\left(x-2\right)\le0\Leftrightarrow0\le x\le2\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 9 2021
Lời giải:
a. $f'(x)\leq 0$
$\Leftrightarrow 3x^2-6x\leq 0$
$\Leftrightarrow x(x-2)\leq 0$
$\Leftrightarrow 0\leq x\leq 2$
b.
$f'(x)=x^2-3x+2=0$
$\Leftrightarrow 3x^2-6x=x^2-3x+2=0$
$\Leftrightarrow 3x(x-2)=(x-1)(x-2)=0$
$\Leftrightarrow x-2=0$
$\Leftrightarrow x=2$
c.
$g(x)=f(1-2x)+x^2-x+2022$
$g'(x)=(1-2x)'f(1-2x)'_{1-2x}+2x-1$
$=-2[3(1-2x)^2-6(1-2x)]+2x-1$
$=-24x^2+2x+5$
$g'(x)\geq 0$
$\Leftrightarrow -24x^2+2x+5\geq 0$
$\Leftrightarrow (5-12x)(2x-1)\geq 0$
$\Leftrightarrow \frac{-5}{12}\leq x\leq \frac{1}{2}$
MTC:2x-1
Quy đồng và khử mẫu 2 vế ta có:
x+1 bé hơn hoặc bằng 0
x bé hơn hoặc bằng -1
Vậy:S{x/x bé hơn hoặc bằng -1}
đk; 2x - 1 khác 0 => x khác 1/2
x+1 >= 0
x>= - 1
nghiem cua pt la ; x>= -1