Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(x^2-2x\right)^2-2\left(x-1\right)^2-1\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)^2-2\left(x^2-2x+1\right)-1\ge0\)
Đặt \(t=x^2-2x\), ta được \(t^2-2t-3\ge0\)
Bất phương trình này có nghiệm \(\left[\begin{array}{nghiempt}t\le-1\\t\ge3\end{array}\right.\)
Do đó \(\left(x^2-2x\right)^2-2\left(x-1\right)^2-1\ge0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x^2-2x\le-1\\x^2-2x-3\ge0\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=1\) hoặc \(x\le-1\) hoặc \(x\ge3\)
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là
S =(\(-\infty;-1\)] \(\cup\left\{1\right\}\cup\) [3;\(+\infty\))
\(21,\frac{2}{x-1}\le\frac{5}{2x-1}\left(x\ne1;x\ne\frac{1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{x-1}-\frac{5}{2x-1}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x-2-5x+5}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}\text{≤}0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-x+3}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}\text{≤}0\)
x -x+3 x-1 2x-1 VT -∞ +∞ 1/2 1 3 0 0 0 | | || | | || | | 0 - + + + + + - - - + + + + + + - -
Vậy \(\frac{-x+3}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}\le0\Leftrightarrow x\in\left(\frac{1}{2};1\right)\cup[3;+\text{∞})\)
23,24 tương tự 21
\(25,2x^2-5x+2< 0\) (1)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-5x+2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\\a=2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\frac{1}{2}< x< 2\)
\(26,-5x^2+4x+12< 0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}-5x^2+4x+12=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\frac{6}{5}\end{matrix}\right.\\a=-5< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>2\\x< -\frac{6}{5}\end{matrix}\right.\)
\(27,16x^2+40x+25>0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}16x^2+40x+25=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{4}\\a=16>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x\ne-\frac{5}{4}\)
\(28,-2x^2+3x-7\ge0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}-2x^2+3x-7=0\left(vo.nghiem\right)\\a=-2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-2x^2+3x-7< 0\) ∀x
=> bpt vô nghiệm
\(29,3x^2-4x+4\ge0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}3x^2-4x+4=0\left(vo.nghiem\right)\\a=3>0\end{matrix}\right.\)
=> \(3x^2-4x+4>0\) => bpt vô số nghiệm
\(30,x^2-x-6\le0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-x-6=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\\a=1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-2\le x\le3\)
\(\frac{x}{2x-1}>\frac{x-1}{x+2}\Rightarrow\frac{x}{2x-1}-\frac{x-1}{x+2}>0\Rightarrow\frac{-x^2+5x-1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}>0\)
| x | \(-\infty\) -2 \(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\) \(\frac{1}{2}\) \(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\) \(+\infty\) |
| -x2 + 5x - 1 | - - 0 + + 0 - |
| 2x - 1 | - - - 0 + + |
| x + 2 | - 0 + + + + |
=> VT : - // + 0 - // + 0 -
Vậy \(S=\left(-2;\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)\cup\left(\frac{1}{2};\frac{5+\sqrt{21}}{2}\right)\)
\(\frac{x}{2x-1}>\frac{x-1}{x+2}\) (1)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{\left(2x-1\right)\left(x-1\right)-x\left(x+2\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}<0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{x^2-5x+1}{2x^2+3x-2}<0\) (a)
Xét các trường hợp
- Nếu \(2x^2+3x-2<0\) hay là \(x\in\left(-2;\frac{1}{2}\right)\) := (*) thì (a) \(\Leftrightarrow\) \(x^2-5x+1>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x<\frac{5-\sqrt{21}}{2}\) hoặc \(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\)< x
Kết hợp với điều kiện \(x\in\) (*) ta được -2<x<\(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\)
- Nếu \(2x^2+3x-2>0\) hay \(x\in\left(-\infty;-2\right)\cup\left(\frac{1}{2};+\infty\right)\) : = (* *)
thì (1) \(\Leftrightarrow\) \(x^2-5x+1<0\) \(\Leftrightarrow\) \(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\)<x<\(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\)
Kết hợp với điều kiện x\(\in\)(* * ) ta được \(\frac{1}{2}\)<x<\(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\)
Tóm lại :
(1) có nghiệm -2<x<\(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\) hoặc \(\frac{1}{2}\)<x<\(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\)
Ta thấy hàm số \(f\left(x\right)=2^{1-x}-2x+1=-2x+1+\frac{2}{2^x}\) là hàm nghịch biến và \(f\left(1\right)=0;f\left(x\right)>f\left(1\right)=0\Leftrightarrow x< 1\Leftrightarrow1-x>0\)\(g\left(0\right)=0\)nên \(f\left(x\right)\) cùng dấu với \(1-x\)
Ta cũng thấy rằng hàm số \(g\left(x\right)=2^x-1\) là hàm đồng biến và \(g\left(0\right)=0\) nên \(g\left(0\right)>0\Leftrightarrow x>0\) nên \(g\left(x\right)\) cùng dấu với \(x\)
Suy ra bất phương trình đã cho tương đương với :
\(\frac{1-x}{x}\ge0\Leftrightarrow0< x\le1\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (0;1]