Câu hỏi của Thiên An

Question

Giải bất phương trình sau :

$\frac{x}{2x-1}>\frac{x-1}{x+2}$

Ngọc Vĩ · Accepted Answer

$\frac{x}{2x-1}>\frac{x-1}{x+2}\Rightarrow\frac{x}{2x-1}-\frac{x-1}{x+2}>0\Rightarrow\frac{-x^2+5x-1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}>0$

x	$-\infty$ -2 $\frac{5-\sqrt{21}}{2}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{5+\sqrt{21}}{2}$ $+\infty$
-x² + 5x - 1	- - 0 + + 0 -
2x - 1	- - - 0 + +
x + 2	- 0 + + + +

=> VT : - // + 0 - // + 0 -

Vậy $S=\left(-2;\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)\cup\left(\frac{1}{2};\frac{5+\sqrt{21}}{2}\right)$

Câu trả lời:

$\frac{x}{2x-1}>\frac{x-1}{x+2}\Rightarrow\frac{x}{2x-1}-\frac{x-1}{x+2}>0\Rightarrow\frac{-x^2+5x-1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}>0$

x	$-\infty$ -2 $\frac{5-\sqrt{21}}{2}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{5+\sqrt{21}}{2}$ $+\infty$
-x² + 5x - 1	- - 0 + + 0 -
2x - 1	- - - 0 + +
x + 2	- 0 + + + +

=> VT : - // + 0 - // + 0 -

Vậy $S=\left(-2;\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)\cup\left(\frac{1}{2};\frac{5+\sqrt{21}}{2}\right)$

Nguyễn Trọng Nghĩa · Answer

$\frac{x}{2x-1}>\frac{x-1}{x+2}$ (1)

$\Leftrightarrow$ $\frac{\left(2x-1\right)\left(x-1\right)-x\left(x+2\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}<0$

$\Leftrightarrow$ $\frac{x^2-5x+1}{2x^2+3x-2}<0$ (a)

Xét các trường hợp

- Nếu $2x^2+3x-2<0$ hay là $x\in\left(-2;\frac{1}{2}\right)$ := (*) thì (a) $\Leftrightarrow$ $x^2-5x+1>0$

$\Leftrightarrow$$x<\frac{5-\sqrt{21}}{2}$ hoặc $\frac{5-\sqrt{21}}{2}$< x

Kết hợp với điều kiện $x\in$ (*) ta được -2$\frac{5-\sqrt{21}}{2}$

- Nếu $2x^2+3x-2>0$ hay $x\in\left(-\infty;-2\right)\cup\left(\frac{1}{2};+\infty\right)$ : = (* *)

thì (1) $\Leftrightarrow$ $x^2-5x+1<0$ $\Leftrightarrow$ $\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$\frac{5+\sqrt{21}}{2}$

Kết hợp với điều kiện x$\in$(* * ) ta được $\frac{1}{2}$$\frac{5+\sqrt{21}}{2}$

Tóm lại :

(1) có nghiệm -2$\frac{5-\sqrt{21}}{2}$ hoặc $\frac{1}{2}$$\frac{5+\sqrt{21}}{2}$